Steinhaus-Moser notation

Steinhaus-Moser notation er en metode til notation for meget store heltal foreslået af Hugo Steinhaus og er repræsenteret ved hjælp af polygoner.

Første operationer:

= n n ;
\ u003d n - n er trekant n gange;
= n - n er kvadreret n gange;

og så videre.

Steinhaus selv brugte kun tre operationer, hvor sidstnævnte blev betegnet som n i en cirkel:

= .

Lad os introducere notationen: — n indlejret m gange i en p - gon. Så kan vi definere reglerne for beregning af værdierne af Steinhaus-Moser polygoner: $M(n,m,p)$

$M(n,1,3)=n^{n}$ ,
$M(n,1,p+1)=M(n,n,p)$ ,
$M(n,m+1,p)=M(M(n,1,p),m,p)$ .

Henholdsvis,

= ; $M(n,1,3)$
= ; $M(n,1,4)$
= $M(n,1,5)$

Særlige betydninger

Nogle numre har specielle navne:

mega - 2 i en cirkel: ② (sidste 14 cifre: ...93539660742656) eller $M(2,1,5)$

{\begin{aligned}M(2,1,5)&=M(2,2,4)=M(M(2,1,4),1,4)=M(M(2, 2,3),M(2,2,3),3)=\\&=M(M(M(2,1,3),1,3),M(M(2,1,3), 1,3),3)=M(M(2^{2},1,3),M(2^{2},1,3),3)=\\&=M(4^{4} ,4^{4},3)=M(256,256,3)=M(256,256,3)\approx (256\uparrow )^{256}257\end{aligned}}

megiston - 10 i en cirkel: ⑩ eller $M(10,1,5)=M(10,10,4)$
Moser-tallet er 2 i en megagon (polygon med mega-sider) , dvs. $M(2,1,M(2,1,5))=M(2,1,M(256,256,3))$

Sammenligner man med funktionen, der bestemmer Graham-tallet , kan man se, at mega og megiston er mindre end g 1 (den såkaldte Grahal), og Moser-tallet er placeret mellem g 1 og g 2 .

Se også

Ackermann funktion

Links

Weisstein, Eric W. Steinhaus-Mosers notation (engelsk) på Wolfram MathWorld -webstedet .
| Sidste 14 cifre i meganummer

Store tal
Tal	google Shannon nummer Googolplex Skæv nummer Moser nummer Graham nummer TRÆ(3) Rayo nummer
Funktioner	Ackermann funktion Veblen funktion Psi-funktioner af Buchholz tetration Pentation Hyperoperator Hurtigt voksende hierarki Langsomt voksende hierarki Hardy hierarki
Notationer	Steinhaus-Moser notation Knuth pil notation Conway pil notation Massive Bowers-notation