Tegn (matematik)

Tegnet for et reelt tal i aritmetik gør det muligt at skelne negative tal fra positive tal ; Traditionelt er tegnet angivet med et plustegn (positive tal) eller et minustegn (negativt), før tallet skrives. Hvis hverken plus eller minus er angivet, betragtes tallet som positivt. Nul som et særligt tal har intet fortegn.

Eksempler på at skrive tal: Det sidste tal har intet fortegn og er derfor positivt. $+36{,}6;\ {-}273;\ 142.$

Plus og minus angiver tegnet for tal, men ikke for bogstavelige variable eller algebraiske udtryk. For eksempel i formler angiver plus- og minussymbolerne ikke tegnet for det udtryk, de går foran, men tegnet for den aritmetiske operation, så resultatets fortegnet kan være hvad som helst, det bestemmes først efter at udtrykket er beregnet . $-t;\ a+b;\ -(a^{2}+b^{2})$

Ud over aritmetik bruges begrebet et tegn i andre grene af matematikken, herunder for ikke-numeriske matematiske objekter (se nedenfor). Begrebet et tegn er også vigtigt i de grene af fysikken, hvor fysiske størrelser er opdelt i to klasser, betinget kaldet positive og negative - for eksempel elektriske ladninger , temperatur , positiv og negativ feedback , højde , forskellige tiltrækningskræfter og frastødning. I økonomi giver tegnet dig mulighed for at skelne overskud fra tab, en positiv kreditkortsaldo fra en negativ osv.

Taltegn

Positive og negative tal

Et reelt tal kaldes positivt, hvis det er større end nul, og negativt , hvis det er mindre. Positive tal skrives med et plustegn eller slet ingen tegn, negative tal skrives med et minustegn [1] .

Nul tildeles ikke noget tegn, det vil sige, og er det samme tal i aritmetik [1] . I teorien om grænser for matematisk analyse , betydningen af symbolerne og kan variere, se om dette Negativt og positivt nul . Inden for datalogi matcher computerkodningen af to nuller ( heltalstype ) muligvis heller ikke, se direkte kode . $+0$ $-0$ $+0$ $-0$

I forbindelse med ovenstående introduceres et par mere nyttige udtryk:

Et tal er ikke-negativt , hvis det er større end eller lig med nul.
Et tal er ikke-positivt , hvis det er mindre end eller lig med nul.
Positive ikke-nul-tal og negative ikke-nul-tal kaldes nogle gange (for at understrege, at de er ikke-nul) henholdsvis "strengt positive" og "strengt negative".

Den samme terminologi bruges nogle gange til rigtige funktioner . For eksempel kaldes en funktion positiv , hvis alle dens værdier er positive, ikke-negative , hvis alle dens værdier er ikke-negative osv. Det siges også, at funktionen er positiv/negativ på et givet interval af dens definition..

For komplekse tal eksisterer begrebet et tegn for et tal ikke, fordi det for dem ikke er defineret, hvordan man sammenligner tal med mere/mindre .

Notation

Sættet af positive reelle tal er angivet som . $\mathbb {R} _{>0}$
Sættet af ikke-negative reelle tal er angivet som . ${\displaystyle \mathbb {R} _{\geqslant 0))$
Sættet af negative reelle tal er angivet som . $\mathbb {R} _{<0}$
Sættet af ikke-positive reelle tal er angivet som . ${\displaystyle \mathbb {R} _{\leqslant 0))$

Tegn funktion sgn(x)

Tegnfunktionen (udtales: fortegn af x ) er ofte nyttig som en indikator for fortegnet for et tal. Denne funktion er defineret som følger: $y=\operatørnavn {sgn}(x)$

\operatorname {sgn}(x)={\begin{cases}-1\quad (x<0),\\~~\,0\quad (x=0),\\~~\,1 \quad (x>0).\end{cases}}

Med andre ord er funktionen lig for et positivt argument, for et negativt og nul for et nul-argument. Funktionen findes også på en række programmeringssprog . $en$ $-en$

For et eksempel på brug af funktionen, se artiklen Kvadratrod#Komplekse tal .

Modulus (absolut værdi) af tal

Hvis tegnet fjernes fra tallet, kaldes den resulterende værdi for tallets modulus eller absolutte værdi , det betegnes Eksempler: $x$ $x$ $|x|.$ $|3|=3;\ |{-3}|=3.$

For alle reelle tal gælder følgende egenskaber. $a,b$

Formlen til at dekomponere et tal i fortegn og modul: $a=\operatørnavn {sgn}(a)\cdot |a|$
Modulet for ethvert tal er altid ikke-negativt, og hvis og kun hvis $|a|=0$ $a=0.$
Modulerne med modsatte tal er de samme: $|{-a}|=|a|.$
$-|a|\leqslant a\leqslant |a|.$
$|a+b| \leqslant |a|+|b|$ ( trekant ulighed ).

Tegn på ikke-numeriske objekter

Vinkeltegn

Værdien af vinklen på planet betragtes som positiv, hvis den måles mod uret, ellers er den negativ. To tilfælde af rotation er på samme måde klassificeret :

rotation på planet - for eksempel rotation med (-90 °) er med uret;
rotation i rummet omkring en orienteret akse anses generelt for positiv, hvis " gimlet-reglen " er opfyldt , ellers betragtes den som negativ.

Retningsskilt

I analytisk geometri og fysik er fremskridt langs en given lige linje eller kurve ofte betinget opdelt i positive og negative. En sådan opdeling kan afhænge af problemformuleringen eller af det valgte koordinatsystem. For eksempel, når man beregner længden af en bue af en kurve , er det ofte praktisk at tildele et minustegn til denne længde i en af to mulige retninger.

Log på computing

væsentligste smule
0	en	en	en	en	en	en	en	=	127
0	en	en	en	en	en	en	0	=	126
0	0	0	0	0	0	en	0	=	2
0	0	0	0	0	0	0	en	=	en
0	0	0	0	0	0	0	0	=	0
en	en	en	en	en	en	en	en	=	−1
en	en	en	en	en	en	en	0	=	−2
en	0	0	0	0	0	0	en	=	−127
en	0	0	0	0	0	0	0	=	−128
For at repræsentere tegnet på et heltal bruger de fleste computere to- komplement .

Et heltal , der er gemt i computerhukommelsen, kan være signeret eller usigneret (i sidstnævnte tilfælde behandles det som positivt). Fortegnsnumre bruger en af bitsene som en tegnkode (normalt koder 0 et positivt tal, 1 koder et negativt), for tal uden fortegn er alle bits ens. De fleste computere bruger to- komplement til at repræsentere tegnet og værdien af heltal , selvom der også findes en direkte kode .

Reelle tal gemmes og behandles som flydende kommatal , det vil sige, at de indeholder mantissen og tallets eksponent, og hver af disse dele er forsynet med en smule af sit fortegn.

Diskret matematik

I kombinatorik bestemmes tegnet på en permutation - positivt hvis permutationen er lige, og negativ hvis permutationen er ulige. Med denne definition er den sædvanlige regel for tegn for produktet (sammensætning) af permutationer opfyldt : plus med plus og minus med minus giver et plus, plus med minus og minus med plus giver et minus.

I grafteori betragtes rettede og fortegnede grafer , hvor hver kant svarer til en retning eller fortegn (positiv eller negativ).

Fysik

Mange fysiske størrelser er opdelt i to klasser, konventionelt kaldet positive og negative.

Eksempler .

Ifølge historisk tradition kaldes den elektriske ladning af en elektron negativ, og den af en proton kaldes positiv.
Temperaturtegnet afhænger af den valgte temperaturskala . I Kelvin-skalaen er temperaturen altid ikke-negativ, i Celsius-skalaen betragtes temperaturer over Kelvin som positive og under - negative. ${\displaystyle +273^{\circ ))$
I optik betragtes den optiske kraft af linser , der samler lysstråler , som positiv og negativ, hvis de spredes.
Højde over havets overflade .

Andre anvendelser af

Der er et tegn-cifret talsystem , hvor hvert ciffer i et tal kan have et positivt eller negativt fortegn.

I målteori defineres begrebet generaliseret mål med et fortegn (" ladning "), som kan have positive eller negative værdier.

Et fortegn kan tildeles et uendeligt punkt på den udvidede numeriske akse .

Se også

Noter

↑ 1 2 Håndbog i elementær matematik, 1978 , s. 111-113.

Litteratur

Vygodsky M. Ya. Håndbog i elementær matematik. — M .: Nauka, 1978.