Cylindrisk bølge

En cylindrisk bølge er en model af en bølgeproces , en bølge, der divergerer radialt fra en ret linje i rummet eller konvergerer mod den. Et særligt tilfælde af en cylindrisk bølge på et plan er en cirkulær bølge, der divergerer fra et punkt (konvergerer mod det).

Forsiden af en cylindrisk bølge er en cylindrisk overflade , på hvis akse en kilde er placeret, for eksempel med form som en tråd, det vil sige uendeligt tynd og lige. Udbredelsen af fronten af en sådan bølge i rummet kan sammenlignes med en cylindrisk overflade, der kontinuerligt øger dens radius. Et eksempel på en cylindrisk bølge er en bølgeproces på vandoverfladen fra en oscillerende flyder, såvel som en elektromagnetisk bølge skabt i nærfeltet af en lineær in-fase antenne .

Definition

Den enkleste monokromatiske symmetriske cylindriske bølge med en kilde i midten opfylder den todimensionelle bølgeligning og beskrives ved hjælp af nulteordens Hankel-funktionen :

u(r,t)=H_{0}(kr)\cdot e^{{i\omega t}},

(1.1)

hvor er nul-ordens Hankel-funktionen; $H_{0}(kr)$

jeg

er den imaginære enhed ;

\omega

- cirkulær frekvens;

k

er bølgetallet ;

r

- afstand fra aksen.

I store afstande fra aksen, dvs. ved , antager bølgefeltet (1.1) formen $kr\rightarrow \infty$

u({\overrightarrow {r}},t)={\cfrac {u_{0}}{\sqrt {r}}}\cdot e^{i(\omega t-kr)}.

(1.2)

[en]

Egenskaber

Når du bevæger dig væk fra oscillatoren , falder amplituden hyperbolsk ;
Da arealet af cylinderens laterale overflade forbliver strømmen af funktionen konstant; $\thicksimr$ $u(r, t)$
I formen (1.2) kan man udskille amplituden af bølgefasen , hvor er fasehastigheden af den plane bølge . ${\cfrac {A}{{\sqrt {r}}}},$ $\omega t-kr=\omega (t-{\cfrac {r}{u_{\Phi }}}),$ $u_{\Phi }$

Noter

↑ Olver F. Ch. 9. Bessel-funktioner af heltalsorden // Håndbog i specialfunktioner med formler, grafer og tabeller, red. M. Abramowitz og I. Steegan; om. fra engelsk. udg. V.A. Ditkin og L.N. Karamzina. - M . : Nauka, 1979. - S. 177-255. — 832 s. — 50.000 eksemplarer.

Cylindrisk bølge

Definition

Egenskaber

Noter

Links

Se også