I matematik er et pansret tal et heltal (i et udvalgt talsystem ), hvor hvert ciffer i det givne talsystem optræder mindst én gang. For eksempel er 1223334444555556666667777778888888889999999999 et decimalt pansertal . Sekvensen A050278 viser de første par pansernumre i decimaler:
1023456789 1023456798 1023456879 1023456897 1023456978 1023456987 1023457689Det mindste pansrede tal i base b -talsystemet er et heltal, der har formen:
Denne tabel viser de mindste pansrede numre i nogle udvalgte talsystemer:
Grundlag | Det mindste pansrede nummer | Værdier i decimalsystem |
---|---|---|
en | en | en |
2 | ti | 2 |
3 | 102 | elleve |
4 | 1023 | 75 |
otte | 10234567 | 2177399 |
ti | 1023456789 | 1023456789 |
12 | 1023456789AB | 754777787027 |
16 | 1023456789ABCDEF | 1162849439785405935 |
36 | 1023456789ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ | 2959962226643665039859858867133882191922999717199870715 |
romertal | MCDXLIV | 1444 |
A049363 viser værdierne af pansrede tal i decimal for de første 18 talsystemer.
Trivielt er alle positive heltal pansrede i det unære talsystem. I det binære talsystem er alle heltal pansrede, undtagen 0 og tal, der har formen ( Mersenne-tal ). Jo større talsystemet er, jo mindre pansrede numre er der i det, selvom du altid kan finde pansrede tal efter hinanden med overskydende cifre, hvis du skriver alle cifrene i det valgte talsystem sammen (men uden at sætte nul eller nul foran) og tilføje x + 1 nuller til sidst.
Tværtimod, jo mindre talsystemet er, jo færre pansrede numre uden unødvendige cifre findes der i det. 2 er det eneste sådanne pansrede tal i det binære talsystem, mens der er flere sådanne tal i decimaltalsystemet.
Nogle gange bruges udtrykket "pansernummer" kun for de pansernumre, der ikke har overflødige cifre. I nogle tilfælde kan et nummer kaldes pansret, selvom der ikke er nuller eller nuller i det. For eksempel 923456781 (sådanne numre kaldes nogle gange "ikke-nul shell-numre").
Ikke et eneste pansret tal i decimaltalsystemet kan være et primtal , hvis det ikke har ekstra cifre. Summen af cifrene fra 0 til 9 er 45, og dette tal er deleligt uden en rest med både 3, 5 og 9. Det første pansrede tal i decimaltalsystemet er 10123457689; A050288 fortsætter sekvensen.
Af forskellige årsager er der også behov for ekstra cifre, så det pansrede nummer (i ethvert andet talsystem end unært) også er et palindrom i dette talsystem. Det mindste pansrede palindromiske tal i decimal er 1023456789876543201.
Det største pansrede tal uden ekstra cifre, der også er et kvadrattal, er 9814072356.
To af Friedmanns ikke-nul pansrede numre er: 123456789 = ((86 + 2 × 7) 5 - 91) / 3 4 , og 987654321 = (8 × (97 + 6/2) 5 + 1) / 3 4 .
Friedmans pansernummer uden unødvendige cifre er et kvadrattal: 2170348569 = 46587 2 + (0 × 139).
Selvom meget af det, der blev sagt ovenfor, ikke gælder romertal , er der pansrede numre: MCDXLIV, MCDXLVI, MCDLXIV, MCDLXVI, MDCXLIV, MDCXLVI, MDCLXIV, MDCLXVI. Disse tal, der er opført i A105416 , bruger kun hvert ciffer én gang, mens A105417 viser romertal med gentagelser.
Pansrede numre er nogle gange nyttige i reklamer. For eksempel bruger nogle banker annoncer med billeder af bankkort, der viser pansrede numre med overflødige numre, og gør derved det afbildede bankkort fiktivt.