Laguerre transformation

Laguerre-transformationen er en integraltransformation, der forbinder en funktion af en heltalsvariabel ( billede ) med en funktion af en reel variabel ( original ). $T(n)$ $f(t)$

Definition

Laguerre-transformationen af en funktion af en reel variabel er en funktion af en heltalsvariabel, således at: $f(t)$ $T(n)$ $n$

T(n)={\mathcal {T}}\left\{f(t)\right\}=\int \limits _{0}^{\infty }e^{-t}L_{n }(t)f(t)\,dt.

hvor er Laguerre polynomier af th orden. $L_{n}(t)$ $n$

Ansøgning

Bruges til at løse Laguerres differentialligning

Lx+nx=0

hvor . Anvendelse af Laguerre-transformationen reducerer differentialoperationen til en algebraisk med formlen $Lx(t)=tx''(t)+(1-t)x'(t)$ $Lx$

{\mathcal {T}}\left\{L\left[x(t)\right]\right\}=-nx^{*}(n)

Bibliografi

Ditkin V. A., Prudnikov A. P. Integrale transformationer og operationel beregning. - M. : Hovedudgaven af Nauka-forlagets fysiske og matematiske litteratur, 1974. - 544 s.

Integrale transformationer
Abel transformerer Bessel forvandler sig Bushman transformation Gegenbauer transformation Hilbert transformation Kontorovich-Lebedev transformation Laplace transformation Meyer transformation Mehler-Fock transformation Mellin transformation Nerain transformation Radon transformation Stieltjes transformerer Fourier transformation Hankel transformation Hartley transformation