Kvasipartikel

Kvasipartikel
Klassifikation:	Liste over kvasipartikler

Kvasipartikel (fra latin quas (i) "ligesom", "noget lignende") er et begreb inden for kvantemekanikken , hvis introduktion gør det muligt væsentligt at forenkle beskrivelsen af komplekse kvantesystemer med interaktion, såsom faste stoffer og kvantevæsker.

For eksempel kan den ekstremt komplekse beskrivelse af elektronernes bevægelse i halvledere simplificeres ved at introducere en kvasipartikel kaldet ledningselektronen , som har en anden masse end en elektron og bevæger sig i det frie rum. For at beskrive vibrationerne af atomer ved krystalgitterets knudepunkter i teorien om den kondenserede tilstand af stof, bruges fononer til at beskrive udbredelsen af elementære magnetiske excitationer i et system af interagerende spin - magnoner .

Introduktion

Ideen om at bruge kvasipartikler blev først foreslået af L. D. Landau i teorien om Fermi-væsken til at beskrive flydende helium-3 , senere begyndte den at blive brugt i teorien om den kondenserede tilstand af stof. Det er umuligt at beskrive tilstanden af sådanne systemer direkte ved at løse Schrödinger-ligningen med omkring 1023 interagerende partikler. Denne vanskelighed kan overvindes ved at reducere partikelinteraktionsproblemet til et enklere problem med ikke-interagerende kvasipartikler.

Kvasipartikler i en Fermi-væske

Introduktionen af kvasipartikler for en Fermi-væske sker ved en jævn overgang fra den exciterede tilstand af et ideelt system (uden interaktion mellem partikler), opnået fra det primære, med en fordelingsfunktion , ved at tilføje en partikel med momentum , ved adiabatisk skift på samspillet mellem partikler. Med en sådan inklusion opstår en exciteret tilstand af en ægte Fermi-væske med samme momentum, da den bevares, når partikler kolliderer. Når interaktionen er tændt, involverer den tilføjede partikel, at partiklerne, der omgiver den, i bevægelse og danner en forstyrrelse. En sådan forstyrrelse kaldes en kvasipartikel. Tilstanden af det således opnåede system svarer til den reelle grundtilstand plus en kvasipartikel med momentum og energi svarende til den givne forstyrrelse. I en sådan overgang går gaspartiklernes rolle (i mangel af interaktion) over til elementære excitationer (kvasipartikler), hvis antal falder sammen med antallet af partikler, og som ligesom partikler adlyder Fermi-Dirac-statistikken . $n_{{0}}({\vec {p}})$ ${\vec {p}}$ ${\vec {p}}$

Kvasipartikler i faste stoffer

Phonon som en kvasipartikel

Beskrivelse af faste stoffers tilstand ved direkte at løse Schrödinger-ligningen for alle partikler er praktisk talt umulig på grund af det store antal variabler og vanskeligheden ved at tage hensyn til interaktionen mellem partikler. Det er muligt at forenkle en sådan beskrivelse ved at indføre kvasipartikler - elementære excitationer med hensyn til en bestemt grundtilstand. Ofte er det tilstrækkeligt at tage hensyn til lavere energiexcitationer i forhold til denne tilstand til at beskrive systemet, da der ifølge Boltzmann-fordelingen er givet tilstande med høje energiværdier med mindre sandsynlighed. Lad os overveje et eksempel på brugen af kvasipartikler til at beskrive vibrationerne af atomer på stederne af et krystalgitter.

Et eksempel på lavenergi-excitationer er et krystalgitter ved absolut nultemperatur , når en elementær forstyrrelse af en bestemt frekvens, det vil sige en fonon, tilføjes til grundtilstanden, hvor der ikke er vibrationer i gitteret. Det sker, at systemets tilstand er karakteriseret ved flere elementære excitationer, og disse excitationer kan til gengæld eksistere uafhængigt af hinanden, i hvilket tilfælde denne tilstand fortolkes af et system af ikke-interagerende fononer. Det er dog ikke altid muligt at beskrive tilstanden ved ikke-interagerende kvasipartikler på grund af den anharmoniske vibration i krystallen. Imidlertid kan de elementære excitationer i mange tilfælde betragtes som uafhængige. Således kan vi tilnærmelsesvis antage, at krystallens energi, der er forbundet med vibration af atomer på gitterstederne, er lig med summen af energien af en eller anden grundtilstand og energierne af alle fononer.

