Asfærisk linse

Den aktuelle version af siden er endnu ikke blevet gennemgået af erfarne bidragydere og kan afvige væsentligt fra den version , der blev gennemgået den 19. marts 2022; checks kræver 2 redigeringer .

Asfæriske linser kaldes , hvoraf den ene eller begge overflader ikke er sfæriske .

Asfæriske overflader, der anvendes i optik, kan opdeles i to hovedgrupper:

omdrejningsflader med en symmetriakse ( aksialt symmetrisk );
overflader, der har to symmetriplan eller ingen symmetri.

De fleste af de aktuelt anvendte asfæriske overflader tilhører den første gruppe, og fra den anden gruppe af overflader anvendes toriske, cylindriske og nogle andre typer overflader.

Matematisk beskrivelse

Den generelle ligning for meridionalsektionen af den asfæriske omdrejningsflade af den første gruppe har formen

$x=A|y|+Af^{2}+C|y^{3}|+Dy^{4}+...$

Derudover har de fleste af de anvendte asfæriske overflader et paraaksialt område . For sådanne overflader har de centrale punkter ingen singulariteter (overfladen på dette punkt er uden pause, det vil sige, at tangenten til overfladen er vinkelret på dens akse). Af de overflader, der ikke har en paraaksial region, er kun koniske brugt indtil videre.

De mest almindelige er asfæriske overflader, i ligningen for meridionalprofilen, hvis koefficienter er lig med nul for alle ulige potenser $y$

$x=Af^{2}+Dy^{4}+Fy^{6}+...$

Sådanne overflader omfatter alle andenordens overflader (konicoider), overflader af korrektionsplader (for eksempel Schmidt-plader i teleskoper af samme system ) osv.

Egenskaberne for asfæriske linser sammenlignet med sfæriske linser er relateret til de parametre, der bestemmer formen på ikke-sfæriske overflader. Så for eksempel kan meridionalsektionen af omdrejningsfladen af 2. orden udtrykkes ved formens ligning [1]

$y^{2}=Ax+Bx^{2}$

I dette tilfælde radius af kurven ved dens toppunkt

$r=A/2$

Da koefficienten B ikke påvirker radius, vil dens ændringer (associeret med en ændring i overfladens form) ikke påvirke hverken brændvidden eller stigningen i systemet for en paraaksial stråle af stråler . Asfæriske overflader af 2. orden har således, i modsætning til sfæriske, endnu en designparameter, der giver dig mulighed for at ændre kantstrålernes forløb uden at påvirke forløbet af de paraaksiale stråler, hvilket skaber yderligere muligheder for at konstruere optiske systemer [2] .

Ved optimering af formen af en dobbeltsidet solid asfærisk linse dannet af omdrejningsflader fra et isotropisk optisk materiale med et brydningsindeks, der er større end det homogene medium, der omgiver linsen, opstår et optimeringskrav: ) ) fra overfladen distalt til punktkilden. I dette tilfælde vil følgende betingelser også være opfyldt for hver tynd plan-parallel lysstråle, der betinget har passeret gennem en punktlyskilde (se diagram):

1) Strålens brydningsvinkle ξ 1 , når den falder på den proksimale overflade af hele linsen, er lig med brydningsvinklen ξ 2 for den samme stråle ved udgangspunktet fra den distale overflade af grænsefladen med omgivelserne ; 2) Vinklen η 1 afbøjning af strålen, når den falder på den proksimale overflade af hele linsen, er lig med vinklen η 2 afbøjning af den samme stråle ved udgangspunktet fra den distale overflade af grænsefladen med omgivelserne; 3) Den samme stråle forstås her som en gruppe af plane homogene harmoniske bølger, der bevæger sig langs en linje med konstant amplitude.

Lad os nu give formen af en sådan linse (pil skåret gennem midterlinjen) (se diagram)

Den proksimale overflade er dannet af parametriske ligninger svarende til transformationer af overgangen fra et polært koordinatsystem til et rektangulært, hvor φ , r(φ) er vinkel- og radiusvektoren for et punkt i det polære koordinatsystem vist i skemaet. Punkt O svarer til polen for det polære koordinatsystem og oprindelsen af det rektangulære kartesiske koordinatsystem.

Ligninger: (Kilde [1])

x_{{1}}(\varphi)=r_{{1}}(\varphi)\cdot \cos(\varphi);

y_{{1}}(\varphi )=r_{{1}}(\varphi)\cdot \sin(\varphi);

r_{{1}}(\varphi )=c_{{1}}\cdot \left({\frac {1-n}{1-n\cdot \cos(\varphi /2)}}\right)^ {{2}}

hvor c 1 er en konstant, skal længden af segmentet, der ligger på linsens rotationsakse, forbinder punktet O og linsens proksimale overflade, og punktet O skal ligge på rotationsaksen.

