5,5-duoprisme

Homogent 5,5-duoprisme Schlegel-diagram

Type Homogen duoprisme
Schläfli symbol {5}×{5} = {5} 2
Coxeter-Dynkin diagram CDel node 1.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node 1.pngCDel 5.pngCDel node.png
celler 10 femkantede prismer
ansigter 25 firkanter ,
10 femkanter
ribben halvtreds
Toppe 25
Vertex figur
Isohedral tetraeder
Symmetri [[5,2,5]] = [10,2 + ,10], rækkefølge 200
Dobbelt polyeder 5,5-duopyramid
Ejendomme konveks , vertex-homogen ,
facet-transitiv

5,5-duoprisme ( pentagonal duoprism ) er en polygonal duoprisme , et firedimensionalt polyeder , opnået som et resultat af et direkte produkt af to femkanter.

Polyederet har 25 hjørner, 50 kanter, 35 flader (25 firkanter og 10 femkanter ) i 10 femkantede prismatiske celler. Den har et Coxeter-Dynkin-diagram CDel node 1.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node 1.pngCDel 5.pngCDel node.pngog symmetri [[5,2,5]] af størrelsesorden 200.

Tegninger


ortogonal projektion
ortogonal projektion
Scan

Når det ses i en skrå 2D ortogonal projektion, er 20 hjørner placeret i to dekagonale ringe, og 5 er projiceret til midten. 5,5-duoprismen har her den samme todimensionelle projektion som den tredimensionelle rombiske triacontahedron . I denne projektion er de firkantede flader projiceret ind i de brede og smalle romber, der ses i Penrose-flisebelægningen .

5,5-duoprisme Penrose mosaik

Relaterede komplekse polygoner

Regelmæssig kompleks polyeder ,CDel 5node 1.pngCDel 4.pngCDel node.png, i har en reel repræsentation som en 5,5-duoprisme i firedimensionelt rum. Polyederet har 25 hjørner og 10 5-kanter. Dens symmetrigruppe, , er af størrelsesorden 50. Den har også en konstruktion med mindre symmetri,CDel 5node 1.pngCDel 2.pngCDel 5node 1.png, eller , med en symmetri af orden 25. Denne symmetri opnås, hvis de røde og blå 5-kanter anses for at være forskellige [1] .


Perspektivprojektionen af ​​et komplekst polyeder har 25 hjørner og 10 5-kanter, vist her som 5 røde og 5 blå femkantede 5-kanter.
Ortografisk projektion med sammenfaldende centerspidser
Ortografisk projektion med perspektivafvigelse for at undgå overlappende elementer
5,5-duopyramid
Type Homogen dobbelt duopyramid
Schläfli symbol {5}+{5} = 2{5}
Coxeter-Dynkin diagram CDel node f1.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel 2x.pngCDel node f1.pngCDel 5.pngCDel node.png
celler 25 isoedriske tetraedre
ansigter 50 ligebenede trekanter
ribben 35 (25+10)
Toppe 10 (5+5)
Symmetri [[5,2,5]] = [10,2 + ,10], rækkefølge 200
Dobbelt polyeder 5,5-duoprisme
Ejendomme konveks , vertex-homogen ,
facet-transitiv

Relaterede honningkager og polyedre

120-celle rækkefølge 5 honeycombs ,CDel node.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 5.pngCDel node.png, konstrueret ud fra fuldt trunkerede 600-celler med en 5,5-duoprisme som toppunktsfigur.

5,5-duopyramid

Den dobbelte polytop af en 5,5-duoprisme kaldes en 5,5- duopyramid eller en femkantet duopyramid . Den har 25 isoedriske tetraedriske celler, 50 trekantede flader, 35 kanter og 10 hjørner.

Det kan ses i ortogonal projektion som en regulær 10-gon af hjørner opdelt i to femkanter:

Ortografiske projektioner

To femkanter i to positioner
To overlappende femkanter
Relaterede komplekse polygoner

En regulær kompleks polygon har 10 hjørner i reel repræsentation i med det samme arrangement af hjørner 5,5-duopyramid. Den har 25 2-kanter svarende til forbindelseskanterne på 5,5-duopyramiden, og de 10 kanter, der forbinder to femkanter, er ikke inkluderet. Toppunkterne og kanterne danner en komplet todelt graf , hvor hvert hjørne af en femkant er forbundet med hvert hjørne af en anden [2] .


ortografisk projektion
med 10 hjørner (blå og rød) forbundet med 25 2-kanter, der danner en komplet todelt graf .

Noter

  1. ↑ Coxeter, 1974 .
  2. ↑ Coxeter, 1974 , s. 114.

Litteratur

  • Coxeter HSM Regular Complex Polytopes. - Cambridge University Press, 1974.
  • Coxeter HSM almindelige polytoper. - New York: Dover Publications, Inc., 1973. - S. 124.
  • Coxeter HSM Kapitel 5: Regular Skæv Polyeder i tre og fire dimensioner og deres topologiske analoger // The Beauty of Geometry: Tolv Essays . - Dover Publications, 1999. - ISBN 0-486-40919-8 .
    • Coxeter HSM Regular Skew Polyhedra in Three and Four Dimensions // Proc. London matematik. Soc.. - 1937. - Udgave. 43 . - S. 33-62 .
  • John H. Conway , Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass. Kapitel 26 // Tingenes symmetrier. - 2008. - ISBN 978-1-56881-220-5 .
  • Norman Johnson. Uniforme polytoper. - 1991. - (Manuskript).
    • NW Johnson. Teorien om ensartede polytoper og honningkager. - University of Toronto, 1966. - (Ph.D.-afhandling).

Links