Nødvendige og tilstrækkelige betingelser

En nødvendig betingelse og en tilstrækkelig betingelse  er typer af betingelser , der er logisk relateret til en proposition . Forskellen mellem disse betingelser bruges i logik og matematik til at udpege typerne af sammenhænge af domme.

Nødvendig betingelse

Hvis en implikation er en absolut sand påstand, så er påstandens sandhed en nødvendig betingelse for påstandens sandhed [1] [2] .

Nødvendige betingelser for sandheden af ​​et udsagn A er de betingelser, uden hvilke A ikke kan være sandt.

Påstand P er en nødvendig betingelse for påstand X, når (sand) X antyder (sand) P. Det vil sige, hvis P er falsk, så er X det også.

For domme X af typen "objektet tilhører klassen M", kaldes en sådan bedømmelse P en egenskab (af elementer) af M.

Tilstrækkelig stand

Hvis implikationen er et absolut sandt udsagn, så er udsagnets sandhed en tilstrækkelig betingelse for udsagnets sandhed [1] [2] .

Tilstrækkelige betingelser er sådanne betingelser, i nærvær (opfyldelse, overholdelse), af hvilke udsagn B er sand.

Påstand P er en tilstrækkelig betingelse for påstand X, når (sand) P betyder (sand) X, det vil sige, hvis P er sand, er det ikke længere nødvendigt at kontrollere X.

For domme X af typen "et objekt tilhører klassen M", kaldes en sådan bedømmelse P et tegn på medlemskab af klassen M.

Nødvendig og tilstrækkelig betingelse

En påstand K er en nødvendig og tilstrækkelig betingelse for en påstand X, når K både er en nødvendig betingelse for X og en tilstrækkelig. I dette tilfælde siger de også, at K og X er ækvivalente , eller ækvivalente , og betegner eller .

Dette følger af den identisk sande formel, der vedrører implikationen og ækvivalensoperationen [3] :

For domme X af typen "et objekt tilhører klassen M", kaldes en sådan bedømmelse K et kriterium for at tilhøre klassen M.

Ovenstående udsagn om de nødvendige og tilstrækkelige betingelser kan tydeligt demonstreres ved hjælp af sandhedstabellen med logiske udtryk.

Overvej de tilfælde, hvor implikationen er sand. Faktisk, hvis dommen er en nødvendig betingelse for dommen , så skal den være sand for at implikationen er sand, samtidig er dommen en tilstrækkelig betingelse for dommen , hvilket betyder, at hvis den er sand , så skal den være rigtigt.

Tilsvarende ræsonnement fungerer i det modsatte tilfælde, når dømmekraft er en nødvendig betingelse for dømmekraft, og dømmekraft er en tilstrækkelig betingelse for dømmekraft .

Hvis er en nødvendig og tilstrækkelig betingelse , set fra sandhedstabellen, skal begge domme være sande, eller begge domme skal være falske.

EN	B
0	0	en	en	en
0	en	en	0	0
en	0	0	en	0
en	en	en	en	en

Eksempel

Udsagn X: "Vasya modtager et stipendium på dette universitet."
Nødvendig betingelse P: "Vasya er studerende på dette universitet."
Tilstrækkelig tilstand Q: "Vasya studerer på dette universitet uden tripler."
Resultat R: "Få et stipendium på dette universitet."

Denne formel kan repræsenteres som en betinget syllogisme på flere måder:

1) formel: (Q → R) ˄ (R → P) → (Q → P);

2) officielt accepteret format:

Hvis Vasya studerer uden tripler på dette universitet, modtager han et stipendium.
Hvis Vasya modtager et stipendium, er han studerende på dette universitet.
— — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — —
Hvis Vasya studerer uden tripler på dette universitet, så er han studerende på dette universitet.

3) ved at bruge almindelig taleræsonnement:

Af det faktum, at Vasya er studerende, følger det endnu ikke, at han modtager et stipendium. Men denne betingelse er nødvendig, det vil sige, hvis Vasya ikke er studerende, modtager han naturligvis ikke stipendier.

Hvis Vasya studerer på et universitet uden tripler, modtager han bestemt et stipendium. Den studerende Vasya kan dog modtage et stipendium (i form af en godtgørelse), hvis han studerer med tripler, men for eksempel har en kronisk sygdom.

Den generelle regel er som følger:
I implikationen A → B :
A  er en tilstrækkelig betingelse for B , og
B  er en nødvendig betingelse for A .

Se også

• implikation
• Dengang og først da

Noter

1. ↑ 1 2 Edelman, 1975 , s. tredive.
2. ↑ 1 2 Gindikin, 1972 , s. 21.
3. ↑ Edelman, 1975 , s. 26.

Litteratur

• Edelman S. L. Matematisk logik. - M . : Højere skole, 1975. - 176 s.
• Gindikin S. G. Algebra af logik i opgaver. - M. : Nauka, 1972. - 288 s.

Links

• Video arkiveret 15. april 2016 på Wayback Machine på nødvendige og tilstrækkelige betingelser
• " Nødvendighed og tilstrækkelighed arkiveret 10. oktober 2019 på Wayback Machine " i lærebogen MathIt

Ordbøger og encyklopædier	Stor russer