Lige temperament

Lige temperament , lige temperament ( tysk gleichschwebende Temperatur, gleichschwebende Stimmung ) er en tempereret musikskala , hvor hver oktav er opdelt i matematisk lige store intervaller , i det mest typiske tilfælde i tolv halvtoner , som hver er lige store . En sådan struktur dominerer europæisk professionel musik (akademisk og pop) fra det 18. århundrede til i dag. En vigtig fordel ved lige temperament er evnen til at transponere et stykke til et vilkårligt interval. ${\sqrt[ {12}]{2}}$

Historisk disposition

Det lige temperamentsystem opstod i forbindelse med videnskabsmænds søgen fra forskellige specialiteter efter det "ideelle" system til musik. Historisk set tillod de tidligere rene og mellemtoneskalaer ikke transponering og modulering til fjerne tonearter, uden at der opstod skarp akustisk dissonans i konsonantharmonier - primært i treklanger og deres inversioner.

Den umiddelbare forgænger for lige temperamentskalaen i Europa var den "veltempererede" skala - en familie af ujævne temperamenter, der gjorde det muligt mere eller mindre succesfuldt (med varierende grader af "akustisk renhed") at spille i en hvilken som helst af tangenterne. En af teoretikere og propagandister [1] af et sådant system var Andreas Werkmeister . Mange forskere deler den opfattelse, at det veltempererede klaver af Johann Sebastian Bach , som er godt bekendt med Werkmeisters værker, er skrevet til instrumenter med netop et sådant ujævnt temperament [2] .

Det er umuligt at specificere med sikkerhed, hvem der præcist "opfandt" lige temperament. Blandt dets første teoretikere er Heinrich Grammateus (1518), Vincenzo Galilei (1581) og Maren Mersenne . Simon Stevin gav i sit værk "On the Theory of Singing Art" (ca. 1585) en matematisk nøjagtig beregning af lige temperament. Skrevet på Stevins modersmål (flamsk), blev hans arbejde ikke modtaget svar; posthum berømmelse kom til Stevin 300 år senere, i 1884, da den blev udgivet og derefter oversat til andre sprog.

En af de første forfattere til at give en teoretisk begrundelse for 12-trins lige temperament var den kinesiske prins Zhu Zaiyu (朱載堉), i en afhandling fra 1584 [3] . Hvilken historisk betydning prinsens beregninger havde for den vestlige musikteoretiske tradition er dog uvist.

Den nye orden havde sine modstandere (såsom Giuseppe Tartini ) og sine propagandister (såsom Johann Georg Neidhardt ). Det lige temperamentsystem forårsagede afvigelser fra den akustiske ("naturlige") renhed af konsonanser, som et resultat, der dukkede små beats op i dem. Ifølge nogle var disse krænkelser af renhed et mindre tab, især i betragtning af de nye muligheder, som en sådan justering gav til udviklingen af tonal harmoni . Andre så tabet af "naturlig" renhed som et angreb på musikkens "renhed".

Inkonsekvensen af æstetiske kriterier (naturlig renhed versus moduleringsfrihed og ubegrænset transponering ) blev afspejlet i musikteoretikeres skrifter. Så, Werkmeister hævdede, at i den nye stemning opnår alle akkorder (primært treklanger) monoton symmetri, mens hver akkord i "gode" stemninger havde sin egen unikke (akustiske) lyd. På den anden side forsvarede han i sin senere afhandling Musikalische Paradoxal-Discourse (1707) i en polemik med Neidhardt sin prioritet i "opfindelsen" af lige temperament. Så tidligt som i det 18. århundrede sejrede ideen om fri udfoldelse af tonalitet over ideen om naturlig "akustisk" renhed. Inden for akademisk musik og popmusik har lige temperament modtaget verdensomspændende anerkendelse og er blevet de facto-standarden for det musikalske system.

Beregning af lydens frekvenser

Du kan matematisk beregne frekvenserne for hele skalaen ved hjælp af formlen:

f(i)=f_{0}\cdot 2^{{i/12}}

hvor f 0 er stemmegaffelens frekvens (for eksempel La 440 Hz), og i er antallet af halvtoner i intervallet fra den undersøgte lyd til standarden f 0 .

