Bolotov, Evgeny Alexandrovich

Evgeny Alexandrovich Bolotov
Fødselsdato 1870
Fødselssted
Dødsdato 13. september 1922( 13-09-1922 )
Et dødssted
Land
Videnskabelig sfære analytisk mekanik
Arbejdsplads Moskva Tekniske Skole ,
Kazan Universitet
Alma Mater Kazan Universitet (1887)
Akademisk grad Professor
Kendt som Rektor for Kazan Universitet

Evgeny Alexandrovich Bolotov ( 1870 , Kazan  - 13. september 1922 , Moskva ) - russisk videnskabsmand- mekaniker , professor.

Biografi

Født i 1870 i Kazan i familien til arkitekten Alexander Andreyevich Bolotov. Han dimitterede med en guldmedalje fra First Kazan Gymnasium , og i 1887 med et diplom af den første grad - den matematiske afdeling af Fakultetet for Fysik og Matematik ved Kazan University [1] .

I 1896 blev han adjunkt ved Moskva Universitet i Institut for Anvendt Matematik, som derefter blev ledet af N. E. Zhukovsky [2] .

I perioden fra 1900 til 1914 underviste han på Imperial Moscow Technical School . I 1907 blev Bolotov godkendt til en kandidatgrad i anvendt matematik for sit arbejde "On the Motion of a Material Plane Figure Constrained by Relations with Friction" . N. E. Zhukovskys gennemgang af dette værk er blevet bevaret, hvor det blev bemærket, at forfatterens hovedfortjeneste er geometrisk analyse, som gjorde det muligt fuldt ud at forklare alle de mekaniske aspekter af bevægelsen af ​​en materiel platform [3] .

I 1909-1910 underviste Bolotov i et kursus i elasticitetsteori på Moskvas tekniske skole (hans forelæsninger blev transskriberet og forberedt til udgivelse af V. P. Vetchinkin , men blev aldrig offentliggjort). Han skrev lærebøger til kurser i matematisk analyse (udgivet i 1912) og analytisk geometri, som blev læst i mange år. Samtidig udførte han øvelser i løbet af teoretisk og analytisk mekanik, læst af N. E. Zhukovsky [4] .

Zhukovsky satte stor pris på Bolotovs foredragsevner [5] :

... Hans (E. A. Bolotova) strålende foredragsevner genkaldes med glæde af hans taknemmelige elever på en teknisk skole. Han var altid i stand til at påpege essensen af ​​det undersøgte problem i den enkleste form. Hans videnskabelige værker "Problemet med udvidelsen af ​​en given skrue", "Om bevægelsen af ​​en materiel flad figur med friktionsbindinger", "Om Gauss-sætningen" er kendetegnet ved deres enkelhed i præsentation og originalitet af tanken. Det andet arbejde blev indsendt til en kandidatafhandling ved Moskva Universitet og tjente til at afklare mange paradokser i spørgsmålet om dynamik med friktion. Endelig kunne hans sidste essay om en eller anden anvendelse af Gauss' teorem accepteres som en doktorafhandling...

I 1914, på anbefalinger fra professorerne A.P. Kotelnikov , D.I. Dubyago , D.A. Goldhammer , N.N. Parfentiev , blev Bolotov inviteret til Imperial Kazan University som leder af Institut for Teoretisk og Praktisk Mekanik [6] . Fra det tidspunkt og frem til 1921 var han en almindelig professor ved Kazan Universitet.

I 1917 blev E. A. Bolotov godkendt som vicerektor for Kazan Universitet; Den 19. oktober 1918 blev han valgt, og den 12. november blev han godkendt som rektor for Kazan Universitet. Han forlod professoratet 1. januar 1919 efter at have fratrådt som rektor; dog (efter nyvalget af Bolotov i februar som professor i afdelingen for mekanik) blev han den 22. februar i år igen valgt til posten som rektor.

Den 22. januar 1921 trak han sig tilbage fra posten som rektor ved Kazan Universitet. Samme år (efter at N. E. Zhukovsky, der ledede Institut for Teoretisk Mekanik ved Moskva Højere Tekniske Skole , døde den 17. marts 1921 ), blev E. A. Bolotov igen inviteret til Moskva Højere Tekniske Skole for at lede denne afdeling. Bolotov indvilligede, og den 15. december 1921 blev han valgt til professor i Institut for Teoretisk Mekanik, men han var ansvarlig for det i mindre end et år: den 13. september 1922 døde han.

