Kvantestørrelseseffekt

Kvantestørrelseseffekt (kvantestørrelseseffekt ) (QRE) er en størrelseseffekt , en ændring i en krystals termodynamiske og kinetiske egenskaber, når mindst en af dens geometriske dimensioner svarer til de Broglie-bølgelængden af elektroner. Denne effekt er forbundet med kvantiseringen af energien af ladningsbærere, hvis bevægelse er begrænset i en, to eller tre retninger.

Når man begrænser en uendelig krystal med potentielle barrierer eller når man skaber grænser, opstår diskrete niveauer af kvantisering . I princippet opstår et diskret spektrum i ethvert volumen begrænset af potentielle vægge, men i praksis observeres det kun med en tilstrækkelig lille størrelse af kroppen, da virkningerne af dekohærens fører til en udvidelse af energiniveauerne, og derfor er energispektret opfattes som kontinuerlige . Derfor er observationen af kvantestørrelseseffekten kun mulig, hvis mindst en af krystalstørrelserne er tilstrækkelig lille.

Opdagelseshistorie

Det fysiske grundlag for eksistensen af kvantestørrelseseffekten er kvantiseringen af energien fra den begrænsede bevægelse af en partikel i en potentiel brønd . Den enkleste, nøjagtigt løselige model er modellen af en rektangulær potentialbrønd med uendelige vægge . Diskrete partikelenerginiveauer

E_{n}={\frac {\pi ^{2}\hbar ^{2}n^{2}}{2mL^{2}}}

findes ud fra løsningen af Schrödinger-ligningen og afhænger af brøndbredden L ( m er partiklens masse, n = 1,2,3…). Bevægelsen af ledningselektroner i krystallen er begrænset af prøvens overflade, som på grund af arbejdsfunktionens store værdi kan modelleres som en potentialbrønd med uendelige vægge. I teoretiske værker [1] [2] bemærkede I. M. Lifshits og A. M. Kosevich for første gang, at en ændring i de geometriske dimensioner af lederen fører til en ændring i antallet af udfyldte diskrete niveauer under Fermi-energien , som skulle manifestere sig selv i en oscillerende afhængighed af termodynamiske størrelser og kinetiske koefficienter på prøvestørrelse eller ( kemisk potentiale ). Betingelserne for at observere QSE er lave eksperimentelle temperaturer (for at undgå termisk udvidelse af kvanteniveauer), rene prøver med lav spredning ved defekter og sammenlignelighed af krystaldimensionerne med de Broglie-bølgelængden af ladningsbærere . I et typisk metal af størrelsesordenen den interatomiske afstand (≤10Å) og ved makroskopiske dimensioner af krystallen smelter de elektroniske tilstande sammen i et kontinuerligt spektrum. Derfor blev QSE først observeret (V. N. Lutsky, V. B. Sandomirsky, Yu. F. Ogrin) i halvledere [3] og semimetallisk vismut [4] , hvor ~100Å. Den teoretiske forudsigelse og eksperimentelle observation af CRE blev optaget i USSR State Register of Discoveries. [5] [6] Efterfølgende blev QSE observeret i metalfilm [7] og kvantestørrelsesoscillationer af den kritiske superledningstemperatur af tinfilm blev fundet [8] . $\varepsilon _{F}$ $\varepsilon _{F}$ $\lambda _{D}$ $\lambda _{D}$ $\lambda _{D}$