Kvantisering af vibrationer på eksemplet med en fonon

Overvej en skalarmodel af et krystalgitter, ifølge hvilken atomer vibrerer i én retning. Med udgangspunkt i plane bølger skriver vi et udtryk for forskydninger af atomer i en knude:

u_{n}(t)=\sum _{\vec {k}}Q_{\vec {k}}(t)\phi _{\vec {k}}({\vec {r}} _{n}),

\phi _{\vec {k}}({\vec {r}}_{n})={\frac {1}{\sqrt {N}}}e^{i{\vec {k }}{\vec {r}}_{n}}.

Denne form kaldes generaliserede koordinater. Så er systemets lagrangian : $Q_{{{\vec {k))))$

L=\sum _{{n}}{\frac {m{\dot {u}}_{{n}}^{{2}}}{2}}-{\frac {1}{2}} \sum _{{n,n^{{'}}}}A({\vec {r}}_{{n}}-{\vec {r}}_{{n^{{'}}} })u_{{n}}u_{{n^{{'}}}}

udtrykt i form: $Q_{{{\vec {k))))$

L={\frac {m}{2}}\sum {\vec {k}}({\dot {Q}}_{\vec {k}}^{*}{\dot {Q} }_{\vec {k}}-\omega _{\vec {k}}^{2}Q_{\vec {k}}^{*}Q_{\vec {k}}).

Herfra er det kanoniske momentum og Hamiltonian udtrykt :

P_{\vec {k}}={\frac {\delta L}{\delta {\dot {Q}}_{\vec {k}}}}=m{\dot {Q}}_ {\vec {k}}^{*},

H=\sum _{\vec {\vec {k}}}P_{\vec {k}}{\dot {Q}}_{\vec {k}}-L={\frac {1 }{2m}}\sum _{\vec {k}}(P_{\vec {k}}P_{\vec {k}}^{*}+m^{2}\omega _{\vec {k ))^{2}Q_{\vec {k}}^{*}Q_{\vec {k}}).

Kvantiseringen af handlingen udføres af kravet om operatørkommuteringsregler for den generaliserede koordinat og momentum ( ): $\hbar = 1$

[Q_{\vec {k)),P_({\vec {k}}^{'}}]=i\delta _({\vec {k}},{\vec {k}}^ {'}},

[Q_{\vec {k)),Q_({\vec {k}}^{'}}]=[P_{\vec {k}},P_({\vec {k}}^{ '}}]=0.

For at gå videre til fononrepræsentationen bruges det andet kvantiseringssprog , der har defineret oprettelses- og udslettelsesoperatorerne for kvantefononfeltet: $a_{{{\vec {k}}}}^{{+}}$ $a_{{{\vec {k))))$

[a_{\vec {k)),a_({\vec {k}}^{'}}^{+}]=i\delta _({\vec {k)),{\vec { k}}^{'}}\,\,\,\,\,\,\,[a_{\vec {k}},a_({\vec {k}}^{'}}]=0.

Ved direkte beregning kan man verificere, at de påkrævede koblingsregler er opfyldt for operatørerne:

Q_{\vec {k}}={\frac {1}{\sqrt {2m\omega _{\vec {k}}}}}(a_{\vec {k}}^{+}e ^{i\omega t}+a_{-{\vec {k}}}e^{-i\omega _{\vec {k}}t}),

P_{\vec {k}}=i{\sqrt {\frac {\omega _{\vec {k}}m}{2}}}(a_{-{\vec {k}}}^ {+}e^{i\omega t}-a_{\vec {k}}e^{-i\omega _{\vec {k}}t}).

