Hodgkin-Huxley model

Hodgkin-Huxley-modellen er en matematisk model, der beskriver generering og udbredelse af aktionspotentialer i neuroner . Lignende modeller blev efterfølgende skabt for andre elektrisk exciterede celler - for eksempel til hjertemyocytter ; alle modeller af denne art beskriver autowave- processer i aktive medier. Hodgkin-Huxley-punktmodellen er et system af almindelige differentialligninger , som især også er velegnet til at beskrive karakteristika for et elektrisk signal.

Modellen blev udviklet af Alan Lloyd Hodgkin og Andrew Huxley i 1952 for at beskrive de elektriske mekanismer, der styrer genereringen og transmissionen af et nervesignal i blækspruttegigantens axon [1] . For dette modtog modellens forfattere 1963 Nobelprisen i fysiologi eller medicin .

Hovedkomponenter

Komponenterne i det elektriske kredsløb, som svarer til Hodgkin-Huxley-modellen, er vist på figuren. I dette skema har hver komponent i den exciterede celle sin egen biofysiske modstykke. Den elektriske kapacitet ( ) svarer til cellemembranens indre lipidlag . Potentialstyret ionkanaler er ansvarlige for ikke-lineær elektrisk ledningsevne ( , hvor er en separat type ionkanaler) - det betyder, at ledningsevnen er en spændingstidsafhængig størrelse. Denne komponent af systemet, som forskere senere viste, er implementeret på grund af proteinmolekyler, der danner spændingsstyrede ionkanaler, som hver især er præget af en vis sandsynlighed for åbning, hvis værdi afhænger af det elektriske potentiale (eller elektrisk spænding). ) af cellemembranen. Membranporekanaler er ansvarlige for passiv ledningsevne ( , hvor indekset betyder det engelske læk - "læk, læk"). Den elektrokemiske gradient inducerer ioner til at bevæge sig gennem membrankanalerne, det er vist ved hjælp af spændingskilder med den passende elektromotoriske kraft ( og ), hvis værdi er bestemt af det omvendte potentiale for den tilsvarende type ion. Iontransportører svarer til nuværende kilder ( ). $C_m$ $G_{n}$ $n$ $G_L$ $L$ $E_{n}$ $E_{L}$ $I_p$

Den tidsafledede af cellemembranens membranpotentiale ( ) under de beskrevne forhold er proportional med summen af strømmene i det komplette elektriske kredsløb. Det er beskrevet med følgende ligning: $\dot{V}_m$

\dot{V}_m=-\frac{1}{C_m}\left(\sum\limits_i I_i\right),

hvor betyder størrelsen af den elektriske strøm, der genereres af en bestemt type ion. $I_i$

Karakteristika for ionstrømmen

Den elektriske strøm, der passerer gennem ionkanalerne, kan matematisk udtrykkes ved følgende ligning:

I_i(V_m,\;t)=(V_m-E_i)g_i,

hvor er ligevægtspotentialet for ionkanalen. Ved spændingsstyrede ionkanaler er kanalkonduktans en funktion af tid og potentiale (elektrisk spænding) - i figuren, mens passiv konduktans er en konstant værdi ( i figuren). Den strøm, der genereres af iontransportører, afhænger af typen af ioner, der bæres af den tilsvarende transportør. Nedenfor er en mere detaljeret beskrivelse af de anførte mængder. $E_{i}$ $jeg$ $g_i$ $g_n(t,\;V)$ $g_L$

Spændingsstyrede ionkanaler

Med hensyn til Hodgkin-Huxley-modellen er konduktansen af spændingsstyrede kanaler beskrevet som følger: $g_n(t,\;V)$

g_n(V_m,\;t)=\bar{g}_n\varphi^\alpha\chi^\beta;

\dot{\varphi}(V_m,\;t)=\frac{1}{\tau_\varphi}(\varphi_\infty-\varphi);

\dot{\chi}(V_m,\;t)=\frac{1}{\tau_\chi}(\chi_\infty-\chi),

hvor og er hastighedskonstanterne for henholdsvis kanalluknings- og åbningsreaktionerne. De er numerisk lig med brøkdelen af den maksimalt mulige ledningsevne gennem en given type kanaler på hvert tidspunkt for hver værdi af membranpotentialet. er den maksimalt mulige ledningsevneværdi. og er konstanter og er tidskonstanter for henholdsvis kanalaktiverings- og deaktiveringsprocesser. og er stabiliserede værdier og som tiden går til det uendelige, og beregnes normalt ud fra Boltzmann-ligningen som en funktion af . $\varphi$ $\chi$ $\bar{g}_n$ $\alfa$ $\beta$ $\tau_\varphi$ $\tau_\chi$ $\varphi_\infty$ $\chi_\infty$ $\varphi$ $\chi$ $V_{m}$