Videnskabelig aktivitet

Videnskabelige undersøgelser af E. A. Bolotov er viet til forskellige sektioner af teoretisk og analytisk mekanik . Et bidrag til teorien om skruer var [7] hans første videnskabelige arbejde, en artikel fra 1893, hvori han løste problemet med at nedbryde en given skrue i to skruer med de samme parametre. Også af interesse er [4] værker af E. A. Bolotov inden for hydromekanik , hvor bevægelsen af ​​en tung inkompressibel væske og vindens indflydelse på udbredelseshastigheden af ​​små bølger over væskens overflade blev studeret [2] .

Den vigtigste plads i E. A. Bolotovs videnskabelige arv indtager hans artikel "Om Gauss-princippet", udgivet i 1916 i Kazan og repræsenterer [8] en monografi viet til en grundig logisk analyse af de mest generelle af de differentielle variationsprincipper af mekanik  - Gauss princippet om mindste begrænsning og en række af hans generaliseringer. I dette arbejde, højt værdsat af N. E. Zhukovsky, generaliserede Bolotov Gauss-princippet til tilfældet med frigivelsen af ​​et mekanisk system fra nogle af bindingerne - senere blev denne forskningslinje videreført af andre repræsentanter for Kazan-mekanikskolen: N. G. Chetaev , M. Sh. Aminov og andre. [fire]

Som det er kendt [9] tillader princippet om mindste begrænsning for hvert tidspunkt af tid at udskille den faktiske bevægelse blandt alle dens kinematisk mulige bevægelser, det vil sige de bevægelser, der tillades af de begrænsninger , der pålægges systemet (den nuværende tilstand af Systemet antages at være fast; sådanne bevægelser kan realiseres ved at ændre den aktive kraft [10] Den moderne formulering af Gauss -princippet som anvendt på et system af materielle punkter er som følger [ 11 ] [12] :

minimum. Her  er antallet af punkter, der indgår i systemet,  er massen af ​​det th punkt,  er resultatet af de aktive kræfter, der påføres det,  er accelerationen af ​​dette punkt i systemets kinematisk mulige bevægelse.

Da vektoren i kraft af Newtons II lov er accelerationen af ​​systemets th punkt frigjort fra alle begrænsninger, kan udtrykket for tvang gives formen

forskellen i parentes er komponenten af ​​accelerationsvektoren for det th punkt, forårsaget af virkningen af ​​begrænsningerne. Det er dem, der tvinger systemet med forbindelser til at afvige fra den bevægelse, der ligger i det frigjorte system [13] .

Overvej, efter Bolotov, en række generaliseringer af Gauss-princippet.

Gauss-princippet i Mach-Bolotov-formen

I 1883 formulerede E. Mach , der (ligesom Gauss selv) kun betragtede systemer med to-vejs holonomiske begrænsninger , [14] (uden bevis) følgende generalisering af Gauss-princippet: hans påstand forbliver gyldig, hvis ikke fuldstændig, men delvis fritagelse fra begrænsninger anvendes [15] [16] . I dette tilfælde forbliver udtrykket for tvang uændret, men vektorernes rolle i det vil blive spillet af accelerationerne af systemets punkter i bevægelse, begrænset af et mindre antal forbindelser [8] [17] .

E. A. Bolotov beviste strengt den angivne generalisering af Gauss-princippet ved at udvide det [8] til tilfældet med tilstedeværelsen af ​​ikke-holonomiske begrænsninger lineære i hastigheder. Samtidig var han den første til at påpege behovet for en streng definition af begrebet mulig forskydning , når man anvender mekanikkens differentielle variationsprincipper på ikke-holonomiske systemer. Senere N. G. Chetaev i 1932-1933. gav [18] en ny (aksiomatisk) definition for begrebet mulig forskydning og viste, at princippet om mindste begrænsning i Mach-Bolotov-formen også kan anvendes på ikke-lineære ikke-holonomiske systemer [19] [16] .

