Pulstransient funktion

Den aktuelle version af siden er endnu ikke blevet gennemgået af erfarne bidragydere og kan afvige væsentligt fra den version , der blev gennemgået den 26. december 2018; checks kræver 12 redigeringer .

Impulsovergangsfunktion ( vægtfunktion , impulsrespons ) er udgangssignalet fra et dynamisk system som respons på et inputsignal i form af en Dirac delta-funktion . I digitale systemer er indgangssignalet en simpel impuls med minimumsbredde (svarende til samplingsperioden for diskrete systemer) og maksimal amplitude. Når det anvendes til signalfiltrering , kaldes det også en filterkerne . Det finder bred anvendelse inden for kontrolteori , signal- og billedbehandling , kommunikationsteori og andre tekniske områder.

Definition

Et systems impulsrespons er dets respons på en enkelt impuls under nul begyndelsesbetingelser.

Egenskaber

Outputtet af et lineært system kan opnås som foldningen af dets input og systemets impulsrespons : $x(t)$ $h(t)$

y(t)=\int \limits _{{-\infty }}^{{+\infty }}h(\tau )x(t-\tau )d\tau

eller i tilfælde af et digitalt system

y[n]=\sum \limits _{{k=0}}^{{n}}h[k]x[nk],n=0,1,2,...

For at systemet kan være fysisk realiserbart vedrealtid, skal dets impulstransiente funktion opfylde betingelsen:i ). $h(t)=0$ $t<0.$

Ansøgning

Systemanalyse

Gendannelse af frekvensresponsen

En vigtig egenskab ved impulssvaret er det faktum, at der på dens basis kan opnås en kompleks frekvensrespons , defineret som forholdet mellem det komplekse spektrum af signalet ved systemets output og det komplekse spektrum af inputsignalet.

Den komplekse frekvensrespons (CFC) er et analytisk udtryk for en kompleks funktion. CFC'en er bygget på det komplekse plan og er en kurve over banen for enden af vektoren i driftsfrekvensområdet, kaldet CFC-hodografen. For at konstruere CFC'en kræves normalt 5-8 punkter i driftsfrekvensområdet: fra den minimale realiserede frekvens til afskæringsfrekvensen (frekvensen for afslutningen af eksperimentet). CFC'en, såvel som tidskarakteristikken, vil give fuldstændig information om egenskaberne ved lineære dynamiske systemer. [en]

Et filters frekvensrespons er defineret som Fourier-transformationen ( diskret Fourier-transformation i tilfælde af et digitalt signal) af impulsresponsen.

H(j\omega )=\int \limits _{{-\infty }}^{{+\infty }}h(\tau )e^{{-j\omega \tau }}\,d\tau

Digital filtrering

Systemets pulstransientfunktion betragtes kun for diskrete signaler, men hvis signalerne er kontinuerlige, er deres værdier kun fastsat for diskrete tider, der er multipla af signalafbrydelsesperioden i systemet.

Hævet cosinusfilter (PCF) er et specielt elektronisk filter, der ofte findes i telekommunikationssystemer på grund af dets evne til at minimere intersymbolforvrængning.

Impulsresponsen af et sådant filter er beskrevet med følgende formel:

h(t)=\mathrm {sinc} \left({\frac {t}{T))\right){\frac {\cos \left({\frac {\pi \beta t}{T }}\right)}{1-{\frac {4\beta ^{2}t^{2}}{T^{2}}}}}

, i udtrykket gennem sinc-funktionen.

Se også

Noter

↑ A. V. Andryushin, V. R. Sabanin, N. I. Smirnov. Ledelse og innovation inden for termisk kraftteknik. - M: MPEI, 2011. - S. 36. - 392 s. - ISBN 978-5-38300539-2 .