Kvantestørrelseseffekt i tynde film

Kvantestørrelseseffekten i tynde film skyldes det faktum, at elektronernes tværgående bevægelse er kvantiseret: projektionen af kvasi -momentet på retningen af lille størrelse L (langs z - aksen ) kan kun tage et diskret sæt værdier: , . Denne simple relation er gyldig for kvasipartikler med en kvadratisk spredningslov i en rektangulær brønd med uendeligt høje potentialevægge, men det er tilstrækkeligt til at forstå effektens fysiske natur. Kvantisering af kvasi-momentet fører til en transformation af spektret og fremkomsten af "to-dimensionelle" underbånd: elektronenergien bestemmes af de kontinuerlige komponenter af kvasi-momentet parallelt med filmoverfladen og af kvantetallet . Spektrets kvasi-diskrete natur fører til spring (trin for en todimensionel elektrongas ) i tætheden af tilstande ved energier svarende til minimumsenergierne i underbåndene . På den anden side, når filmtykkelsen øges, ændres antallet af underbånd inden for Fermi-energien ved nogle værdier . Fremkomsten af nye underbånd forekommer i nærheden af skæringspunkterne mellem ekstremalkorden (fig. ) med Fermi-overfladen. Som et resultat svinger de termodynamiske og kinetiske egenskaber med en periode [9] . I det tilfælde, hvor , er kun et dimensionelt kvantiseringsbånd fyldt, og elektrongassen bliver (kvasi) todimensionel . Halvlederheterostrukturer med en todimensionel elektrongas er meget udbredt i fysisk forskning og moderne nanoelektronik [10] $|p_{z}|=(\pi h/L)n$ $n=1,2,3...$ $n$ $E_{n}$ $L_{n}$ $\varepsilon _{F}$ ${\displaystyle \Delta P_{z}^{extr))$ $-en$ ${\displaystyle \Delta L=2\pi \hbar /\Delta P_{z}^{extr))$ ${\displaystyle E_{1}<\varepsilon _{F}<E_{2))$

semiklassisk teori. Generel sag [9] [11]

Overvej en metalplade med tykkelse . I spejlende refleksion fra grænserne af en elektron med en kompleks spredningslov bevares energi og er projektionen af momentum på metaloverfladen. Projektionen af momentum langs normalen til overfladen (aksen ) før ( ) og efter ( ) kollisionen opfylder relationen $L$ $\varepsilon =\varepsilon \left(\mathbf {p} \right)$ $\varepsilon$ ${{\mathbf {p} }_{\bot ))$ $p_{z}$ $z$ ${\displaystyle p_{z}^{(1)))$ ${\displaystyle p_{z}^{(2)))$

$\varepsilon \left({{\mathbf {p} }_{\bot )),p_{z}^{\left(1,2\right)}\right)=\varepsilon .\quad \quad (en)$

Løsningerne af ligning (1) svarer til modsatte fortegn for elektronhastigheden . Ligning (1) kan have mere end to rødder. I dette tilfælde skal rødderne opdeles i par på en sådan måde, at under overgangen fra til den kinetiske energi altid er mindre end en fast værdi . $p_{z}^{(1,2)}\left(\varepsilon ,({\mathbf {p} }_{\bot }}\right)$ ${\displaystyle v_{z}^{(1,2)))$ ${\displaystyle p_{z}^{(1)))$ ${\displaystyle p_{z}^{(2)))$ $\varepsilon$

Udseendet af størrelseskvantisering er illustreret i figuren. I det virkelige rum bevæger elektroner sig langs en periodisk bane (Fig. ), der består af gentagne sektioner, som hver består af to retlinede dele med den modsatte hastighedsretning langs normalen til pladeoverfladerne ,. I momentumrummet springer elektronen ved hver refleksion fra grænsen mellem punkterne og ( ), som er forbundet med en korde af den isoenergetiske overflade parallelt med aksen (fig. ). Ifølge kvantemekanikkens generelle principper svarer en sådan periodisk bevægelse til et diskret energispektrum. $b$ $\operatørnavn {sgn} \left(v_{z}^{(1)}\right)=-\operatørnavn {sgn} \left(v_{z}^{(2)}\right)$ $A\left(p_{z}^{(1)},({\mathbf {p} }_{\bot }}\right)$ $B\left(p_{z}^{(2)},({\mathbf {p} }_{\bot }}\right)$ $AB\to BA\to AB\to ...$ $p_{z}$ $-en$

