SO(10)

SO(10) er en variation af Grand Unified Theory baseret på spinorgruppen Spin(10) [1] . Det korte navn SO(10) er almindeligt [2] blandt fysikere og kommer fra Lie-gruppen SO(10), som er en speciel ortogonal gruppe dobbelt dækket af [ Spin(10).

Historie

Forud for SU(5) -teorien, der ligger til grund for Georgie–Glashow-modellen [3] , fandt Harald Fritzsch og Peter Minkowski og uafhængigt Howard Georgi , at hele indholdet af stof er inkluderet i én repræsentation, spinor 16 af SO(10). Det er dog værd at bemærke, at Georgie fandt SO(10) kun få timer før han fandt SU(5) i slutningen af 1973. [fire]

Vigtige undergrupper

Den har forgreningsregler , [SU(5)×U(1) χ ]/ Z 5 .

{\displaystyle 45\rightarrow 24_{0}\oplus 10_{-4}\oplus {\overline {10))_{4}\oplus 1_{0))

16\rightarrow 10_{1}\oplus {\bar {5}}_{-3}\oplus 1_{5}

10\rightarrow 5_{-2}\oplus {\bar {5}}_{2}.

Hvis hyperladningen er indeholdt i SU(5), så er dette den sædvanlige Georgie–Glashow model , hvor 16 er stoffeltet, 10 er det elektrosvage Higgs-felt, og 24 i 45 er GUT Higgs-feltet. Superpotentialet kan derefter inkludere renormaliserbare led af formen Tr (45 45); Tr (45 45 45); 10 45 10, 10 16* 16 og 16* 16. De første tre er ansvarlige for at bryde målersymmetrien ved lave energier og give Higgs -massen , og de sidste to giver massen af stofpartikler og deres Yukawa -Higgs-interaktioner.

Der er en anden mulig modifikation, hvor hyperladningen er en lineær kombination af SU(5)-generatoren og χ. Det er kendt som inverteret SU(5) .

En anden vigtig undergruppe er enten [SU(4) × SU(2) L × SU(2) R ]/ Z 2 eller Z 2 [SU(4) × SU(2) L × SU(2) R ]/ Z 2 , afhængigt af om venstre-højre-symmetrien er brudt , hvilket fører til Pati-Salam-modellen , hvis forgreningsregel

45\rightarrow (15,1,1)\oplus (6,2,2)\oplus (1,3,1)\oplus (1,1,3)

16\rightarrow (4,2,1)\oplus ({\bar {4)),1,2).

Spontan symmetribrud

SO(10) symmetribrud udføres normalt med (( a 45 H OR a 54 H ) OG ((a 6 H OG a ) OR (a 126 H AND a )) ). ${\overline {16}}_{H}$ ${\overline {126}}_{H}$

Lad os sige, at vi vælger 54 H . Når dette Higgs-felt opnår en vakuummiddelværdi på HTE- skalaen, har vi en symmetri, der bryder op til Z 2 [SU(4) × SU(2) L × SU(2) R ]/ Z 2 , dvs. Pati-Salam-modellen med venstre-højre symmetri Z 2 .

Hvis vi i stedet har 45 H , kan dette Higgs-felt påtage sig et hvilket som helst vakuumgennemsnit i 2D-underrum uden at overtræde standardmodellen. Afhængigt af retningen af denne lineære kombination kan vi bryde symmetrien op til SU(5)×U(1), Georgi–Glashow modellen med U(1) (diag(1,1,1,1, 1,-1, -1,-1,-1,-1)), inverteret SU(5) (diag(1,1,1,-1,-1,-1,-1,-1 ,1,1) ), SU(4)×SU(2)×U(1) (diag(0,0,0,1,1,0,0,0,-1,-1)), minimum venstre -højre model (diag (1,1,1,0,0,-1,-1,-1,0,0)) eller SU(3)×SU(2)×U(1)×U(1) for enhver anden ikke-nul vakuum mellem .

Valget af diag(1,1,1,0,0,-1,-1,-1,0,0) kaldes Dimopoulos-Wilczek mekanismen aka "ingen vakuum forventningsmekanisme" og den er proportional med B−L .

Valget er 16 H og deler målegruppen ned til Georgie–Glashow SU(5) niveau. Samme kommentar gælder for valget af CCC og DDD. ${\overline {16}}_{H}$

Dette er foreningen af både 45/54 og 16/ eller 126/ , som returnerer SO(10) til standardmodellen . ${\overline {16}}$ ${\overline {126}}$

Den elektrosvage Higgs og dublet-triplet-opdelingsproblemet

Electroweak Higgs dubletter kommer fra SO(10) 10H . Desværre indeholder de samme 10 også trillinger. Masserne af dubletterne skal stabiliseres på den elektrosvage skala, som er mange størrelsesordener mindre end HWO-skalaen, mens tripletterne skal være rigtig tunge for at forhindre triplet-medieret protonnedbrydning . Se doublet-triplet-opdelingsproblemet .

