Et lineært filter er et dynamisk system , der anvender en form for lineær operator til inputsignalet for at vælge eller undertrykke bestemte signalfrekvenser og andre funktioner til behandling af inputsignalet. Lineære filtre er meget udbredt inden for elektronik , digital signal- og billedbehandling , optik , kontrolteori og andre områder.
Oftest bruges de til at undertrykke uønskede frekvenser i indgangssignalet eller til at understrege det ønskede frekvensbånd i signalet. Der er et stort antal forskellige typer og modifikationer af lineære filtre, artiklen beskriver de mest almindelige.
Uanset filtrets beskaffenhed - mekanisk, optisk, elektronisk, software eller elektrisk, såvel som det frekvensområde, de opererer i, er den matematiske teori om lineære filtre universel og kan anvendes på enhver af dem.
Lineære filtre er opdelt i to store klasser efter typen af impulsresponsfunktion : et filter med en uendelig impulsrespons (IIR-filtre) og et filter med en endelig impulsrespons (FIR-filtre). Indtil for nylig var det kun analoge IIR-filtre, der var praktisk anvendelige, men med udviklingen af digital teknologi er FIR-filtre blevet allestedsnærværende.
Efter type af frekvensrespons er filtre opdelt i:
Båndpas- og notchfiltre kan konstrueres ved at forbinde lavpas- og højpasfiltre i serie.
Lineære filtre af alle slags kan beskrives unikt ved hjælp af deres amplitude- og fasefrekvenskarakteristika eller impulsrespons . Fra et matematisk synspunkt er kontinuerte IIR-filtre beskrevet af lineære differentialligninger , og deres impulssvar er Greens funktioner for disse ligninger. Kontinuerlige filtre kan også beskrives ved hjælp af Laplace-transformationen af impulsresponsen (i tilfælde af diskrete filtre bruges Z-transformen ).
Grafiske metoder bruges i vid udstrækning til design af filtre, for eksempel ved brug af Bode- eller Nyquist - diagrammer , samt design på det komplekse plan ved at placere nuller og poler i filteroverførselsfunktionen .
Der findes en række forskellige typer af filtre afhængigt af typen af frekvensgang, der giver høj kvalitet til visse opgaver.
De mest almindelige typer af IIR-filtre er:
FIR-filtre kan implementeres ved foldning af signalet med filtrets impulsrespons.