De semiklassiske energiniveauer findes fra den adiabatiske invariante kvantiseringstilstand

$I={\frac {1}{2\pi }}\oint {{{p}_{z}}dz=}{\frac {1}{2\pi }}\left|p_{z }^{(1)}-p_{z}^{(2)}\right|L=n\hbar .\quad \quad (2)$

hvor . Fra ligning (2) finder vi $n=1,2,3...$

$\Delta {{P}_{z}}=\left|p_{z}^{(1)}-p_{z}^{(2)}\right|={\frac {2\pi n\hbar }{L}}.\quad \quad(3)$

Ligestilling (3) bør betragtes som en ligning for energi til en fast værdi , løse som vi finder et system af kvanteniveauer . Hvis ligning (1) har flere par af rødder, så er der flere niveausystemer. ${{\mathbf {p} }_{\bot ))$ ${{\varepsilon }_{n}}\left({{\mathbf {p} }_{\bot }}\right)$

I tilfælde af en sfærisk elektronspredningslov ( er den effektive masse), er korden på den isoenergetiske overflade og de kvantificerede energiværdier $\varepsilon ={{\mathbf {p} }^{2}}/2{{m}^{*}}$ $m^{*}$ $\Delta {{P}_{z}}=2{\sqrt {2{{m}^{*}}\varepsilon -p_{\bot }^{2}}}$

${{\varepsilon }_{n}}\left({{p}_{\bot }}\right)={\frac {{{\pi}^{2}}{{\hbar }^ {2}}{{n}^{2}}}{2{{m}^{*}}{{L}^{2}}}}+{\frac {p_{\bot }^{2} }{2{{m}^{*}}}}.$

Kvantestørrelseseffekt i heterostrukturer

Et typisk eksempel på et system, hvor kvantestørrelseseffekten viser sig, kan være en dobbelt heterostruktur AlGaAs / GaAs / AlGaAs med en todimensionel elektrongas , hvor elektronerne i GaAs-laget er begrænset af høje AlGaAs potentialbarrierer, dvs. der dannes en potentiel brønd for elektroner , beskrevet af bunden af ledningsbåndene af to materialer, lille størrelse (normalt i størrelsesordenen 10 nm) og diskrete niveauer opstår, der svarer til bevægelsen af elektroner over GaAs-laget, selvom den langsgående bevægelse forbliver fri. Disse niveauer flytter effektivt ledningsbåndet op i energi. Som et resultat ændres GaAs -båndgabet , og følgelig er der en blå forskydning af interbåndabsorptionskanten . På samme måde, men med en stor ændring i båndgabet, observeres kvantestørrelseseffekten i kvanteprikker , hvor elektronen er begrænset i alle tre koordinater.

Konduktans af en kvantekontakt

Et eksempel på manifestationen af QSE er størrelseskvantiseringen af konduktansen (konduktansen er den gensidige af den elektriske modstand ) af kvantekontakter (mikrokonstriktioner, tynde ledninger osv., der forbinder massive ledere), hvis diameter er meget mindre end betyder gratis vej for afgiftsselskaber og er sammenlignelig med . $d$ $\lambda _{D}$

I 1957 viste Landauer [12] at ledningsevnen af en endimensionel ledning forbundet til massive metalkyster ikke afhænger af værdien af Fermi-energien og ved nul temperatur og lave spændinger er lig med konduktans-kvanten , hvor er elektronen ladning og er Plancks konstant . Hvis tråddiameteren er sammenlignelig med , er energispektret inde i det diskret på grund af QSE, og der er et begrænset antal kvanteniveauer med energier ( ). Konduktansen ved nultemperatur bestemmes af antallet (eller, som det ofte siges, antallet af kvanteledende tilstande). Hver af tilstandene bidrager til lig med , således at den samlede konduktans er [13] . Når den er fast , afhænger værdien ikke af ledningens diameter. Energierne falder i takt med at diameteren øges . Med vækst bliver en ny kvantetilstand tilladt på et tidspunkt (krydser Fermi-niveauet), bidrager til ledningsevnen, og ledningsevnen øges brat med . $\varepsilon _{F}$ $G_{0}=2e^{2}/h$ $e$ $h$ $\lambda _{D}\lesssim d$ $N$ $E_{n}<\varepsilon _{F}$ $n\leqslant N$ $G$ $N$ $G$ $G_{0}$ ${\displaystyle G=NG_{0))$ $N$ $G$ $E_{n}$ $d$ $d$ $G_{0}$