r_{{1}}(\varphi )=c_{{1}}\cdot \left({\frac {1-n}{1-n\cdot \cos(\varphi /2)}}\right)^ {{2}}

x_{{2}}(\varphi )={\frac {(c_{{2}}-c_{{1}})\cdot (n-1)\cdot \cos(\varphi /2)+r_{ {1}}(\varphi )\cdot (n\cdot \cos(\varphi)-\cos(\varphi /2))}{n-\cos(\varphi /2)))}

y_{{2}}(\varphi )=\venstre[r_{{1}}(\varphi )+x_{{2}}(\varphi )\right]\cdot \tan(\varphi /2)

hvor c 2 er en konstant, skal længden af segmentet, der ligger på linsens rotationsakse, forbinder punktet O og linsens distale overflade, og punktet O skal ligge på rotationsaksen; n er brydningsindekset for det asfæriske linsemateriale. I dette tilfælde, uden for linsen, bevæger strålerne sig i et medium med et brydningsindeks svarende til enhed.

En asfærisk linse, hvis rotationsflader er beskrevet af ovenstående ligninger, har den egenskab at konvertere strålingen fra en punktkilde placeret på rotationsaksen til en stråle af plane lysbølger, når bølgefronten passerer i retningen fra den proksimale S1 til den distale S2 overflade og omvendt, fra en kilde, der genererer et system af plane bølger (fjernpunktkilde, såsom Solen) til fokus O under strålernes omvendte forløb. For at opnå en sådan ideel geometrisk bane for strålerne er det nødvendigt at eliminere eller minimere fænomenet med spredning af brydningsindekset for linsematerialet. Dette opnås ved at vælge linsemateriale eller frekvenstransmissionsfiltre.

Den maksimale tykkelse af en sådan linse er:

d={\frac {2\cdot r_{{1}}(\varphi _{{m}})\cdot \sin ^{{2}}(\varphi _{{m}}/2)}{n -en}}

hvor er vinklen for den største afvigelse af strålingen fra en punktkilde fra den rotationsakse, der er dækket af linsen. Indfaldsvinklerne θ 1 og udgang θ 2 fra overfladerne af strålens linse fra kilden ved punktet O med en vinkelafvigelse φ fra rotationsaksen: $\varphi _{{m}}$

\theta _{{1}}=\theta _{{2}}=\arccos \left({\frac {n\cdot \cos(\varphi /2)-1}{{\sqrt {1+n^ {2}-2\cdot n\cdot \cos(\varphi /2)}}}}\right)

Ansøgning

I det generelle tilfælde, når man beregner et optisk system med givne aberrationer , kan en asfærisk overflade erstatte 2-3 sfæriske, hvilket fører til en kraftig reduktion i antallet af systemdele. Samtidig er brugen af asfæriske overflader, selvom det betydeligt udvider mulighederne for udvikleren af optiske systemer, begrænset af kompleksiteten af fremstilling og kontrol, da den typiske teknologi til fremstilling af sfæriske overflader, baseret på gnidning af delen og værktøj, er ikke anvendeligt på grund af variabiliteten af delens krumning.

Asfæriske linser er meget udbredt i moderne fotografiske linser. Samtidig blev det bemærket, at brugen af asfæriske linser i hurtige linser i nogle tilfælde fører til en forringelse af bokeh [3] [4] , nemlig til dannelsen af karakteristiske koncentriske ("løg") ringe inde i sløringscirkler .

Asfæriske linser uden aksial symmetri (for eksempel cylindriske) har forskellige brændvidder i forskellige planer, der passerer gennem den optiske akse, det vil sige, at de har astigmatisme for aksiale stråler. Sådanne linser bruges f.eks. i briller til at korrigere astigmatisme i øjet og i filmning (filmprojektion) anamorfe systemer for at opnå forskellige billedskalaer i forskellige retninger.

Noter

↑
Denne ligning definerer:
- ellipse ved B<0 (cirkel ved B=-1)
- hyperbel for B>0
- parabel ved B=0
↑ To-linse limede linser med en anden-ordens asfærisk overflade. "Videnskabelig og teknisk bulletin om informationsteknologi, mekanik og optik" nr. 6(94), november - december 2014 . Hentet 5. februar 2015. Arkiveret fra originalen 5. februar 2015. (ubestemt)
↑ B&H Photo Video - Forstå Bokeh . Hentet 15. august 2018. Arkiveret fra originalen 15. august 2018. (ubestemt)
↑ Dpreview - Sammenligningsanmeldelse: Sony FE 50mm F1.4 ZA vs 55mm F1.8 ZA - Bokeh . Hentet 15. august 2018. Arkiveret fra originalen 15. august 2018. (ubestemt)

Kilder

[1] - Z. Xu, B. Bundschuh*, R. Schwarte, O. Loffeld, F. Klaus, H. Heinol, R. Klein, - Effekttransmission af optimeret asfærisk linse med stor numerisk blænde, SPIE Vol. 2775, side 639-646

Litteratur

I. Ya. Bubis og andre , red. udg. S. M. Kuznetsova og M. A. Okatova, Handbook of Optics Technologist. L. "Engineering". 1983
Rusinov M. M. , Teknisk optik. L., "Engineering", 1979.