Sekvensen af frekvenser beregnet på denne måde danner en geometrisk progression :

for eksempel kan du beregne lydfrekvensen pr. tone (2 halvtoner ) lavere fra stemmegaflen La-notes sol :

i=-2

f(-2)=440\,{\mathrm {Hz}}\cdot 2^{{-2/12}}\ca. {391.995}\,{\mathrm {Hz}}

hvis du skal beregne frekvensen af tonen Sol, men en oktav (12 halvtoner ) højere:

i=12-2=10

f(10)=440\,{\mathrm {Hz}}\cdot 2^{{10/12}}\ca. {783.991}\,{\mathrm {Hz}}

Frekvenserne af de to resulterende G-noter adskiller sig med en faktor på to, hvilket resulterer i en ren oktav.

Sammenligning med naturlig tuning

En lige temperamentskala kan vises som intervalværdier i cents :

Tone	C1 _	C♯ _	D	D♯	E	F	F♯ _	G	G♯ _	EN	A ♯	B	C2 _
Cent	0	100	200	300	400	500	600	700	800	900	1000	1100	1200

Følgende tabel viser de kvantitative forskelle mellem lige temperamentintervaller og naturlige intervaller:

Interval	Ens tempererede intervaller	naturlige intervaller	Cent forskel
Prima	${\sqrt[{12}]{2^{0))}=1=0\,$ øre	${\frac {1}{1}}=1=0\,$ øre	0
mindre sekund	${\sqrt[{12}]{2^{1}}}={\sqrt[{12}]{2}}\approx 1{,}059463=100\,$ øre	${\frac {16}{15}}\approx 1{,}066667\approx 111{,}73\,$ øre	−11.73
Major anden	${\sqrt[{12}]{2^{2}}}={\sqrt[{6}]{2}}\approx 1{,}122462=200\,$ øre	${\frac {9}{8}}=1{,}125\ca. 203{,}91\,$ øre	−3,91
Mindre tredje	${\sqrt[{12}]{2^{3}}}={\sqrt[{4}]{2}}\approx 1{,}189207=300\,$ øre	${\frac {6}{5}}=1{,}2\ca. 315{,}64\,$ øre	−15.64
Major tredje	${\sqrt[{12}]{2^{4}}}={\sqrt[{3}]{2}}\approx 1{,}259921=400\,$ øre	${\frac {5}{4}}=1{,}25\ca. 386{,}31\,$ øre	13,69
Quart	${\sqrt[{12}]{2^{5}}}={\sqrt[{12}]{32}}\ca. 1{,}334840=500\,$ øre	${\frac {4}{3}}\approx 1{,}333333\approx 498{,}04\,$ øre	1,96
Triton	${\sqrt[{12}]{2^{6}}}={\sqrt {2}}\approx 1{,}414214=600\,$ øre	${\frac {45}{32}}\approx 1{,}406250\approx 590{,}22\,$ øre	9,78
Quint	${\sqrt[{12}]{2^{7}}}={\sqrt[{12}]{128}}\approx 1{,}498307=700\,$ øre	${\frac {3}{2}}=1{,}5\ca. 701{,}96\,$ øre	−1,96
Mindre sjette	${\sqrt[{12}]{2^{8}}}={\sqrt[{3}]{4}}\approx 1{,}587401=800\,$ øre	${\frac {8}{5}}=1{,}6\ca. 813{,}69\,$ øre	−13.69
Major sjette	${\sqrt[{12}]{2^{9}}}={\sqrt[{4}]{8}}\approx 1{,}681793=900\,$ øre	${\frac {5}{3}}\approx 1{,}666667\approx 884{,}36\,$ øre	15,64
Mindre syvende	${\sqrt[{12}]{2^{10}}}={\sqrt[{6}]{32}}\ca. 1{,}781797=1000\,$ øre	${\frac {16}{9}}\approx 1{,}777778\approx 996{,}09\,$ øre	3,91
Flot syvende	${\sqrt[{12}]{2^{11}}}={\sqrt[{12}]{2048}}\approx 1{,}887749=1100\,$ øre	${\frac {15}{8}}=1{,}875\approx 1088{,}27\,$ øre	11,73
Oktav	${\sqrt[{12}]{2^{12}}}=2=1200\,$ øre	${\frac {16}{8}}=2=1200\,$ øre	0

Anslåede frekvenser for klaver keyboards

Noter

Frekvensværdierne er beregnet ud fra standardfrekvensen for stemmegaflen la 1 = 440 Hz.
For fænomenet med upræcis lighed mellem beregnede og reelle frekvenser for et stemt klaver (udvidelse af intervaller ved kanterne af området), se Railsback-kurver .

