En additiv kategori er en præadditiv kategori C , hvor der for ethvert endeligt sæt af objekter A 1 , … , A n er et produkt A 1 × ⋯ × An i C , inklusive produktet af det tomme sæt af objekter — null objekt .
Hovedeksemplet på en additiv kategori er kategorien af Abelske grupper Ab , nulobjektet i den er en triviel gruppe , tilføjelsen af morfismer er givet punktvis, og produkterne er givet af det direkte produkt . Et mere generelt eksempel er, at enhver kategori af moduler over en ring R er additiv, især kategorien af vektorrum over et felt K .
Hver Abelsk kategori er per definition additiv. Eksempler på additive ikke-abelske kategorier er kategorien topologisk. moduler over en given topologisk. en ring med hensyn til morfismer , der er kontinuerlige lineære afbildninger, såvel som kategorien af abelske grupper Г med filtrering Г = Г 0 ⊃ Г 1 ⊃... ⊃ Г n - {0} med hensyn til morfismer, der er homomorfismer af grupper der bevarer filtreringen. [en]