Polynomium HOMFLY

HOMFLY-polynomiet er et link-invariant i form af et to-variabelt polynomium .

Det er en af de mest følsomme link-invarianter. Især er Jones og Alexander polynomierne udtrykt som HOMFLY ved substitutioner. Samtidig beregnes HOMFLY mere simpelt end ovenstående polynomier.

Navnet HOMFLY kombinerer initialerne på dets forfattere: Jim Host, Adrian Okneanu, Kenneth Millett, Peter J. Freud, W.B.R. Licorish og David N. Yetter. [1] Polynomiet omtales nogle gange som HOMFLY-PT , fordi det også uafhængigt blev opdaget af Józef H. Przytický og Pavel Traczyk. [2]

Definition

HOMFLY linket er et polynomium af to variable m og l og er defineret af nøglerelationen :

P({\text{trivial knude)))=1,

\ell P(L_{+})+\ell ^{-1}P(L_{-})+mP(L_{0})=0,\,

hvor er links dannet af perestrojkaer ved et skæringspunkt i diagrammet, som vist på figuren. $L_{+},L_{-},L_{0}$

HOMFLY polynomiet af linket L , som er den adskilte forening af to led og , er givet ved $L_{1}$ $L_{2}$

P(L)={\frac {-(\ell +\ell ^{-1})}{m}}P(L_{1})P(L_{2}).

Egenskaber

HOMFLY er multiplikativ med hensyn til den forbundne sum af knob : $P(L_{1}\#L_{2})=P(L_{1})\cdot P(L_{2}).$

Hvis er en afspejling af linket , så $K'$ $K$ $P_{K}(\ell ,m)=P_{K'}(\ell ^{-1},m),$ .
- Især kan HOMFLY-polynomiet bruges til at skelne mellem to knob med forskellig chiralitet . Der er dog chirale par af knob, der deler det samme HOMFLY polynomium, såsom knob 9 42 og 10 71 [3]

Noter

↑ Freyd, P., Yetter, D., Hoste, J., Lickorish, WBR, Millett, K., og Ocneanu, A. (1985). "En ny polynomisk invariant af knob og links". Bulletin fra American Mathematical Society . 12 (2): 239-246. DOI : 10.1090/S0273-0979-1985-15361-3 .
↑ Józef H. Przytycki, .Paweł Traczyk (1987). "Invarianter af forbindelser af Conway Type" (PDF) . Kobe J Math . 4 : 115-139. Arkiveret (PDF) fra originalen 2022-03-13 . Hentet 2022-07-10 . Forældet parameter brugt |deadlink=( hjælp )
↑ Ramadevi, P. (1994). "Chirality of Knots 9 42 og 10 71 og Chern-Simons Theory." Moderne fysik bogstaver A. 09 (34): 3205-3217. arXiv : hep-th/9401095 . DOI : 10.1142/S0217732394003026 .

Litteratur

Prasolov V. V. , Sosinsky A. B. Knob, led, fletninger og tredimensionelle manifolder . - M .: MTSNMO , 1997. - ISBN 5-900916-10-3 .