Ved at erstatte tegnet for kompleks konjugation med og tage i betragtning, at energien er en jævn funktion af kvasi-momentet (fra homogenitet), får vi udtryk for de kinetiske og potentielle dele af Hamiltonian: $Q_{{{\vec {k}}}}^{{*}}$ $Q_{{{\vec {k}}}}^{{+}}$ $\omega _{{{\vec {k))))=\omega _{{-{\vec {k))))$

K={\frac {1}{2m}}\sum _{\vec {k}}P_{\vec {k}}P_{-{\vec {k}}}=-{\frac { 1}{4}}\sum _{\vec {k}}\omega _{\vec {k}}(a_{-{\vec {k}}}^{+}-a_{\vec {k} })(a_{\vec {k}}^{+}-a_{-{\vec {k}}}),

H={\frac {m\omega _{\vec {k}}^{2}}{2}}\sum _{\vec {k}}Q_{\vec {k}}Q_{- {\vec {k}}}={\frac {1}{4}}\sum _{\vec {k}}\omega _{\vec {k}}(a_{-{\vec {k}} }^{+}-a_{\vec {k)))(a_{\vec {k}}^{+}-a_{-{\vec {k}}}).

Så tager Hamiltonianeren formen:

H=\sum _{\vec {k}}\omega _{\vec {k}}(a_{\vec {k}}^{+}a_{\vec {k}}+{\frac {1}{2}}).

Ellers kan du omskrive:

H=\sum _{\vec {k}}E_{\vec {k}}(n_{\vec {k}}+{\frac {1}{2}}),

hvor

n_{{{\vec {k))))=a_{({\vec {k))))^{{+}}a_{({\vec {k))))

er operatøren af antallet af partikler, fononer,

E_{{{\vec {k))))=\omega _{({\vec {k)))))

er energien af en fonon med momentum

{\vec {k).

En sådan beskrivelse af vibrationer i en krystal kaldes den harmoniske tilnærmelse. Det svarer kun til overvejelsen af kvadratiske termer med hensyn til forskydninger i Hamiltonian.

Kvasipartikler i en ferromagnet, magnoner

I tilfælde af en ferromagnet , ved absolut nul temperatur, justeres alle spins i samme retning. Dette arrangement af spin svarer til grundtilstanden. Hvis et af spins afbøjes fra en given retning, og systemet overlades til sig selv, vil en bølge begynde at forplante sig. Energien af denne bølge vil være lig med excitationsenergien af krystallen forbundet med en ændring i orienteringen af atomets spin. Denne energi kan betragtes som energien af en partikel, som kaldes magnon.

Hvis energien af en ferromagnet forbundet med afbøjningen af spins er lille, så kan den repræsenteres som summen af energierne af individuelle udbredende spin-bølger eller, for at sige det anderledes, som summen af magnons energier.

Magnoner adlyder ligesom fononer Bose-Einstein-statistikker

Egenskaber

Kvasipartikler er karakteriseret ved en vektor, hvis egenskaber ligner momentum, det kaldes kvasi-momentum. ${\vec {p}}$
En kvasipartikels energi har i modsætning til en almindelig partikels energi en anden afhængighed af momentum.
Kvasipartikler kan interagere med hinanden, såvel som med almindelige partikler.
Kan have opladning og/eller spin.
Kvasipartikler med en heltals spin-værdi adlyder Bose-Einstein-statistikker, dem med et halvt-heltal-spin adlyder Fermi-Dirac-statistikker .

Sammenligning af kvasipartikler med almindelige partikler

Der er en række ligheder og forskelle mellem kvasipartikler og almindelige elementarpartikler . I mange feltteorier (især konform feltteori ) skelnes der overhovedet ikke mellem partikler og kvasipartikler.