Blandt løsningerne til dette er Dimopoulos-Wilczek mekanismen, eller at vælge diag(0,0,0,1,1,0,0,0,-1,-1) fra <45>. Desværre er den ikke stabil, da sektor 16/ eller 126/ interagerer med sektor 45. [5] ${\overline {16}}$ ${\overline {126}}$

Indhold

Sagen

Stof er repræsenteret af tre instanser (generationer) af 16 repræsentationer. Yukawa-interaktionen er 10 H 16 f 16 f . Jyj inkluderer en højrehåndet neutrino . Man kan enten inkludere tre kopier af singlet - repræsentationerne af φ og Yukawa-interaktionen ("dobbelt vippemekanisme"); enten tilføje en Yukawa-interaktion eller tilføje en ikke -normaliseret forbindelse . Se vippemekanisme . $<{\overline {16}}_{H}>16_{f}\phi$ $<{\overline {126}}_{H}>16_{f}16_{f}$ $<{\overline {16}}_{H}><{\overline {16}}_{H}>16_{f}16_{f}$

Feltet 16 f opdeles i [SU(5)×U(1) χ ]/ Z 5 og SU(4) × SU(2) L × SU(2) R som

16\rightarrow 10_{1}\oplus {\bar {5}}_{-3}\oplus 1_{5}

16\rightarrow (4,2,1)\oplus ({\bar {4)),1,2).

Kalibreringsfelter

De 45 felter er opdelt i [SU(5)×U(1) χ ]/ Z 5 og SU(4) × SU(2) L × SU(2) R som

{\displaystyle 45\rightarrow 24_{0}\oplus 10_{-4}\oplus {\overline {10))_{4}\oplus 1_{0))

45\rightarrow (15,1,1)\oplus (6,2,2)\oplus (1,3,1)\oplus (1,1,3)

og på standardmodellen [SU(3) C × SU(2) L × U(1) Y ]/ Z 6 som

{\begin{aligned}45\rightarrow &(8,1)_{0}\oplus (1,3)_{0}\oplus (1,1)_{0}\oplus \\&( 3,2)_{-{\frac {5}{6}}}\oplus ({\bar {3)),2)_{\frac {5}{6}}\oplus \\&(3, 1)_{\frac {2}{3}}\oplus ({\bar {3)),1)_{-{\frac {2}{3}}}\oplus (1,1)_{1 }\oplus (1,1)_{-1}\oplus (1,1)_{0}\oplus \\&(3,2)_{\frac {1}{6))\oplus ({\ søjle {3)),2)_{-{\frac {1}{6}}}.\\\end{justeret}}

De fire linjer er SU(3) C , SU(2) L og U(1) B−L bosoner ; SU(5) leptoquarks, som ikke ændrer ladningen af X ; Pati-Salam leptoquarks og SU(2) R bosoner ; og nye SO(10) leptoquarks. (Standarden elektrosvage interaktion U(1) Y er en lineær kombination af bosoner (1,1) 0 .)

Protonhenfald

Disse tegninger henviser til X-bosoner og Higgs-bosoner .
6-dimensionelt protonhenfald medieret af X-bosonet i SU(5) TO ${\displaystyle (3,2)_{-{\frac {5}{6))))$
6-dimensionelt protonhenfald medieret af X-bosonen i den omvendte SU(5) TVO ${\displaystyle (3,2)_{-{\frac {1}{6))))$

HBO SO(10)-modellen indeholder både Georgie-Glashow SU(5)-modellen og den omvendte SU(5)-model.

En variation fri for lokale og globale anomalier

Det har længe været kendt, at SO(10)-modellen er fri for alle forstyrrende lokale anomalier, der kan beregnes af Feynman-diagrammer. Men først i 2018 blev det klart, at SO(10)-modellen også er fri for alle ikke-perturbative globale anomalier på ikke-spin- manifolder --- en vigtig regel til at bekræfte sammenhængen i SO(10) grand unification-teorien med Spin(10) gauge-gruppen og chirale fermioner i 16-dimensionelle spinor-repræsentationer defineret på ikke -spin-manifold . [6] [7]

Se også

Inverteret SO(10) .

Noter

↑ Okun L. B. Leptoner og kvarker. - M., Redaktionel URSS, 2005. - s. 254
↑ Langacker, Paul (2012). "Store forening". Scholarpedia . 7 (10): 11419. Bibcode : 2012SchpJ...711419L . doi : 10.4249 /scholarpedia.11419 .
↑ George, Howard; Glashow, Sheldon (1974). "Enhed af alle elementærpartikelkræfter". Fysiske anmeldelsesbreve . 32 (8): 438. Bibcode : 1974PhRvL..32..438G . DOI : 10.1103/PhysRevLett.32.438 . S2CID 9063239 .
↑ Denne historie er fortalt forskellige steder; se for eksempel Yukawa-Tomonagas 100-års fødselsdagsfejring ; Fritzsch og Minkowski analyserede SO(10) i 1974.
↑ * JC Baez , J. Huerta (2010). "Algebraen af store forenede teorier". Tyr. Er. Matematik. Soc . 47 (3): 483-552. arXiv : 0904.1556 . DOI : 10.1090/S0273-0979-10-01294-2 . S2CID 2941843 .
↑ Wang, Juven; Wen, Xiao-Gang (1. juni 2020). "Ikke-perturbativ definition af standardmodellerne". Physical Review Research . 2 (2): 023356. arXiv : 1809.11171 . Bibcode : 2018arXiv180911171W . DOI : 10.1103/PhysRevResearch.2.023356 . ISSN 2469-9896 . S2CID 53346597 .
↑ Wang, Juven; Wen, Xiao-Gang; Witten, Edward (maj 2019). "En ny SU(2)-anomali". Tidsskrift for matematisk fysik . 60 (5): 052301. arXiv : 1810.00844 . Bibcode : 2019JMP....60e2301W . DOI : 10.1063/1.5082852 . ISSN 1089-7658 . S2CID 85543591 .