Polært inertimoment

Det polære inertimoment er den integrale sum af produkterne af arealer, elementære arealer dA og kvadratet på deres afstand fra polen - ρ 2 , taget over hele tværsnitsarealet. Det er:

J_{{p0}}=\int _{A}\rho ^{2}\,dA

Denne værdi bruges til at forudsige et objekts evne til at modstå vridning . Den har dimensionen af længdeenheder til fjerde potens ( m 4 , cm 4 ) og kan kun være positiv.

For et tværsnitsareal, der har form som en cirkel med en radius r , er det polære inertimoment:

J_{p0}=\int _{0}^{2\pi }\int _{0}^{r}\rho ^{2}\rho \,d\rho \,d\phi ={ \frac {\pi r^{4}}{2}}={\frac {\pi (D/2)^{4}}{2}}={\frac {\pi D^{4}}{ 32}}.

Hvis vi kombinerer oprindelsen af det kartesiske rektangulære koordinatsystem 0 med polen af det polære system (se figur), så:

J_{{p0}}=J_{x}+J_{y}

fordi $\rho ^{2}=x^{2}+y^{2}.$

Ansøgning

Det polære inertimoment bruges i formler, der beskriver forholdet mellem forskydningsspændinger og det drejningsmoment , der forårsager dem. Ren stress:

\tau ={\frac {Tr}{J_{{p0))))

hvor

T

- drejningsmoment

r

- afstand fra torsionsaksen

{J_{{p0}}}}

er det polære inertimoment.

Polært inertimoment i nogle tilfælde

For et rundt massivt snit:

J_{{p0}}={\frac {\pi D^{4}}{32}}

hvor er diameteren af cirklen. $D$

For en ringformet sektion (hul aksel):

J_{p0}={\frac {\pi D^{4}}{32}}\left(1-{\frac {d^{4}}{D^{4}}}\right) ,

hvor er ringens ydre diameter,

D

d

er ringens indvendige diameter.

Se også

Polar modstandsmoment
Inertimoment

Litteratur

Feodosiev V.I. Materialers modstand. Ed. 10., revideret. og yderligere - M.: MSTU im. N. E. Bauman, 1999. Anmeldere Akademiker fra det russiske videnskabsakademi Obraztsov I.F. og doktor i tekniske videnskaber professor Chirkov I.P.