Helmholtz resonans

Den aktuelle version af siden er endnu ikke blevet gennemgået af erfarne bidragydere og kan afvige væsentligt fra den version , der blev gennemgået den 4. juni 2021; checks kræver 4 redigeringer .

Helmholtz-resonans er et fænomen med luftresonans i et hulrum, et eksempel på hvilket er summen af en tom flaske fra en luftstrøm, der ledes inde i halsen normalt til overfladen af kanten. Helmholtz-resonatoren er et sfærisk kobberkar med åben hals, opfundet af Helmholtz omkring 1850 til analyse af akustiske signaler, baseret på de fænomener, der observeres i den, udviklede Helmholtz og Rayleigh en kvantitativ teori om denne type resonans [1] .

Kvalitativ forklaring

Til at beskrive oscillationsprocessen i Helmholtz-resonatoren er den akustisk-mekaniske analogi velegnet, som beskriver gassen, der oscillerer under påvirkning af forstyrrelser i resonatorens hals af en koncentreret masse og modstand (dæmper), og gassen deformeres. i resonatorens volumen ved koncentreret elasticitet. Kombinationen af masse, modstand og elasticitet danner et klassisk mekanisk svingningskredsløb af typen "vægt på en fjeder", som har en resonans (naturlig) oscillationsfrekvens. Helmholtz-resonatorens resonansfrekvens afhænger hovedsageligt af størrelsen og formen af halsen og hulrummets volumen. Som i ethvert andet oscillerende kredsløb kan svingninger i Helmholtz-resonatoren manifestere sig i form af selvsvingninger eller tvungne oscillationer . Et eksempel på selvsvingninger er summen af en tom flaske fra en luftstrøm rettet vinkelret på dens hals. Forcerede vibrationer - den samme flaske, men uden flow og med akustiske forstyrrelser, der kommer til den udefra.

Kvantitativ forklaring

Det kan vises [2] at den naturlige vinkelfrekvens af svingninger er lig med

\omega _{\text{H}}={\sqrt {\gamma {\frac {A^{2}}{m}}{\frac {P_{0}}{V_{0}}} }},

hvor er det adiabatiske indeks , hvis værdi sædvanligvis er 1,4 for luft og diatomiske gasser ; - tværsnitsareal af nakken; - masse af luft i nakken; er det statiske tryk i hulrummet; er hulrummets statiske volumen. $\gamma$ $EN$ $m$ $P_0$ $V_{0}$

Til cylindriske halse

A={\frac {V_{n}}{L)),

hvor: er halsens længde, er luftmængden i nakken, derfor $L$ $V_{n}$

\omega _{\text{H}}={\sqrt {\gamma {\frac {A}{m}}{\frac {V_{n}}{L}}{\frac {P_{0 }}{V_{0}}}}}}.

Ved definition af tæthed :

{\frac {V_{n}}{m}}={\frac {1}{\rho )),

derfor

\omega _{\text{H}}={\sqrt {\gamma {\frac {P_{0}}{\rho }}{\frac {A}{V_{0}L}}}} ,

f_{\text{H}}={\frac {\omega _{H}}{2\pi )),

hvor er resonansfrekvensen . $f_H$

Lydens hastighed i gasser er

v={\sqrt {\gamma {\frac {P_{0}}{\rho }}}},

så vi kan udtrykke resonansfrekvensen ud fra den:

f_{\text{H}}={\frac {v}{2\pi }}{\sqrt {\frac {A}{V_{0}L}}}.

Halslængden fremgår af nævneren, fordi luftens inerti i nakken er proportional med luftmassen i nakken, og dermed længden. Volumen vises i nævneren, fordi komprimerbarheden af luft i et hulrum er omvendt proportional med volumen. Halsens tværsnitsareal påvirker på to måder - jo større areal, jo større luftmasse i nakken, og jo lavere hastighed, hvormed luften suser ind og ud.

Denne formel har grænser for anvendelighed, afhængigt af formen på halsen og tykkelsen af resonatorens vægge. Baseret på nogenlunde samme fysiske model kan en mere præcis formel opnås [3] . Hvis strømningshastigheden nær resonatoren er høj (mere end 0,3 Mach tal ), skal der desuden indføres yderligere korrektioner.

Ansøgning

Helmholtz resonans bruges i forbrændingsmotorer og i akustiske systemer. Brændstofindsprøjtningssystemer, kaldet Helmholtz-systemer , blev brugt i Chrysler V10-motorerne, der drev Dodge Vipers og Ram pickupper , og i Buell -motorcykler .

I hulkropsstrengeinstrumenter , såsom guitar eller violin , er en af toppene af resonanskurven Helmholtz-resonansen (resten er resonansfrekvenserne af instrumentets trædele). Ocarina er en resonator med variabel halssektion. Den vestafrikanske djembetromme har en forholdsvis smal hals, hvilket giver den en dyb bastone. Jag er en klassisk Helmholtz-resonator.

Helmholtz resonans teori bruges i design af biler og motorcyklers udstødningsrør for at få motoren til at lyde mere stille eller smukkere.

Noter

↑ Helmholtz, Hermann von (1885), Om tonefornemmelser som et fysiologisk grundlag for musikteorien , Anden engelske udgave, oversat af Alexander J. Ellis. London: Longmans, Green og Co., s. 44. Hentet 2010-10-12.
↑ Afledning af ligningen for resonansfrekvensen af en Helmholtz-resonator Arkiveret 28. februar 2017 på Wayback Machine .
↑ Formler for akustik .

Litteratur

Hermann von Helmholtz. Om fornemmelserne af tone som et fysiologisk grundlag for musikteorien / Alexander John Ellis. - Longmans, Green, 1885. - 576 s.
Vibrationer og bølger. Forelæsninger. V. A. Aleshkevich, L. G. Dedenko, V. A. Karavaev (fysisk fakultet ved Moscow State University) Forlag for Fysikfakultetet ved Moscow State University, 2001