En meander eller en lukket meander er en lukket kurve uden selvskæringer, der skærer en ret linje flere gange. Intuitivt kan en meander opfattes som en vej, der krydser en flod med broer flere steder.
Givet en orienteret linje L på planet R 2 er en meander af orden n en lukket kurve uden selvskæringer på R 2 , der krydser linjen ved 2n punkter for nogle positive n . Den rette linje og kurven danner tilsammen et meandersystem . To slyngninger siges at være ækvivalente, hvis der eksisterer en homeomorfisme af hele planet, der kortlægger L til sig selv og den ene slyngning til den anden.
En bugtning af orden 1 krydser linjen to gange:
Antallet af forskellige bugtninger af orden n kaldes bugtningstallet M n . Første femten bugtende numre (sekvens A005315 i OEIS ).
M1 = 1 _ M2 = 2 _ M3 = 8 _ M4 = 42 _ M5 = 262 M6 = 1828 M7 = 13820 M8 = 110954 M9 = 933458 M10 = 8152860 M11 = 73424650 M12 = 678390116 M13 = 6405031050 M14 = 61606881612 M 15 = 602188541928Meander-permutationen af orden n er givet på mængden {1, 2, …, 2 n } og er defineret af meandersystemet som følger:
I diagrammet til højre er meander-permutationen af orden 4 givet af permutationen (1 8 5 4 3 6 7 2). Dette er en permutation skrevet i cyklisk notation og bør ikke forveksles med lineær notation.
Hvis π er en meander-permutation, så består π 2 af to cyklusser , den ene indeholder alle lige elementer, den anden indeholder alle ulige. Permutationer med sådanne egenskaber kaldes alternerende permutationer (ikke at forveksle med alternerende i stigende-faldende betydning ). Det er dog ikke alle sammenflettede permutationer, der er meandere, da kurverne for nogle permutationer ikke kan tegnes uden selvskæringer. For eksempel er en vekslende permutation af orden 3 (1 4 3 6 5 2) ikke meander.
Givet en fast orienteret linje L på planet R 2 er en åben meander af orden n en orienteret ikke-selvskærende kurve på R 2 , der skærer linjen i n punkter for et positivt heltal n . To åbne bugter siges at være ækvivalente, hvis de er homøomorfe i flyet.
En åben bugtning af orden 1 krydser linjen én gang:
En åben bugtning af orden 2 krydser linjen to gange:
Antallet af forskellige åbne slyngninger af orden n kaldes det åbne slyngtal m n . De første femten åbne bugtende numre (sekvens A005316 i OEIS ).
m1 = 1 _ m2 = 1 _ m3 = 2 _ m4 = 3 _ m5 = 8 _ m6 = 14 _ m7 = 42 _ m8 = 81 _ m9 = 262 m10 = 538 m11 = 1828 m 12 = 3926 m 13 = 13820 m14 = 30694 m15 = 110954Givet en orienteret stråle R i planet R 2 er en halv slyngning af orden n — en usammenhængende kurve i R 2 , der skærer strålen i n punkter for nogle positive n . To halvmendraer siges at være ækvivalente, hvis de er homøomorfe på flyet.
En halv bugt af orden to skærer strålen to gange:
Antallet af forskellige halvslyngede tal af orden n kaldes halvslyngede tal M n (normalt betegnet med understregning frem for understregning). De første femten semi-slyngede numre (sekvens A000682 i OEIS ).
M1 = 1 _ M2 = 1 _ M3 = 2 _ M4 = 4 _ M5 = 10 _ M6 = 24 _ M7 = 66 _ M8 = 174 _ M9 = 504 M10 = 1406 M11 = 4210 M12 = 12198 M13 = 37378 M14 = 111278 M15 = 346846Der er en indsprøjtning fra meandertal til åbne meandertal:
M n = m 2 n −1Ethvert meandertal kan begrænses til halve meandertal:
M n ≤ M n ≤ M 2 nFor n > 1 er bugtende tal lige:
Mn ≡ 0 (mod 2)| Geometriske mønstre i naturen | ||
|---|---|---|
| mønstre | ||
| Processer | ||
| Forskere |
| |
| Relaterede artikler |
| |