Cobb-Douglas funktion

Cobb-Douglas- funktionen er en produktionsfunktion (eller nyttefunktion ), der afspejler afhængigheden af produktionsvolumen af de produktionsfaktorer , der skaber den - omkostningerne til arbejdskraft og kapital . $Q$ $L$ $K$

Det blev først foreslået af Knut Wicksell . I 1928 blev funktionen testet på statistiske data af Charles Cobb og Paul Douglas i The Theory of Production. Denne artikel har forsøgt at empirisk bestemme effekten af kapital- og arbejdsindsats på amerikansk fremstillingsproduktion.

Generelt overblik over funktionen:

Q=A\ gange L^{{\alpha }}\ gange K^{{\beta }}

hvor er den teknologiske koefficient , er arbejdskraftens elasticitetskoefficient og er kapitalelasticitetskoefficienten. $EN$ $\alpha \geqslant 0$ $\beta \geqslant 0$

Hvis summen af eksponenterne ( ) er lig med én, så er Cobb-Douglas-funktionen lineært homogen , det vil sige, at den viser konstante afkast, når produktionsskalaen ændres. $\alfa +\beta$

Hvis summen af eksponenterne er større end én, afspejler funktionen stigende afkast, og hvis den er mindre end én, afspejler den faldende afkast. Den isokvant , der svarer til Cobb-Douglas-funktionen, vil være konveks og "glat".

Produktionsfunktionen blev først beregnet i 1920'erne for den amerikanske fremstillingsindustri i form af en ligning:

Q\sim L^{{0.73}}\gange K^{{0.27}}

En generalisering af Cobb-Douglas-funktionen er en funktion med konstant elasticitet af faktorsubstitution (CES-funktion): , for hvilken vi i grænsen ved får . $Q=A[\alpha L^{{-\rho }}+\beta K^{{-\rho }}]^{{-{\frac {1}{\rho }}}}$ $\rho \højrepil 0$ $Q=A\ gange L^{{\alpha }}\ gange K^{{\beta }}$

Uenigheder

Hverken Cobb eller Douglas gav teoretiske begrundelser for koefficientens konstanthed i forskellige sektorer af økonomien. For eksempel overvejer funktionerne for to sektorer af økonomien med de samme teknologiske koefficienter: $\lambda$

Q_{{1}}=A\gange L_{{1}}^{{\lambda }}\gange K_{{1}}^{{1-\lambda }}

Q_{{2}}=A\gange L_{{2}}^{{\lambda }}\gange K_{{2}}^{{1-\lambda }}

i alt vil det forventede ikke blive opnået:

Q_{{1}}+Q_{{2}}=A\gange (L_{{1}}+L_{{2}})^{{\lambda }}\gange (K_{{1}}+K_ {{2}})^{{1-\lambda}}

Ligestilling er kun mulig, hvis:

{\frac {L_{{1}}}{L_{{2}}}}={\frac {K_{{1}}}{K_{{2}}}}

Se også

Litteratur

Renshaw, Geoff. Matematik for økonomi . - New York: Oxford University Press , 2005. - S. 516-526. — ISBN 0-19-926746-4 .

Ordbøger og encyklopædier	Britannica (online)