Lineær tilnærmelse

Lineær tilnærmelse ( lineær tilnærmelse ) - tilnærmelse af en vilkårlig funktion med en lineær funktion . Det bruges til omtrentlige beregninger i den endelige differensmetode til løsning af differentialligninger .

For en funktion af en reel variabel, der kontinuerligt kan differentieres i et område af et punkt , er den lineære tilnærmelse defineret som: $-en$ $f(x)$

f_{a}^{*}(x)=f(a)+f'(a)(xa)

Definitionen er opnået fra ligheden fra Taylors sætning ved at ignorere det resterende udtryk . Da værdierne af denne funktion i det nærmeste område af punktet er tæt på værdierne af , kan den bruges som en erstatning for værdierne i omtrentlige beregninger. I dette tilfælde, i det generelle tilfælde, stiger fejlen med afstanden fra og er lig med . Funktionens graf er tangent til grafen i punktet . ${\displaystyle f(x)=f(a)+f'(a)(xa)+R_{2))$ $R_{2}(x)=o(|xa|)$ $-en$ $f(x)$ $f(x)$ $-en$ $R_{2}$ $f_{a}^{*}(x)$ $f(x)$ $-en$

Definitionen generaliserer naturligvis til det multidimensionelle tilfælde (ved at bruge den jakobiske matrix i stedet for den afledede ) og til tilfældet med Banach-rum (ved at bruge den afledede Fréchet ).

Litteratur

Weinstein, Alan ; Marsden, Jerrold E. Calculus III (ubestemt) . - Berlin: Springer-Verlag , 1984. - S. 775. - ISBN 0-387-90985-0 .
Strang, Gilbert . Calculus (engelsk) . - Wellesley College, 1991. - S. 94. - ISBN 0-9614088-2-0 .
Bock, David ; Hockett, Shirley O. Sådan forbereder du dig tilAP Calculus . - Hauppauge, NY: Barrons Educational Series, 2005. - S. 118. - ISBN 0-7641-2382-3 .

Ordbøger og encyklopædier	Britannica (online)
I bibliografiske kataloger	NKC : ph122354