Den overvejede generalisering af Gauss-princippet er af betydelig praktisk interesse. For eksempel bruges det i computersimulering af dynamikken i systemer af stive legemer [20] , når, når man beregner begrænsningen (som er minimeret ved matematiske programmeringsmetoder ), kasseres forbindelserne mellem systemets legemer, men ikke forbindelserne mellem de punkter, der udgør hver af kroppene. Denne generalisering er præsenteret i en række lærebøger om teoretisk mekanik [21] .

Gauss-princippet i Boltzmann-Bolotov-formen

Ideen om en yderligere generalisering af Gauss-princippet blev fremsat [22] i 1897 af L. Boltzmann . Han påpegede, at i tilstedeværelsen af ​​unilaterale bånd vil erklæringen om dette princip forblive gyldig, hvis der anvendes en delvis fritagelse fra bånd, hvorved alle unilaterale bånd og et vilkårligt antal bilaterale bånd kasseres [16] ; underbyggelsen af ​​Boltzmanns holdning var imidlertid ikke klar og forårsagede en række bebrejdelser [23] .

Bolotov beviste også strengt denne generalisering af Gauss-princippet (nu kaldet [24] princippet om mindste begrænsning i Boltzmann-Bolotov-formen ), mens han gjorde en bemærkning vigtig for den praktiske anvendelse af princippet.

For at formulere det, lad os skrive ned (forudsat at de begrænsninger, der pålægges punkthastigheder af envejsforbindelser, er lavet i form af ligheder; de forbindelser, der er svækket med hensyn til hastigheder, begrænser ikke på nogen måde bevægelsen af punkter i systemet på det aktuelle tidspunkt) betingelserne pålagt af henholdsvis to-vejs og envejs links til accelerationer af punkter:

her  er antallet af bilaterale og  er antallet af envejsforbindelser; ikke-negative skalarer , kaldet bindingssvækkende accelerationer , har formen [25] :

hvor mængderne og afhænger af tilstanden og tiden, og når begrænsningen er minimeret, er de konstanter; parenteser angiver det skalære produkt af tredimensionelle vektorer.

Essensen af ​​Bolotovs bemærkning er, at når man minimerer tvang , blandt alle kinematisk mulige bevægelser, bør kun dem tages i betragtning, for hvilke accelerationerne af svækkelsen af ​​hver af envejsbegrænsningerne ikke er mindre end accelerationerne af deres svækkelse i den faktiske bevægelse. [26] .

Bolotov illustrerer proceduren for at anvende det generaliserede Gauss-princip på problemer med envejsbegrænsninger [27] i forhold til problemet med bevægelsen af ​​en vægtig homogen stang, hvis ende hviler på et glat vandret plan , og enden kan glide langs stangen. skæringslinje mellem to andre glatte planer og , vinkelret på det første plan og hinanden. Bolotov udfører en komplet analyse af dette problem og bestemmer betingelserne for, at den ene eller anden ende af stangen bryder væk fra det fly, som den hvilede på. Dette problem er interessant, fordi metoden til at identificere en svækket forbindelse, foreslået i 1838 af M. V. Ostrogradsky i hans memoirer "Om øjeblikkelige forskydninger af systemer underlagt variable betingelser", giver forkerte resultater [28] ; en fejl i Ostrogradskys ræsonnement blev fundet i 1889 af A. Mayer [29] .

I 1990 modtog V. A. Sinitsyn en anden form for Gauss-princippet [30] , hvor det (med passende begrænsninger for de betragtede kinematisk gennemførlige bevægelser) er tilladt at frigøre systemet ikke fra alle (som i Bolotov), ​​​​men kun fra del af envejsbegrænsninger [16 ] [31] .

Gauss-princippet i effektteori

E. A. Bolotov viste, at det generaliserede Gauss-princip også gælder for en række problemer inden for effektteori , men disse resultater er mindre generelle, og det er kun begrænset til tilfældet med en absolut uelastisk påvirkning . Bolotov illustrerer sin metode på det allerede nævnte problem med en vægtig homogen stang (forudsat at en given stødimpuls påføres stangens massecenter) [32] .

