En-elektron tilnærmelse

Den aktuelle version af siden er endnu ikke blevet gennemgået af erfarne bidragydere og kan afvige væsentligt fra den version , der blev gennemgået den 14. april 2020; verifikation kræver 1 redigering .

En-elektron tilnærmelse er en tilnærmet metode til at finde bølgefunktioner og energitilstande i et kvantesystem med mange elektroner.

En-elektron-approksimationen er baseret på antagelsen om, at et kvantesystem kan beskrives som et system af individuelle elektroner, der bevæger sig i et gennemsnitligt potentialfelt, som tager hensyn til interaktionen med både atomkerner og andre elektroner. Bølgefunktionen af et multielektronsystem i en-elektrontilnærmelsen vælges i form af Slater - determinanten for et bestemt sæt funktioner afhængigt af koordinaterne for en partikel. Disse funktioner er egenfunktioner af en-elektron Hamiltonian med et gennemsnitligt potentiale.

Ideelt set bør potentialet, som elektronerne bevæger sig i, være selvkonsistent . For at nå dette mål anvendes en iterativ procedure, for eksempel Hartree-Fock-metoden eller dens relativistiske generalisering, Hartree-Fock-Dirac-approksimationen. Systemet beskrives dog ofte ved et modelpotentiale.

Fyldningsnumre

En-elektron Hamiltonian i det generelle tilfælde har formen

{\hat {H}}=-{\frac {\hbar ^{2}}{2m}}\Delta +V(\mathbf {r} )

hvor er det gennemsnitlige potentiale. Spektret af bølgefunktioner af Hamiltonian bestemmes af løsninger af ligningen $V(\mathbf {r} )$

{\hat {H}}\psi _{i}=E_{i}\psi _{i}

hvor er indekset for nummerering af disse funktioner. For at konstruere bølgefunktionen af et mange-elektronsystem med elektroner, kan man vælge hvilke som helst funktioner eller superpositioner af disse funktioner, men under hensyntagen til Pauli-udelukkelsesprincippet skal de alle være forskellige. $jeg$ $N$ $N$ $N$

Grundtilstanden for et kvantesystem svarer til et sæt funktioner, for hvilke en-elektrons energier er minimale. Den samlede energi af systemets grundtilstand bestemmes af summen af en-elektronenergier $N$ ${\displaystyle E_{i))$

E=\sum _{i=1}^{N}E_{i}

Bølgefunktionen af et multielektronsystem er konstrueret ud fra bølgefunktionerne under hensyntagen til kravet om antisymmetri i permutationer. Dette gøres hovedsageligt ved hjælp af Slater-determinanten. Ved at bruge oprettelsesoperatorerne kan denne bølgefunktion repræsenteres som ${\displaystyle \psi _{i))$

\psi ={\hat {a}}_{1}^{\dolk }{\hat {a}}_{2}^{\dolk }\ldots {\hat {a}}_{N }^{\dolk }|0\rangle

Bølgefunktionen af den exciterede tilstand kan konstrueres ved at vælge en hvilken som helst anden funktion i stedet for en af egenfunktionerne af en-elektron Hamiltonian med den laveste energi.

Generelt, hvis vi vælger et vilkårligt sæt af en-elektron-bølgefunktioner, så kan bølgefunktionen af et mange-elektron-system karakteriseres ved et sæt af indekser af en-elektron-funktioner: , eller vi kan antage, at nogle af de ene -elektrontilstande er fyldt, og nogle er ikke. Ved at tildele tallet 1 til de udfyldte tilstande og 0 til de ufyldte tilstande, kan man konstruere en uendelig kæde af etere og nuller, der karakteriserer tilstanden af et mange-elektronsystem. En sådan kæde kaldes en fyldtalsrepræsentation. $|i_{1},i_{2},\ldots ,i_{n}\rangle$

I statistisk fysik kan bølgefunktionen af et mange-elektronsystem ikke bestemmes nøjagtigt. Systemets tilstand er blandet og beskrives af en tæthedsmatrix, der opfylder Fermi-Dirac-fordelingen .

Værdier

En-elektron tilnærmelsesmetoden er meget udbredt i kvantekemi og faststofteori. Især er zoneteorien baseret på den .

Metoder til beregning af den elektroniske struktur
Teori om valensbindinger	Hybridisering af orbitaler Resonans teori To-elektron tre-center binding dobbeltbinding tredobbelt binding
Teori om molekylære orbitaler	Metode til lineære kombinationer af atomare orbitaler Hartree-Fock metode Linket klyngemetode Quantum Monte Carlo metode
Zoneteori	kp metode pseudopotentiel metode Approksimation af stærkt bundne elektroner Tilnærmelse af næsten frie elektroner Augmented plane wave metode Greens funktionsmetode Tæthedsfunktionel teori MT potentiale