Dimensionsanalyse

Dimensionsanalyse (mere almindeligvis omtalt som "dimensionelle overvejelser" eller "metriske overvejelser" ) er et værktøj, der bruges i fysik , kemi , ingeniørvidenskab og adskillige områder af økonomi til at opbygge rimelige hypoteser om forholdet mellem forskellige parametre i et komplekst system. Det blev gentagne gange brugt af fysikere på et intuitivt niveau senest i det 19. århundrede.

I artiklen [1] står det, at analysen af ​​dimensioner først metodisk blev beskrevet af N. A. Morozov i monografien "Fundamentals of Qualitative Physical and Mathematical Analysis and New Physical Factors He Discovered in Various Natural Phenomena" (1908), men tidligere lignende metoder blev brugt af andre videnskabsmænd tilbage i det 19. århundrede og blev almindeligt kendt efter arbejdet af Rayleigh (cirka 1892) og Edgre Buckingham ( π-sætning ) [2] .

Essensen af ​​metoden i det enkleste tilfælde er, at for at finde et udtryk for en af ​​parametrene i det undersøgte system i form af andre, kompileres en formel ud fra sidstnævnte (deres produkt i nogle magter), som har ønsket dimension ; ofte er det netop dette forhold, der viser sig at være det ønskede forhold (op til en dimensionsløs faktor).

Eksempler

Fysik og teknologi

Det enkleste eksempel: hvis vi angiver dimensionerne af en fysisk størrelse med bogstaverne M , L , T , og sætter dem i overensstemmelse med masse , afstand , tid , så kan en sådan fysisk størrelse som hastighed repræsenteres som "afstand / tid" , det vil sige som (L/T) og kraft kan repræsenteres som "masse × acceleration" eller "masse × afstand/tid²" eller (ML/T²).

Ved at bruge de samme relationer kan man udtrykke kraft , impuls og andre størrelser, inklusive meget usædvanlige, såsom "viskositet" eller "kraftoverførselshastighed" [3] [4] .

Valget af et eller andet system af grundlæggende dimensioner er ikke reduceret til matematik, men bestemmes af problemets fysik. Efter at have valgt et dimensionssystem er det nødvendigt at bestemme mængderne, der er karakteristiske for systemet (karakteristiske mængder). For eksempel kan dimensionerne af en kugle karakteriseres ved dens radius, mens dimensionerne af en cirkulær cylinder kan karakteriseres ved  to værdier (det er naturligt at vælge radius af cylinderen og dens længde, men i nogle problemer en diameter-volumen-par eller et andet sæt værdier kan være praktisk). Karakteristikken ved en mængde er ikke kun forbundet med systemets fysiske egenskaber, men også med spørgsmål af interesse for os. For eksempel, for at bestemme arealet af en jordplot, er det vigtigt at kende eventuelle mængder, der karakteriserer størrelsen, og reflekterende egenskaber er ikke relevante for denne opgave. Men hvis spørgsmålet er at bestemme temperaturen nær overfladen, så er jordens albedo sammen med mange andre mængder en væsentlig parameter, mens størrelsen af ​​området ikke er vigtig.

Ud fra de valgte karakteristiske mængder dannes alle uafhængige kombinationer, hvilket giver størrelsen af ​​mængden, der er af interesse for os. I simple tilfælde er kun en sådan kombination mulig (for eksempel hvis kuglens radius og dens masse er kendt , men materialets tæthed er af interesse , så er der kun én mulig kombination af begyndelsesværdier\u200b \u200bder falder sammen med den nødvendige dimension: ). I mere komplekse opgaver kan der være flere kombinationer. Nogle gange er det nødvendigt at finde ikke en skalarværdi, men en funktion (for eksempel fordelingen af ​​væskehastighed i et rør). I sådanne tilfælde skal der sammen med analysen af ​​dimensioner tages yderligere fysiske hensyn.

Se også

Videnskabsmænd

Noter

  1. ↑ M. Rozhkov N. A. Morozov - grundlæggeren af ​​dimensionsanalyse Arkivkopi dateret 27. september 2007 på Wayback Machine // Uspekhi fizicheskikh nauk, 1953, bind 49, no. 1, s. 180-181.
  2. ↑ Se for eksempel den historiske gennemgang i artiklen " Pi-sætning ".
  3. ↑ Tyske Smirnov, "Tal der forvandlede verden" - "Teknologi for ungdom" . Hentet 22. marts 2007. Arkiveret fra originalen 7. juni 2007.
  4. ↑ R. L. Bartini , P. G. Kuznetsov , "Modellering af dynamiske systemer" Arkivkopi dateret 3. november 2007 på Wayback Machine , Bryansk , 1974

Litteratur