Publikationer

Noter

  1. ↑ Klokov, 2009 , s. 114-115.
  2. ↑ 1 2 Klokov, 2009 , s. 115.
  3. ↑ Institut for Teoretisk Mekanik, 2003 , s. 40-41.
  4. ↑ 1 2 3 Institut for Teoretisk Mekanik, 2003 , s. 41.
  5. ↑ Institut for Teoretisk Mekanik, 2003 , s. 42.
  6. ↑ Klokov, 2009 , s. 114.
  7. ↑ Dimentberg F. M.  Teori om skruer og dens anvendelser. — M .: Nauka, 1978. — 328 s.  - S. 14.
  8. ↑ 1 2 3 Mekanikkens historie i Rusland, 1987 , s. 297.
  9. ↑ Rumyantsev V.V. Variationsprincipper for klassisk mekanik // Mathematical Encyclopedia. T. 1. - M . : Sov. encyklopædi, 1977. - 1152 stb. - Stb. 596-603.
  10. ↑ Kilchevsky, 1977 , s. atten.
  11. ↑ Drong V.I., Dubinin V.V., Ilyin M.M. et al.  Kursus i Teoretisk Mekanik / Ed. K. S. Kolesnikova. - M . : Forlag af MSTU im. N. E. Bauman, 2011. - 758 s. — ISBN 978-5-7038-3490-9 . . - S. 526.
  12. ↑ Markeev A.P.  Teoretisk mekanik. — M .: Nauka, 1990. — 416 s. — ISBN 5-02-014016-3 . . - S. 89-90.
  13. ↑ Kilchevsky, 1977 , s. 188.
  14. ↑ Mach E.  Die Mechanik in ihren Entstehung historischkritisch dargestellt. — Leipzig, 1883.
  15. ↑ Beryozkin, 1974 , s. 528.
  16. ↑ 1 2 3 4 Markeev, 2000 , s. 43.
  17. ↑ Veretennikov, Sinitsyn, 2006 , s. 256.
  18. ↑ Chetaev N. G. Om Gauss-princippet // Izv. Fysisk.-Matematik. om-va i Kazan. un-dem. Ser. 3 . 1932-1933. T. 6. - S. 68-71.
  19. ↑ Beryozkin, 1974 , s. 524.
  20. ↑ Vereshchagin A. F.  Gauss-princippet om mindste begrænsning i robotaktuatorernes dynamik // Popov E. P., Vereshchagin A. F., Zenkevich S. L.   Manipulationsrobotter: dynamik og algoritmer. — M .: Nauka, 1978. — 400 s.  - S. 77-102.
  21. ↑ Beryozkin, 1974 , s. 526-528.
  22. ↑ Boltzmann L.  Vorlesungen über die Principien der Mechanik. — Leipzig, 1897.
  23. ↑ Veretennikov, Sinitsyn, 2006 , s. 250-251.
  24. ↑ Veretennikov, Sinitsyn, 2006 , s. 250.
  25. ↑ Teoretisk mekanik. Konklusion og analyse ..., 1990 , s. 61.
  26. ↑ Veretennikov, Sinitsyn, 2006 , s. 253.
  27. ↑ Teoretisk mekanik. Konklusion og analyse ..., 1990 , s. 65-66.
  28. ↑ Ostrogradsky MV Mémoire sur les déplacements instantanés des systèmes assujettis à des condition variables // Mémoires de l'Académie des sciences de St.-Petersbourg. VI ser., naturv. math., fys. et nat. , 1 , 1838. - S. 565-600.
  29. ↑ Pogrebyssky I. B.  Fra Lagrange til Einstein: Klassisk mekanik i det 19. århundrede. — M .: Nauka, 1964. — 327 s.  - S. 245-246.
  30. ↑ Sinitsyn V. A. Om princippet om mindste begrænsning for systemer med ikke-tilbageholdende begrænsninger // PMM . 1990. V. 54. Udgave. 6. - S. 920-925.
  31. ↑ Veretennikov, Sinitsyn, 2006 , s. 256-258.
  32. ↑ Veretennikov, Sinitsyn, 2006 , s. 267-270.

Litteratur

Links

  Gå til Wikidata-elementet  Tematiske steder