Stivhed

Mekanisk stivhed (også stivhed ) er evnen hos et fast legeme , struktur eller dets elementer til at modstå deformation [1] [2] [3] (ændring i form og/eller størrelse) fra en påført kraft langs en valgt retning i en given retning koordinatsystem.

Det omvendte til karakteristikken kaldes mekanisk overensstemmelse . I tilfælde af elastiske deformationer i registreringen af Hookes lov betragtes det som en fysisk og geometrisk karakteristik af sektionen af et strukturelt element og er lig med produktet af materialets elasticitetsmodul og den tilsvarende geometriske karakteristik af afsnit.

Generel information

Mekanisk stivhed er en af de vigtige faktorer, der bestemmer en strukturs ydeevne og er af samme, og nogle gange endda større betydning for at sikre dens pålidelighed såvel som styrke . Designet kan være stærkt, men ikke stift, da betydelige deformationer kan føre til spændinger, der er farlige ud fra et styrkesynspunkt .

Utilstrækkelig stivhed og de dermed forbundne øgede deformationer kan få strukturen til at svigte af forskellige årsager. Øgede deformationer kan forstyrre ensartetheden af lastfordelingen og forårsage deres koncentration i visse områder, hvilket skaber høje lokale spændinger, som kan føre til ødelæggelse. Utilstrækkelig stivhed af kropsdele forstyrrer samspillet mellem de mekanismer, der er placeret i dem, hvilket forårsager øget friktion og slid i kinematiske par , udseendet af vibrationer .

Utilstrækkelig stivhed af aksler og gearlejer ændrer den normale gearing af hjulene, hvilket fører til hurtig udmattelsesskalning og slid på deres arbejdsflader. Derudover øges vinklerne for fejljustering af lejerne, deres holdbarhed falder, og i nogle tilfælde fører endda utilstrækkelig stivhed til hurtig ødelæggelse.

I teknologiske maskiner, der udfører præcise operationer, tillader den utilstrækkelige stivhed af systemet "maskine - værktøj - enhed - del" ikke opnåelse af dimensioner med en given nøjagtighed.

Stivhedsvurdering

Stivhed estimeres af stivhedskoefficienten - forholdet mellem kraften (kraften) påført strukturen og den maksimale deformation forårsaget af denne kraft. $k$

Et legemes stivhedskoefficient er et mål for et elastisk legemes modstand mod deformation. For et elastisk legeme under belastning (f.eks. spænding eller kompression af en stang forårsaget af en påført kraft), er stivheden defineret som: $k$

k={\frac {F}{\delta )),

hvor er kraften påført kroppen,

F

\delta

- deformation forårsaget af en kraft langs kraftens retning (for eksempel en ændring i længden af en strakt fjeder eller afbøjning af en bjælke).

F

I SI måles koefficienten for mekanisk stivhed i newton pr. meter (N/m).

For et elastisk legeme kan man også overveje mekanisk stivhed under torsionsdeformation, derefter torsionskoefficienten (torsionsstivhed) : $k$

k={\frac {M}{\alpha )),

hvor er drejningsmomentet påført kroppen ,

M

\alfa

er vinklen på kroppens vridning langs aksen for drejningsmomentpåføring.

I SI -systemet måles torsionsstivhed normalt i newtonmeter pr. radian (N m/rad).

Materialets mekaniske stivhed og elastiske egenskaber

Der er en væsentlig forskel mellem et materiales elasticitetsmodul og stivheden af en del fremstillet af dette materiale. Elasticitetsmodulet er en egenskab ved et materiale; mekanisk stivhed er en egenskab ved en struktur eller dens komponent, og derfor afhænger den ikke kun af det materiale, den er lavet af, men også af de geometriske dimensioner, der beskriver denne komponent. Det vil sige, at elasticitetsmodulet er en intensiv mængde (afhænger ikke af genstandens størrelse), der karakteriserer materialet; på den anden side er mekanisk stivhed en omfattende karakteristik (afhængig af dimensioner) af et fast legeme, som afhænger både af materialet og af dets karakteristiske geometriske dimensioner, form og randbetingelser.

For eksempel, for et element i form af en bjælke, der er under spænding eller kompression, er koefficienten for aksial stivhed lig med:

k={\frac {F\cdot E}{L)),

hvor er tværsnitsarealet vinkelret på kraftlinjen,

F

E

- Youngs modul (elasticitetsmodul af den første slags),

L

er længden af elementet.

For forskydningsdeformation er stivhedsfaktoren:

k={\frac {G\cdot F}{l)),

hvor er tværsnitsarealet i forskydningsplanet,

F

G

er forskydningsmodulet (elasticitetsmodul af den anden art) for et givet materiale, : er højden af forskydningselementet vinkelret på forskydningsretningen.

l

For vridningsstivhedskoefficienten for en cylindrisk stang:

k={\frac {G\cdot J_{0}}{L)),

hvor er det polære inertimoment ,

J_{0}

G

- forskydningsmodul (elasticitetsmodul af den anden art) for et givet materiale: - elementets længde.

