Pansernummer

I matematik er et pansret tal et heltal (i et udvalgt talsystem ), hvor hvert ciffer i det givne talsystem optræder mindst én gang. For eksempel er 1223334444555556666667777778888888889999999999 et decimalt pansertal . Sekvensen A050278 viser de første par pansernumre i decimaler:

Det mindste pansrede tal i base b -talsystemet  er et heltal, der har formen:

Denne tabel viser de mindste pansrede numre i nogle udvalgte talsystemer:

A049363 viser værdierne af pansrede tal i decimal for de første 18 talsystemer.

Trivielt er alle positive heltal pansrede i det unære talsystem. I det binære talsystem er alle heltal pansrede, undtagen 0 og tal, der har formen ( Mersenne-tal ). Jo større talsystemet er, jo mindre pansrede numre er der i det, selvom du altid kan finde pansrede tal efter hinanden med overskydende cifre, hvis du skriver alle cifrene i det valgte talsystem sammen (men uden at sætte nul eller nul foran) og tilføje x + 1 nuller til sidst.

Tværtimod, jo mindre talsystemet er, jo færre pansrede numre uden unødvendige cifre findes der i det. 2 er det eneste sådanne pansrede tal i det binære talsystem, mens der er flere sådanne tal i decimaltalsystemet.

Nogle gange bruges udtrykket "pansernummer" kun for de pansernumre, der ikke har overflødige cifre. I nogle tilfælde kan et nummer kaldes pansret, selvom der ikke er nuller eller nuller i det. For eksempel 923456781 (sådanne numre kaldes nogle gange "ikke-nul shell-numre").

Ikke et eneste pansret tal i decimaltalsystemet kan være et primtal , hvis det ikke har ekstra cifre. Summen af ​​cifrene fra 0 til 9 er 45, og dette tal er deleligt uden en rest med både 3, 5 og 9. Det første pansrede tal i decimaltalsystemet er 10123457689; A050288 fortsætter sekvensen.

Af forskellige årsager er der også behov for ekstra cifre, så det pansrede nummer (i ethvert andet talsystem end unært) også er et palindrom i dette talsystem. Det mindste pansrede palindromiske tal i decimal er 1023456789876543201.

Det største pansrede tal uden ekstra cifre, der også er et kvadrattal, er 9814072356.

To af Friedmanns ikke-nul pansrede numre er: 123456789 = ((86 + 2 × 7) 5  - 91) / 3 4 , og 987654321 = (8 × (97 + 6/2) 5 + 1) / 3 4 .

Friedmans pansernummer uden unødvendige cifre er et kvadrattal: 2170348569 = 46587 2 + (0 × 139).

Selvom meget af det, der blev sagt ovenfor, ikke gælder romertal , er der pansrede numre: MCDXLIV, MCDXLVI, MCDLXIV, MCDLXVI, MDCXLIV, MDCXLVI, MDCLXIV, MDCLXVI. Disse tal, der er opført i A105416 , bruger kun hvert ciffer én gang, mens A105417 viser romertal med gentagelser.

Pansrede numre er nogle gange nyttige i reklamer. For eksempel bruger nogle banker annoncer med billeder af bankkort, der viser pansrede numre med overflødige numre, og gør derved det afbildede bankkort fiktivt.

Eksempler på pansrede tal i decimalnotation

• 123456789 = Første pansernummer, der ikke er nul.
• 381654729 = Det eneste pansrede tal, der ikke er nul, hvor de første n cifre er delelige med n .
• 987654321 = Største ikke-nul pansernummer uden overflødige cifre.
• 1023456789 = Første pansernummer.
• 1234567890 = Det første pansrede nummer, hvor alle cifre er i stigende rækkefølge.
• 3816547290 = Det eneste pansrede nummer uden ekstra cifre, hvor de første n cifre er delelige med n .
• 9876543210 = Største pansernummer uden overflødige cifre.
• 9814072356 = Det største pansrede tal uden overskydende cifre, der også er et kvadrattal. Dette tal er kvadratet på 99066.
• 12345678987654321 = Et pansret nummer, hvor alle cifre undtagen nul er både i stigende og faldende rækkefølge på samme tid. Dette tal er kvadratet på 111111111.

Noter

• Weisstein, Eric W. Pandigital nummer  (engelsk) på Wolfram MathWorld- webstedet .
• De Geest, P. De ni cifre side [1]
• Sloane, NJA Sequences [2] , [3] , [4] og [5] i "The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences.