Elastikmodul

Den aktuelle version af siden er endnu ikke blevet gennemgået af erfarne bidragydere og kan afvige væsentligt fra den version , der blev gennemgået den 10. januar 2018; checks kræver 12 redigeringer .

Elasticitetsmodul - det generelle navn på flere fysiske størrelser , der karakteriserer et fast legemes (materiale, stof) evne til at deformere elastisk (endelig tage sin oprindelige form efter påføring af en kraft), når en kraft påføres det . I området for elastisk deformation afhænger et legemes elasticitetsmodul generelt af spænding og bestemmes af derivatet (gradienten) af spændingsafhængigheden af belastning, det vil sige tangenten til hældningen af den indledende lineære sektion af stress-tøjningsdiagrammet :

E\ {\stackrel {{\text{def}}}{=}}\ {\frac {d\sigma }{d\varepsilon }}

hvor:

E er elasticitetsmodulet;
$\sigma$ - spænding induceret i prøven af den virkende kraft (lig med kraften divideret med kraftens anvendelsesområde);
$\varepsilon$ - elastisk deformation af prøven forårsaget af spænding (svarende til forholdet mellem ændringen i prøvens størrelse efter deformation og dens oprindelige størrelse).

I det mest almindelige tilfælde er afhængigheden af stress og belastning lineær ( Hookes lov ):

E={\frac {\sigma }{\varepsilon }}

Hvis spændingen måles i pascal , da deformationen er en dimensionsløs størrelse , vil enheden for E også være pascal. En alternativ definition er, at elasticitetsmodulet er den spænding, der er tilstrækkelig til at få prøven til at fordoble i længden. Denne definition er ikke nøjagtig for de fleste materialer, fordi værdien er meget større end materialets flydespænding eller den værdi, hvor forlængelsen bliver ikke-lineær, men den kan være mere intuitiv.

De mange forskellige måder, hvorpå spændinger og belastninger kan ændres, herunder forskellige kraftretninger, gør det muligt at definere mange typer af elastikmoduler. Der er tre hovedmoduler her:

Youngs modul ( E ) karakteriserer et materiales modstand mod spænding/kompression under elastisk deformation, eller en genstands egenskab til at deformeres langs en akse, når en kraft påføres langs denne akse; defineres som forholdet mellem spænding og trykspænding (forlængelse). Ofte omtales Youngs modul blot som elasticitetsmodulet .
Forskydningsmodulet eller stivhedsmodulet ( G eller) karakteriserer et materiales evne til at modstå at ændre form og samtidig bevare dets volumen; det er defineret som forholdet mellem forskydningsspænding og forskydningsspænding , defineret som ændringen i ret vinkel mellem de planer, som forskydningsspændingerne virker på. Forskydningsmodulet er en af komponenterne i viskositetsfænomenet . $\mu$
Volumetrisk elasticitetsmodul eller Volumetrisk kompressionsmodul ( K ) karakteriserer en genstands evne til at ændre sit volumen under påvirkning af en omfattende normalspænding (volumenspænding), den samme i alle retninger (opstår f.eks. ved hydrostatisk tryk ). Det er lig med forholdet mellem den volumetriske spænding og den relative volumetriske kompression. I modsætning til de to foregående værdier er bulk-modulet for en inviscid væske forskellig fra nul (dener uendelig for en inkompressibel væske ).

Der er andre elasticitetsmoduler: Poisson 's ratio , Lame parametre .

Homogene og isotrope materialer (faste) med lineære elastiske egenskaber er fuldstændigt beskrevet af to elastiske moduler, som er et par af vilkårlige moduler. Givet et par elastikmoduler kan alle andre moduler fås fra formlerne vist i tabellen nedenfor.

I inviscid strømme er der ingen forskydningsspænding, så forskydningsmodulet er altid nul. Dette indebærer også, at Youngs modul er lig med nul.