L

I analogi er stivhedskoefficienten for rene bøjningsforhold:

k={\frac {G\cdot J_{x}}{L)),

hvor er forskydningsmodulet (elasticitetsmodul af den anden art) for et givet materiale,

G

J_{x}

er det aksiale inertimoment,

L

er længden af elementet.

Stivhedsberegning

Beregningen for stivhed giver mulighed for begrænsning af elastiske forskydninger med tilladelige værdier. Værdierne af tilladte forskydninger er begrænset af driftsforholdene for de sammenkoblende dele ( gearindgreb , drift af lejer under akselbøjningsforhold ) eller teknologiske krav (bearbejdningsnøjagtighed på metalskærende maskiner ).

Der er iboende stivhed af dele på grund af deformationer af hele materialet af dele, der betragtes som bjælker, plader, skaller med idealiserede understøtninger og kontaktstivhed, som er forbundet med deformationer af materialets overfladelag i kontaktzonen . dele. Hvis kontaktområdet er lille, opstår der betydelige kontaktdeformationer, og deres beregning udføres ved hjælp af Hertz-formlerne. Overvejende, under betydelige belastninger, spilles hovedrollen af sin egen stivhed, men i præcisionsmaskiner eller enheder ved relativt lave belastninger spiller kontaktdeformationer en væsentlig rolle og kan endda overstige deres egen.

Med et stort kontaktareal bestemmes deformationerne forårsaget af sammenbrud af mikroruheder af empiriske formler ved hjælp af eksperimentelt etablerede kontaktoverholdelseskoefficienter.

Betingelserne for at sikre stivhed er skrevet i formen (maksimalt tilladte deformationer er angivet i firkantede parenteser):

$\Delta l\leq \left[\Delta l\right]$ - til træk-kompressionsdeformation;
$\theta \leq \left[\theta \right]$ — for torsionsdeformation;
$f\leq\left[f\right]$ - til afbøjning af delen i form af en bjælke på understøtninger.

Foranstaltninger til at sikre mekanisk stivhed

Det vigtigste praktiske middel til at øge stivheden er at ændre delens geometriske parametre for at sikre tilstrækkelig stivhed af formen. De vigtigste konstruktive midler til at øge stivheden af dele og strukturer er:

hvis det er muligt, eliminer bøjningsdeformation , da det er ugunstigt ud fra et synspunkt om at sikre stivhed og styrke, og erstatte det med træk (kompression) deformation
for dele, der arbejder i bøjning, valget af rationelle typer af understøtninger og deres placering, med undtagelse af, hvis muligt, konsoller og reduktion af deres længde, stræber efter en ensartet fordeling af belastningen langs længden;
rationel, men uden massevækst, stigning i sektionernes inertimomenter ved at fjerne materialet fra den neutrale akse , styrke de indlejrede sektioner og sektioner af overgangen fra en sektion til en anden;
til kasseformede dele - brugen af buede konvekse vægge;
blokering af deformationer ved at etablere afstivere (til rammer), skaller og jumpere (til hule tyndvæggede cylindre), ribbede tynde vægge, bølgede flade overflader af dæksler og lignende.

Sammen med iboende stivhed i leddene af dele spiller kontaktstivhed en væsentlig rolle, hvilket kan bestemme nøjagtigheden af bevægelsen af kontaktende dele, forårsage yderligere dynamiske belastninger, påvirke slidstyrken af overflader og deres holdbarhed og spredningen af vibrationsenergi.

De vigtigste designforanstaltninger for at øge kontaktstivheden er:

reduktion af overfladeruhed ;
skabe spænding eller forspænding i led;
skabe et lag smøremiddel mellem kontaktfladerne.

Noter

↑ [leksika.com.ua/12380122/ure/zhorstkist Zhorstkist] // Ukrainian Soviet Encyclopedia : i 12 bind = Ukrainian Radian Encyclopedia (ukrainsk) / For red. M. Bazhan . - 2. visning. - K . : Mål. udgave af URE, 1974-1985.
↑ Baumgart F. Stivhed - en ukendt verden af mekanisk videnskab? (neopr.) // Skade. - Elsevier, 2000. - T. 31 . - S. 14-84 . - doi : 10.1016/S0020-1383(00)80040-6 .
↑ Rigidity - artikel fra Great Soviet Encyclopedia .

Kilder

Pisarenko G. S. , Tsvetok A. L., Umansky E. S. Materialernes styrke. Lærebog / Red. G. S. Pisarenko - M .: Higher School, 1993. - 655 s. — ISBN 5-11-004083-4
Minyailo A.V., Tishchenko L.M., Mazorenko D.I. et al. Maskindele: lærebog. - M .: Agroosvita 2013. - 448 s. — ISBN 978-966-2007-28-2
Reshetov D.N. Maskindele. Lærebog for studerende i ingeniør- og mekaniske specialer ved universiteter. 4. udgave, revideret og forstørret. - M .: Mashinostroenie, 1989. - 496 s. — ISBN 5-217-00335-9