Effekten af konduktansekvantisering (trinafhængighed med et trin lig med et kvante ) blev fundet i forsnævringer skabt på basis af en todimensionel elektrongas i GaAs-AlGaAs heterostrukturer [14] [15] . Strengt taget forekommer energiniveaukvantisering kun i grænsen af en uendelig lang kanal, mens konduktanskvantisering eksperimentelt observeres i indsnævringer, hvis diameter øges betydeligt med afstanden fra deres centrum. Denne effekt blev forklaret i [16] [17] , hvor det blev vist, at hvis formen af en 2D- kontakt ændres adiabatisk jævnt på skalaen , så kvantiseres dens konduktans, og trinenes position på afhængigheden bestemmes af mindste diameter af indsnævringen. $G(d)$ $G_{0}$ $\lambda _{D}$ $G(d)$

Effekten af konduktansekvantisering observeres også i tredimensionelle metalkontakter skabt ved hjælp af et scanning tunneling mikroskop og break-junction metoden [18] [19] . Teoretiske undersøgelser har vist, at hvis kontakten har en cylindrisk symmetri, så på grund af degenerationen af energiniveauerne i det orbitale kvantetal , skulle sammen med trin , trin , … [20] [21] vises . $G_{0}$ $3G_{0}$ $5G_{0}$

Usikkerhedsprincippet

Ændringen i ladningsbærernes energi og udseendet af størrelseskvantisering er forenklet i kvantemekanikken og usikkerhedsprincippet . Hvis partiklen er begrænset i rummet inden for afstanden L (lad os sige, at den er begrænset langs retningen z ), øges usikkerheden af z -komponenten af dens momentum med en mængde af størrelsesordenen . Den tilsvarende stigning i partiklens kinetiske energi er givet ved , hvor er partiklens effektive masse . Ud over at øge minimumsenergien af en partikel, fører kvantestørrelseseffekten også til kvantisering af energien i dens exciterede tilstande. Energierne af exciterede tilstande for et uendeligt endimensionelt potentiale i en rektangulær brønd er udtrykt som , hvor n = 1, 2, 3,... $\hbar /L$ $\Delta E=\hbar ^{2}/2m^{*}L^{2}$ $m^{{*}}$ $E_{n}=\Delta En^{2}$

Litteratur

Davies, John H. The Physics of Low-Dimensional Semiconductors: An Introduction . — 6. genoptryk. - Cambridge University Press , 2006. - ISBN 0-521-48491-X .
Dimensionseffekter // Motherwort - Rumcherod. - M . : Great Russian Encyclopedia, 2015. - S. 172-173. - ( Great Russian Encyclopedia : [i 35 bind] / chefredaktør Yu. S. Osipov ; 2004-2017, v. 28). - ISBN 978-5-85270-365-1 .
Komnik , Yu. F. Metalliske films fysik : dimensionelle og strukturelle effekter. — M.: Atomizdat, 1979. — 363 s.

Fra BDT:

Lutsky VN, Pinsker TN Dimensional kvantisering. - M., 1983.
Ando T., Fowler A., Stern F. Elektroniske egenskaber af todimensionelle systemer. - M., 1985.
Demikhovskiy V. Ya., Vugalter GA Fysik af kvante-lavdimensionelle strukturer. - M., 2000.

Se også

Kvantestørrelse Stark-effekt