Bessel filter

Den aktuelle version af siden er endnu ikke blevet gennemgået af erfarne bidragydere og kan afvige væsentligt fra den version , der blev gennemgået den 25. maj 2015; checks kræver 9 redigeringer .

Bessel-filteret er et af de vigtigste inden for elektronik og signalbehandling. almindelige typer lineære filtre , hvis kendetegn er den mest glatte gruppeforsinkelse (lineær fase-frekvensrespons ). Bessel-filtre er mest almindeligt brugt til audio- crossovers . Deres gruppeforsinkelse ændrer sig praktisk talt ikke over pasbåndsfrekvenserne , som et resultat af hvilket formen af det filtrerede signal ved udgangen af et sådant filter i pasbåndet forbliver praktisk talt uændret.

Overførselsfunktion

Overførselsfunktionen af lavpas Bessel-filteret er givet af:

H(s)={\frac {\theta _{n}(0)}{\theta _{n}(s/\omega _{0)))))

hvor er det omvendte Bessel-polynomium , hvorfor filteret har fået sit navn; er afskæringsfrekvensen. $\theta _{n}(r)$ $\omega_0$

Eksempel

Givet overførselsfunktionen af lavpas Bessel-filteret af tredje orden

H(s)={\frac {15}{s^{3}+6s^{2}+15s+15))

med frekvensgang

G(\omega )=|H(j\omega )|={\frac {15}{{\sqrt {\omega ^{6}+6\omega ^{4}+45\omega ^{2}+225 }}}}

og fase-frekvenskarakteristik

\phi (\omega )=-\mathrm {arg} (H(j\omega ))=-\mathrm {arctg} \left({\frac {15\omega -\omega ^{3)){ 15-6\omega ^{2}}}\right)

Gruppeforsinkelsen for et sådant filter er:

D(\omega )=-{\frac {d\phi }{d\omega }}={\frac {6\omega ^{4}+45\omega ^{2}+225}{\omega ^{6 }+6\omega ^{4}+45\omega ^{2}+225}}

Taylor-seriens udvidelse af gruppeforsinkelsen i frekvensstyrker :

D(\omega )=1-{\frac {\omega ^{6}}{225}}+{\frac {\omega ^{8}}{1125}}+\cdots

Det kan ses af det sidste udtryk, at koefficienterne foran potenserne og er lig med nul, og foran højere potenser, er meget små, hvilket resulterer i, at gruppeforsinkelsen er tæt på enhed ved lave frekvenser. $\omega ^{2}$ $\omega ^{4}$

Sammenligning med andre lineære filtre

Nedenfor er grafer over amplitude-frekvenskarakteristika for nogle af de mest almindelige lineære elektroniske filtre med det samme antal koefficienter:

Bessel-filteret er ikke på grafen, men det har den mindste hældning af karakteristikken (endnu mere skånsomt end Butterworth-filteret), samtidig har det ingen frekvensrespons-rippel hverken i pasbåndet eller i undertrykkelsesbåndet.

Bessel filter

Overførselsfunktion

Eksempel

Sammenligning med andre lineære filtre

Se også

Links