Ligheder

Ligesom en almindelig partikel kan en kvasipartikel være mere eller mindre lokaliseret i rummet og bevare sin lokalisering i bevægelsesprocessen.
Kvasipartikler kan kollidere og/eller interagere på andre måder. Når lavenergi-kvasi-partikler kolliderer, er de mekaniske love for bevarelse af kvasi -momentum og energi opfyldt. Kvasipartikler kan også interagere med almindelige partikler (for eksempel med fotoner ).
For kvasipartikler med en kvadratisk spredningslov (det vil sige, at energien er proportional med kvadratet af momentum), kan begrebet effektiv masse introduceres . En sådan kvasipartikels opførsel vil være meget lig opførselen af almindelige partikler.

Forskelle

I modsætning til almindelige partikler, som eksisterer af sig selv, også i det tomme rum, kan kvasipartikler ikke eksistere uden for mediet, hvoraf de er vibrationer.
I kollisioner er loven om bevarelse af kvasi-momentet for mange kvasipartikler opfyldt op til den reciproke gittervektor .
Spredningsloven for almindelige partikler er en given, som ikke kan ændres på nogen måde. Dispersionsloven for kvasipartikler opstår dynamisk og kan derfor have den mest indviklede form.
Kvasipartikler kan have en elektrisk ladning eller en magnetisk ladning.

Andre kvasipartikler

Ledningselektron - har samme ladning og spin som en "normal" elektron, men adskiller sig i masse.
Et hul er en ufyldt valensbinding, som viser sig som en positiv ladning, lig i absolut værdi med ladningen af en elektron.
Roton er en kollektiv excitation forbundet med hvirvelbevægelser i en væske.
En polaron er en kvasipartikel svarende til den polarisering, der er forbundet med en elektrons bevægelse, på grund af en elektrons interaktion med et krystalgitter.
Plasmon - er en kollektiv oscillation af elektroner i et plasma.

Litteratur

Solovyov V.G. Teori om atomkernen: kvasipartikler og fononer. - Energoatomizdat, 1989. - 304 s. — ISBN 5-283-03914-5 .
Kaganov M.I. "Kvasipartikel". Hvad er det?. - Viden, 1971. - 75 s. — 12.500 eksemplarer.

Links

Kvasipartikler Arkiveret 19. august 2016 på Wayback Machine

Kvasipartikler ( Liste over kvasipartikler )
Elementære	magnon Phonon Roton Plasmon primeson Elektron Hul Orbiton Fluktuon Phazon Holon og spinon Quasimomonopol
Sammensatte	Dropleton Prøve polariton Polaron Biroton bødkerpar exciton Vanier - Motta Frenkel Biexciton Soliton FK-soliton Solitoner i plasma Ion-lyd Magnetoakustisk Langmuir Soliton Davydov
Klassifikationer	Fermioner Bosoner Enhver Hypotetisk : Plektoner

Partikler i fysik

fundamentale
partikler

Fermioner

Quarks	u d s c b t
Leptoner	e- _ e + μ − • μ + τ − • τ + Neutrino ν e • ν e ν μ • ν μ ν τ • ν τ

Bosoner

Målestok	γ g W ± •Z 0
Skalar	Higgs boson

Sammensatte
partikler

hadroner

Baryoner ( Hyperoner )	Nukleoner s s n n Δ Λ Σ Ξ Ω Pentaquarks
Mesons ( Quarkonia )	π η • η′ s ω φ J/ψ ϒ θ K B D T Tetraquarks

Forbindelser af fundamentale og (eller) sammensatte partikler

Almindelig	Atomkerner deuteron Triton Helion α atomer ioner Kationer anioner molekyler
Usædvanlig	I hypernucleus fysik : Λ -hypernuclei Hyperhydrogen Hypertriton Σ -hypernuclei Eksotiske atomer : Mesoatomer Muonic Muonisk hydrogen Hadronic pæon Kaonic Antiproton Σ -hyperonisk Lepton atomer positronium Muonium Dimuonium protonium Pæon mesommolekyle Dipositronium