Subcontroctave

Dækker lyde med frekvenser fra 16.352 Hz (inklusive) til 32.703 Hz. Navnene på trinene skrives med stort bogstav, og tallet 2 (eller to streger) sættes nederst til højre. I videnskabelig notation har den tallet 0.

Trinnummer	Frekvens, Hz	Stavelsesnotation ifølge Helmholtz	Bogstavbetegnelse ifølge Helmholtz	Amerikansk notation	Koordinat frekvens notation
en	16.352	Op til 2	C2 _	C0	-52
2	18.354	Ad 2	D2 _	D0	-halvtreds
3	20,602	Mi 2	E 2	E0	-48
fire	21.827	Fa 2	F2 _	F0	-47
5	24.500	Salt 2	G2 _	G0	-45
6	27.500	La 2	A2 _	A0	-43
7	30,868	C 2	H2 _	B0	-41

Controctave

Dækker lyde med frekvenser fra 32.703 Hz (inklusive) til 65.406 Hz. Navnene på trinene skrives med stort bogstav, og tallet 1 (eller et streg) sættes nederst til højre. Det er nummer 1 i videnskabelig notation.

Trinnummer	frekvens Hz	Stavelsesnotation ifølge Helmholtz	Bogstavbetegnelse ifølge Helmholtz	Amerikansk notation	Koordinat frekvens notation
en	32.703	Op til 1	C1 _	C1	-40
2	36,708	Ad 1	D1 _	D1	-38
3	41,203	Mi 1	E 1	E1	-36
fire	43.654	Fa 1	F1 _	F1	-35
5	48.999	Sol 1	G1 _	G1	-33
6	55.000	La 1	A 1	A1	-31
7	61,735	C 1	H1 _	B1	-29

Major oktav

Dækker lyde med frekvenser fra 65.406 Hz (inklusive) til 130.81 Hz. Navnene på trinene er skrevet med stort bogstav uden yderligere tal eller streger. Det er nummer 2 i videnskabelig notation.

Trinnummer	frekvens Hz	Stavelsesnotation ifølge Helmholtz	Bogstavbetegnelse ifølge Helmholtz	Amerikansk notation	Koordinat frekvens notation
en	65,406	Før	C	C2	-28
2	73,416	Vedr	D	D2	-26
3	82,406	Mi	E	E2	-24
fire	87,307	F	F	F2	-23
5	97.999	Salt	G	G2	-21
6	110,00	La	EN	A2	-19
7	123,47	Xi	H	B2	-17

Lille oktav

Dækker lyde med frekvenser fra 130,81 Hz (inklusive) til 261,63 Hz. Navnene på trinene er skrevet med et lille bogstav uden yderligere tal eller streger. Det er nummer 3 i videnskabelig notation.

Trinnummer	frekvens Hz	Stavelsesnotation ifølge Helmholtz	Bogstavbetegnelse ifølge Helmholtz	Amerikansk notation	Koordinat frekvens notation
en	130,81	Før	c	C3	-16
2	146,83	vedr	d	D3	-fjorten
3	164,81	mi	e	E3	-12
fire	174,61	F	f	F3	-elleve
5	196,00	salt	g	G3	-9
6	220,00	la	-en	A3	-7
7	246,94	si	h	B3	-5

Første oktav

Indeholder lyde med frekvenser fra 261,63 Hz (inklusive) til 523,25 Hz. Navnene på trinene er skrevet med et lille bogstav, tallet 1 (eller et streg) er skrevet øverst til højre. I videnskabelig notation er det nummer 4.

Trinnummer	frekvens Hz	Stavelsesnotation ifølge Helmholtz	Bogstavbetegnelse ifølge Helmholtz	Amerikansk notation	Koordinat frekvens notation
en	261,63	op til 1	c 1	C4	-fire
2	293,67	ad 1	d1 _	D4	-2
3	329,63	mi 1	e 1	E4	-0
fire	349,23	fa 1	f1 _	F4	+0
5	392,00	salt 1	g 1	G4	+2
6	440,00	la 1	en 1	A4	+4
7	493,88	si 1	h1 _	B4	+6

Anden oktav

Indeholder lyde med frekvenser fra 523,25 Hz (inklusive) til 1046,5 Hz. Navnene på trinene er skrevet med et lille bogstav, tallet 2 (eller to streger) er skrevet øverst til højre. Det er nummer 5 i videnskabelig notation.

