Topologisk ring
En topologisk ring er en ring udstyret med den naturlige topologi .
Definitioner
En topologisk ring er en ring med en topologi , hvor addition og multiplikation er kontinuerlige .
I definitionen af et topologisk felt kræves det desuden, at det reciproke er kontinuert ved alle elementer undtagen 0.
Eksempler
Topologiske ringe
- Ring af kontinuerlige funktioner med realværdi på et topologisk rum med topologien for punktvis konvergens.
- Ring af kontinuerlige lineære operatorer på et normeret rum ;
- Banach Algebra .
- Dobbelte , dobbelte og andre hyperkomplekse tal .
Topologiske felter
- rationelle , reelle , komplekse og p - adiske tal.
- lokalt felt
Egenskaber
- Færdiggørelsen af en topologisk ring giver en komplet topologisk ring.
- Gruppen af enheder i en topologisk ring danner en topologisk gruppe med topologien induceret af indlejringen i .
- Men hvis gruppen er forsynet med topologien som et underrum af , behøver det ikke være en topologisk gruppe, da kortlægningen ikke behøver at være kontinuerlig i denne topologi. Dette sker for eksempel i
Links
- Pontryagin L.S. Kontinuerlige grupper. - M. : Nauka, 1973. - 519 s.