Primorial Simple

I talteorien er et primtal et primtal af formen p n # ± 1, hvor p n # er primtallet af p n (det vil sige produktet af de første n primtal). Tal af formen p n # + 1 (ikke nødvendigvis primtal) kaldes euklidiske tal.

Det viser enkelthedstests

p n # − 1 er primtal for n = 2, 3, 5, 6, 13, 24, … sekvens A057704 i OEIS p n # + 1 er primtal for n = 1, 2, 3, 4, 5, 11, … sekvens A014545 i OEIS

Adskillige første primtal

3 , 5 , 7 , 29 , 31 , 211 , 2309 , 2311 , 30029 , 200560490131 , 304250263527209

Flere første Euklid-numre

3 , 7 , 31 , 211 , 2311, 30031 , 510511 sekvens A006862 i OEIS .

I september 2022 var det største kendte primtal af formen "pn# − 1" 3267113# - 1 med 1418398 cifre, tallet blev fundet i PrimeGrid distribuerede computerprojekt i 2021, det maksimale kendte primtal af formen "pn # + 1" er tallet 392113# + 1 med 169966 cifre, det blev fundet i 2001 [1] .

Det er en udbredt opfattelse, at ideen om primtal tilhører Euklid og optrådte i hans bevis på uendeligheden af ​​antallet af primtal: Antag, at der kun er n primtal, så er tallet p n # + 1 coprime med dem, hvilket betyder, at det enten er primtal eller eksisterer et andet primtal.

Uløste problemer i matematik : Er der et uendeligt antal Euklidiske primtal?

Det endelige eller uendelige antal af primtal (og især Euklids primtal) forbliver et åbent problem .

Det euklidiske tal E 6 = 13# + 1 = 30031 = 59 x 509 er sammensat, hvilket viser, at ikke alle euklidiske tal er primtal.

Euklids tal kan ikke være kvadratiske , da de altid er kongruente med 3 mod 4.

For alle n ≥ 3 er det sidste tegn på E n 1 , fordi En  − 1 er deleligt med 2 og 5.

Se også

Noter

  1. ↑ Top tyve: Primorial . Hentet 22. marts 2021. Arkiveret fra originalen 25. februar 2021.

Links