Trinnummer	frekvens Hz	Stavelsesnotation ifølge Helmholtz	Bogstavbetegnelse ifølge Helmholtz	Amerikansk notation	Koordinat frekvens notation
en	523,25	op til 2	c 2	C5	+7
2	587,33	ad 2	d2 _	D5	+9
3	659,26	mi 2	e 2	E5	+11
fire	698,46	fa 2	f2 _	F5	+12
5	783,99	salt 2	g2 _	G5	+14
6	880,00	la 2	en 2	A5	+16
7	987,77	si 2	h2 _	B5	+18

Tredje oktav

Indeholder lyde med frekvenser fra 1046,5 Hz (inklusive) til 2093,0 Hz. Navnene på trinene er skrevet med et lille bogstav, tallet 3 (eller tre streger) er skrevet øverst til højre. I videnskabelig notation har den tallet 6.

Trinnummer	frekvens Hz	Stavelsesnotation ifølge Helmholtz	Bogstavbetegnelse ifølge Helmholtz	Amerikansk notation	Koordinat frekvens notation
en	1046,5	op til 3	c 3	C6	+19
2	1174,7	ad 3	d3 _	D6	+21
3	1318,5	mi 3	e 3	E6	+23
fire	1396,9	fa 3	f 3	F6	+24
5	1568,0	salt 3	g 3	G6	+26
6	1760,0	la 3	en 3	A6	+28
7	1975.5	si 3	h 3	B6	+30

Fjerde oktav

Indeholder lyde med frekvenser fra 2093,0 Hz (inklusive) til 4186,0 Hz. Navnene på trinene er skrevet med et lille bogstav, tallet 4 (eller fire streger) er skrevet øverst til højre. Det er nummer 7 i videnskabelig notation.

Trinnummer	frekvens Hz	Stavelsesnotation ifølge Helmholtz	Bogstavbetegnelse ifølge Helmholtz	Amerikansk notation	Koordinat frekvens notation
en	2093,0	op til 4	c 4	C7	+31
2	2349,3	ad 4	d4 _	D7	+33
3	2637,0	mi 4	e 4	E7	+35
fire	2793,8	fa 4	f4 _	F7	+36
5	3136,0	salt 4	g4 _	G7	+38
6	3520,0	la 4	en 4	A7	+40
7	3951,1	si 4	h 4	B7	+42

Femte oktav

Indeholder lyde med frekvenser fra 4186,0 Hz (inklusive) til 8372,0 Hz. I Helmholtz-notation er trinnavnene skrevet med et lille bogstav, tallet 5 (eller fem streger) er skrevet øverst til højre. Det er nummer 8 i videnskabelig notation.

Trinnummer	frekvens Hz	Stavelsesnotation ifølge Helmholtz	Bogstavbetegnelse ifølge Helmholtz	Amerikansk notation	Koordinat frekvens notation
en	4186,0	op til 5	fra 5	C8	+43
2	4698,6	ad 5	d5 _	D8	+45
3	5274,0	mi 5	e 5	E8	+47
fire	5587,7	fa 5	f5 _	F8	+48
5	6271,9	salt 5	g5 _	G8	+50
6	7040,0	la 5	en 5	A8	+52
7	7902.1	si 5	h 5	B8	+54

Varianter af lige temperament

Det mest almindelige og udbredte lige temperament (RT) er 12-trins (det var oplysningerne givet ovenfor, der svarede til det).

Der findes dog også varianter af lige temperament med et forskelligt antal inddelinger af oktaven ( n ). I dette tilfælde er formlen for frekvenser ændret i

{\displaystyle f(i)=f_{0}\cdot 2^{i/n))

For at skrive udtrykket " n -trin RT" kortere, introduceres forkortelsen " n -tRT" , hvor tallet n svarer til antallet af trin pr. oktav. Der er musikstykker skrevet i 19-tRT [4] , 24-tRT, 31-tRT [5] og endda 53-tRT [6] . I begyndelsen af det 21. århundrede arbejder P. A. Chernobrivets på studiet af 20-trins lige temperament [7] .