For at karakterisere ionkanaler er de sidste to ligninger modificeret for forhold, hvor et konstant elektrisk potentiale opretholdes over membranen - en modifikation af Hodgkin-Huxley-ligningerne lavet af Marquardt [2] . Når membranens elektriske potentiale holdes på et konstant niveau ( engelsk voltage-clamp ), for hver værdi af dette potentiale, reduceres de ikke-lineære ligninger, der beskriver passagen af ioner gennem kanalerne, til lineære differentialligninger af følgende form:

\varphi(t)=\varphi_0-\left[(\varphi_0-\varphi_\infty)(1-e^{-t/\tau_\varphi})\right];

\chi(t)=\chi_0-\venstre[(\chi_0-\chi_\infty)(1-e^{-t/\tau_\chi})\right].

For hver værdi af membranpotentialet beskrives størrelsen af den elektriske strøm således ved følgende ligning: $V_{m}$

I_n(t)=\bar{g}_n\varphi^\alpha\chi^\beta(V_m-E_n).

For at tilnærme kurverne, der genererer disse ligninger, til værdierne af cellulære strømme ved en fast værdi af membranpotentialet, bruges Levenberg-Marquardt-algoritmen [3] [4] .

Passive kanaler

Passive kanaler er ansvarlige for membranens permeabilitet for ioner i en hviletilstand (ikke under ledning af et aktionspotentiale), og strømmen gennem dem beskrives med de samme ligninger som for spændingsafhængige kanaler, men under betingelse af en konstant ledningsevneværdi ( ). $g_i$ $g_i=\mathrm{konst}$

Ioniske transportører

Membranens elektriske potentiale genereres ved at opretholde koncentrationsgradienter af ioner til stede i kropsvæsker i forhold til cellemembranen. De vigtigste transporterproteiner, der opretholder membranpotentialet, er natrium-calcium (transporterer en Ca 2+ ion ind i cellen i bytte for tre Na + ioner transporteret udad), natrium-kalium (transporterer en Na + ion udad i bytte for en K) + ion inde) og chlorid (transporterer Cl − ioner ud af cellen ) [5] [6] .

Ændringer og alternative modeller

Hodgkin-Huxley-modellen er en af de vigtigste resultater inden for biofysik og neurofysiologi i det 20. århundrede. Over tid er det blevet ændret i følgende retninger:

Baseret på eksperimentelle data blev yderligere typer af ionkanaler og transportører inkorporeret i det.
Baseret på højopløsningsmikroskopidata tilføjes elementer, der karakteriserer den komplekse morfologi af nervecelleprocesser (axoner og dendritter) til ligningen.

Ud fra de generelle principper for Hodgkin-Huxley-modellen er der også udviklet adskillige modeller, der beskriver gensidig aktivering og deaktivering i neurale netværk, såvel som den molekylære dynamik af aktionspotentialegenerering.

Se også

Litteratur

↑ Hodgkin, A., og Huxley, A. (1952): En kvantitativ beskrivelse af membranstrøm og dens anvendelse på ledning og excitation i nerve. J Physiol. 117 :500-544.
↑ Marquardt, D. (1963): En algoritme til mindste kvadraters estimering af ikke-lineære parametre. SIAM J. Appl. Matematik. 11 (2): 431-441.
↑ Levenberg, K. (1944): En metode til løsning af visse ikke-lineære problemer i mindste kvadraters. Q.Appl. Matematik. 2 (2):164-168.
↑ Johnston, D. og Wu, S. (1997): Foundations of Cellular Neurophysiology, kapitel 6. MIT Press, Cambridge, MA. — ISBN 0-262-10053-3 .
↑ Hille, B. (2001): Ioniske kanaler af excitable membraner. — (3. udg.). — Sinauer Associates, Inc., Sunderland, MA. — ISBN 0-87893-321-2
↑ Encyclopedia of Neuroscience. — 3. udgave. - Elsevier Science, 2004. - ISBN 0-444-51432-5