Thévenins sætning

Den aktuelle version af siden er endnu ikke blevet gennemgået af erfarne bidragydere og kan afvige væsentligt fra den version , der blev gennemgået den 14. august 2022; verifikation kræver 1 redigering .

Thevenins sætning ( Thevenins sætning , Thevenin -Helmholtz-sætningen [1] ) er et udsagn om, at enhver kilde på ækvivalent måde kan erstattes af en ideel spændingskilde og intern modstand forbundet i serie ; er en dobbelt sætning til Nortons sætning om ækvivalent erstatning af et vilkårligt kredsløb med en ideel strømkilde og intern modstand forbundet parallelt.

Først formuleret af Hermann von Helmholtz i 1853 [2] og selvstændigt af den franske elektroingeniør Léon Charles Thévenin ( fr. Léon Charles Thévenin ) i 1883 [3] [4] .

Ordlyd

For ikke-lineære elektriske kredsløb siger sætningen, at ethvert elektrisk kredsløb, der har to terminaler og består af en vilkårlig kombination af spændingskilder , strømkilder og modstande (modstande), er elektrisk ækvivalent for disse to terminaler til et kredsløb med en ideel spændingskilde med EMF og en modstand forbundet i serie med denne spændingskilde. $V$ $R$

Med andre ord er strømmen i enhver modstand forbundet til et af de valgte kredsløb lig med strømmen i den samme modstand forbundet til en ideel spændingskilde med en spænding lig med åben kredsløbsspænding (spændingen over disse terminaler, når intet er tilsluttet til dem) og med en intern modstand svarende til impedansen af det eksterne kredsløb, bestemt fra siden af terminalerne , forudsat at alle kilder inde i kredsløbet erstattes af impedanser svarende til de interne impedanser af disse kilder. $Z_{n}$ $Z_{n}$ $Z_{i}$ $Z_{n}$

Det vil sige, at eksperimentelt bestemmes parametrene for den ækvivalente udskiftning af den "sorte boks" med to konklusioner ud fra to målinger - oplevelsen af tomgang og oplevelsen af en kortslutning . Lad spændingen ved terminalerne (terminalerne) under tomgang være og strømmen under en kortslutning af de samme terminaler, så: $V,$ $jeg$

V_{th}=V

R_{th}=V/I

hvor er EMF for en ideel spændingskilde i en tilsvarende erstatning,

V_{th}

R_{th}

- modstanden af en modstand forbundet i serie med kilden i en tilsvarende udskiftning.

Hvis strukturen og parametrene for et bestemt kredsløb er kendt, er det formelt muligt at beregne parametrene for en tilsvarende udskiftning. I denne analyse, når man beregner den ækvivalente modstand, er alle ideelle spændingskilder inkluderet i kredsløbet mentalt kortsluttede, og modstanden af det resulterende kredsløb beregnes i forhold til de pågældende terminaler. Yderligere, ved hjælp af for eksempel Kirchhoffs regler , beregnes spændingen ved klemmerne. Den resulterende modstand og spænding vil kun være parametrene for den tilsvarende udskiftning.

Sætningen er også anvendelig til sinusformede vekselstrømkredsløb i stabil tilstand, men den tager ikke højde for aktive modstande, strømme og spændinger, men følgelig impedanser og komplekse amplituder af strømme og spændinger.

Et eksempel på beregning af parametrene for en ækvivalent erstatning

Beregning af ækvivalent spænding (EMF) - spænding taget fra en resistiv spændingsdeler bestående af modstande , da tomgangstilstanden beregnes, er strømmen gennem modstanden og spændingsfaldet over den nul: ${\displaystyle R_{4},R_{3},R_{2))$ $R_{1}=0$

V_{\mathrm {Th} }={R_{2}+R_{3} \over (R_{2}+R_{3})+R_{4))\cdot V_{\mathrm {1} }=

={1\,\mathrm {k} \Omega +1\,\mathrm {k} \Omega \over (1\,\mathrm {k} \Omega +1\,\mathrm {k} \Omega )+2\,\mathrm {k} \Omega }\cdot 15\,\mathrm {V} =

={1 \over 2}\cdot 15\,\mathrm {V} =7.5\,\mathrm {V} .

Beregning af ækvivalent modstand, spændingskilde kortsluttet:

R_{\mathrm {Th} }=R_{1}+\left[\left(R_{2}+R_{3}\right)\|R_{4}\right]=

=1\,\mathrm {k} \Omega +\left[\left(1\,\mathrm {k} \Omega +1\,\mathrm {k} \Omega \right)\|2\, \mathrm {k} \Omega \right]=

=1\,\mathrm {k} \Omega +\left({1 \over (1\,\mathrm {k} \Omega +1\,\mathrm {k} \Omega )}+{1 \ over (2\,\mathrm {k} \Omega )}\right)^{-1}=2\,\mathrm {k} \Omega .

Her angiver symbolet modstanden af parallelforbindelsen af modstande og $\|$ $R_{4}$ $R_{2}+R_{3}.$

Se også

Noter

↑ I russisksproget litteratur er der nogle gange en forkert transskription af efternavnet - "Thevenin"
↑ H. Helmholtz, Über einige Gesetze der Vertheilung elektrischer Ströme in körperlichen Leitern mit Anwendung auf die thierisch-elektrischen Versuche Arkiveret 3. august 2009 på Wayback Machine , Ann. der Physik und Chemie , Bd. 89, nr. 6, 1853, S. 211-233
↑ L. Thévenin, Extension de la loi d'Ohm aux circuits électromotoreurs complexes , Annales Télégraphiques (3eme serie), vol. 10, 1883, s. 222-224.; L. Thévenin, Sur un nouveau théorème d'électricité dynamique , Comptes rendus, vol. 97, 1883, s. 159-161.
↑ DH Johnson, Equivalent circuit concept: the voltage-source ækvivalent Arkiveret 13. august 2017 på Wayback Machine , Proceedings of the IEEE, vol. 91, nr. 4, 2003, s. 636-640.

Litteratur

Side Kap . Elektroniks algebra. - M. : Gosenergo, 1962. - 351 s.