Valget af værdien n = 12 som den vigtigste skyldes, at for den akustisk klare lyd af polyfoniske musikværker er den rene lyd af kvints særligt vigtig (som den mest "konsonant", bortset fra oktaven, intervaller ), og ideelt set bør frekvensforholdet for tonerne, der danner kvint, være lig med 3/2. Med RT svarer den "femte" for hver n til et sådant tal k , at , og det er muligt at kontrollere ved opregning, at for n = 12 (med k = 7 er det nærmeste heltal til ln(3/2)/ln( 2) n ) den bedste opnås tilnærmelse end for mindre eller lidt større n (det ville være mere nøjagtigt for n = 41 eller n = 53, men for stort n er upraktisk ud fra et praktisk synspunkt) [8] . $2^{k/n}\approx 3/2$

Lige temperamenter kan også opdele et andet interval, ikke kun en oktav, i et helt antal lige store trin. For at undgå tvetydighed, i engelsk litteratur, for eksempel, er udtrykket "lige opdelinger af en oktav" eller dens korte form EDO meget brugt. På russisk formidler udtrykket "lige opdelinger af oktaven" eller RDO den samme betydning. Derfor kan 12-tRT også omtales som 12RDO, 19-tRT som 19RDO og så videre [9] .

Lige temperament og andre stemninger

Sammen med det nu dominerende jævnt tempererede system var der andre systemer. Den russiske musikforsker Vladimir Odoevsky fra det 19. århundrede skrev for eksempel:

En russisk almue med et musikalsk talent, hvis øre endnu ikke er blevet spoleret af gaderinge eller italiensk opera, synger meget trofast; og efter hans eget instinkt tager intervallet meget tydeligt, selvfølgelig, ikke i vores grimme tempererede skala <...> jeg optog fra stemmen til [vores berømte russiske sanger Ivan Evstratievich Molchanov, en mand med en vidunderlig musikalsk organisation] en meget interessant sang: "At the Trinity, at Sergius, it was near Moscow" <...> bemærkede, at sangerens Si ikke på nogen måde passer med mit klaver Si ; og Molchanov bemærkede også, at noget var galt her <...> Dette førte mig til ideen om at arrangere et utempereret klaver i et system som et almindeligt. Jeg tog udgangspunkt i det naturlige gamma beregnet ved akustiske logaritmer ved hjælp af Prony-metoden; i denne enharmoniske clavicin er alle femtedele rene, de røde spidser er adskilt fra de flade, og på grund af en umulighed i selve instrumentets mekanisme ofrede jeg fa $\flad$ og ut $\flad$ for at bevare si $\skarp$ og mi $\skarp$ , fordi vores folkesangere - af en eller anden grund forstår jeg ikke, syng mere i skarpe frem for flade toner

— V. F. Odoevsky [10]

En storstilet bevægelse af autentiske musikere praktiserer gengivelsen af fortidens musik i de stemninger, hvor musikken, de spiller, er skrevet.

I ikke-europæisk traditionel musik er praksis med at bruge skalaer, der adskiller sig fra lige temperament, bevaret - i alle genrer og former for den magtfulde makamo - mugham tradition [11] , såvel som i indisk [12] osv.

Noter

↑ Se Werckmeister A. Musicae mathematicae hodegus curiosus… (1687), Musikalische Temperatur, oder… (1691)
↑ Bach, J.S. JS Bach: The Well-Tempered Clavier (neopr.) / Palmer, Willard A.. - Los Angeles, Californien: Alfred Music Publishing, 2004. - S. 4. - ISBN 0882848313 .
↑ Hart R. Quantifying Ritual: Political Cosmology, Courtly Music, and Precision Mathematics in Seventeenth-Century China Arkiveret 5. marts 2012.
↑ Ni præludier for to klaverer i 19-tonet temperament arkiveret 26. februar 2012 på Wayback Machine af Joel
↑ Koncert nr. 2 for to violiner og orkester Arkiveret 1. september 2012 på Wayback Machine af Henk Badings , 1969
↑ Brev fra B. Cicovacki til P. Scaruffi Arkiveret 14. december 2011 på Wayback Machine :
... Josip Slavensky skrev et værk for elektroniske instrumenter kaldet "Music in the Natural Tonal System" (1937). Der er to dele i den, den første er skrevet til Bosanquet harmonium med 53 toner pr. oktav ... "