Konverteringsformler
De elastiske egenskaber af homogene isotrope lineære elastiske materialer er unikt bestemt af to elastiske moduler. Med to moduler kan resten således beregnes ved hjælp af følgende formler:
	$(\lambda ,\,G)$	$(FOR EKSEMPEL)$	$(K,\,\lambda )$	$(K,\,G)$	$(\lambda ,\,\nu )$	$(G,\,\nu)$	$(E,\,\nu)$	$(K,\,\nu)$	$(K,\,E)$
$K=$ volumetrisk modul elasticitet	$\lambda +{\frac {2G}{3}}$	${\frac {EG}{3(3G-E)))$			$\lambda {\frac {1+\nu }{3\nu }}$	${\frac {2G(1+\nu)}{3(1-2\nu)))$	${\frac {E}{3(1-2\nu )))$
$E=$ langsgående modul Youngs elasticitet	$G{\frac {3\lambda +2G}{\lambda +G))$		$9K{\frac {K-\lambda }{3K-\lambda }}$	${\frac {9KG}{3K+G}}$	${\frac {\lambda (1+\nu)(1-2\nu)}{\nu))$	$2G(1+\nu)$		$3K(1-2\nu )$
$\lambda =$ Lames første parameter		$G{\frac {E-2G}{3G-E}}$		$K-{\frac {2G}{3}}$		${\frac {2G\nu }{1-2\nu }}$	${\frac {E\nu }{(1+\nu )(1-2\nu )))$	${\frac {3K\nu }{1+\nu }}$	${\frac {3K(3K-E)}{9K-E}}$
$G=$ forskydningsmodul eller den anden Lame-parameter			$3{\frac {K-\lambda }{2}}$		$\lambda {\frac {1-2\nu }{2\nu }}$		${\frac {E}{2+2\nu))$	$3K{\frac {1-2\nu }{2+2\nu }}$	${\frac {3KE}{9K-E}}$
$\nu=$ koefficient gift	${\frac {\lambda }{2(\lambda +G)))$	${\frac {E}{2G}}-1$	${\frac {\lambda }{3K-\lambda ))$	${\frac {3K-2G}{2(3K+G)))$					${\frac {3K-E}{6K}}$
$M=$	$\lambda +2G$	$G{\frac {4G-E}{3G-E}}$	$3K-2\lambda$	$K+{\frac {4G}{3}}$	$\lambda {\frac {1-\nu }{\nu ))$	$G{\frac {2-2\nu }{1-2\nu }}$	$E{\frac {1-\nu }{(1+\nu)(1-2\nu)))$	$3K{\frac {1-\nu }{1+\nu }}$	$3K{\frac {3K+E}{9K-E}}$

Elastikmoduler (E) for nogle stoffer [1] :

Materiale	E, MPa	E, kgf/cm²
Aluminium	70.000	713 800
Vand	2030	20300
Træ	10.000	102.000
Knogle	30.000	305 900
Kobber	100.000	1 020 000
Gummi	5	halvtreds
Stål	200.000	2039400
Glas	70.000	713 800
Diamant	815773	8.000.000

Se også

Noter

↑ Yu. A. Geller, A. G. Rakhstadt. Materialevidenskab (analysemetoder, laboratoriearbejde og opgaver) . - Moskva: Metallurgi, 1975. - S. 441. - 448 s.

Litteratur

Elasticitetsmoduler // Great Soviet Encyclopedia (i 30 bind) / A. M. Prokhorov (chefredaktør). - 3. udg. - M. : Sov. Encyclopedia, 1974. - T. XVI. - S. 406. - 616 s.
G. Mavko, T. Mukerji, J. Dvorkin. The Rock Physics Handbook . Cambridge University Press 2003 (paperback). ISBN 0-521-54344-4

Elastikmoduler til homogene isotrope materialer
Bulk elasticitetsmodul ( ) $K$ Youngs modul ( ) $E$ Lame parametre ( ) $\lambda$ Forskydningsmodul ( ) $G$ Poissons forhold ( ) $\nu$ P-bølge modul () $M$

Elastikmodul

Se også

Noter

Links

Litteratur