(" ...JOSIP STOLCER SLAVENSKI <...> komponerede en komposition for elektroniske instrumenter med titlen Music in the Natural Tonal System (1937). Den omfatter to satser: første sats er skrevet til Bosanquet enharmonium med 53 toner i en oktav ")
↑ Chernobrivets P. A. Lyd-tonehøjdeforhold og træk ved systemdannelse under forhold med tyvetonet ensartet temperament. Tidsskrift for Det Musikteoriske Selskab. nr. 8. 2014/4. . Hentet 29. juli 2022. Arkiveret fra originalen 3. marts 2022. (ubestemt)
↑ Voloshinov, A.V. Mathematics and Art (kap. 9: "Algebra of Harmony - Temperament") . - Moskva: Education , 1992. - ISBN 5090027056 . (Russisk)
↑ I. Aliyeva _ _ _
↑ Odoevsky V. F. [“Russiske almue ...”]. Cit. fra V. F. Odoevskys samling. Musikalsk og litterær arv - M .: State Musical Publishing House, 1956. - s. 481-482
↑ Inden for husvidenskaben blev dette påpeget, fra slutningen af 1920'erne, af den fremragende musikforsker og etnograf V. M. Belyaev ; se for eksempel hans værker: Turkmensk musik. Bind 1. M., 1928 (med V. A. Uspensky); Vejledning til måling af folkemusikinstrumenter, M., 1931; Musikinstrumenter i Usbekistan, M., 1933; Fret-systemer i musik af folkene i USSR // V. M. Belyaev. [lør. artikler]. M.: Sov. komponist, 1990. Blandt moderne publikationer er rapporten af S. Agayeva og Sh. Hajiyev "Om problemerne med at studere tonehøjdesystemet for aserbajdsjanske mughams". VII Intern. symposium for videnskabelig forskning gruppe "Makam" på Internationalen. Råd for Trad. musik UNESCO. Baku. 2011. S. 20-32; se også den nævnte artikel Arkiveret 15. januar 2013 på I. Aliyevas Wayback Machine . For en kort gennemgang og bibliografi over udenlandsk litteratur om dette emne, se O. Wright et al. Arabisk musik. I. Kunstmusik // The New Grove Dictionary of Music and Musicians . London, New York, 2001; H. Farhat. Iran. II. klassisk tradition. 2. Teori om intervaller og skalaer, 3. Modalsystemet. // ibid. Se også 'Issam El-Mallah. Arabisk musik og musikalsk notation. Hans Schneider Verlag. Tutzing. 2001; S. Marcus. Grænsefladen mellem teori og praksis: intonation i arabisk musik. Asian Music Vol. 24, nr. 2 (1993), s. 39-58; H. Farhat. Scales and Intervals: Theory and Practice, Irish Musical Studies, i (1990), pp. 216-26.
↑ For et resumé og bibliografi over udenlandsk litteratur om emnet, se Powers H. og Widdess R. Indien, subkontinentet af. III. Teori og praksis af klassisk musik. 1. Tonale systemer // The New Grove Dictionary of Music and Musicians . London, New York, 2001.

Litteratur

Barbour JM Tuning og temperament: En historisk undersøgelse. East Lansing, 1951; Mineola, 2004;
Lindley M. Luter, violer og temperamenter. Cambridge, 1984;
Lindley M. Stimmung und Temperatur // Geschichte der Musiktheorie. bd. 6. Darmstadt, 1987, s. 109-331.
Lindley M., Turner-Smith R. Matematiske modeller af musikalske skalaer: En ny tilgang. Bonn, 1993;
Auhagen W. Stimmung und Temperatur // Die Musik in Geschichte und Gegenwart . Sachteil. bd. 8. Kassel; Basel, 1998, Sp. 1831-1847.
Rasch R. Tuning og temperament // The Cambridge history of Western music theory. Cambridge, 2002, s. 193-222.

Links

Zubov A. Yu. Temperament // Great Russian Encyclopedia. T. 32. M., 2016, s. 27

Ordbøger og encyklopædier	Flot dansk Brockhaus og Efron Britannica (online)

musikalsk skala
Pythagoras system naturlig tuning Mellemtone Lige temperament