257 (antal)

Den aktuelle version af siden er endnu ikke blevet gennemgået af erfarne bidragydere og kan afvige væsentligt fra den version , der blev gennemgået den 25. januar 2021; checks kræver 4 redigeringer .

257
to hundrede og syv og halvtreds
← 255 256 257 258 259 →
Faktorisering	257 ( simpelt )
romersk notation	CCLVII
Binær	100000001
Oktal	401
Hexadecimal	101
Mediefiler på Wikimedia Commons

257 ( to hundrede og syvoghalvtreds ) er et naturligt tal placeret mellem tallene 256 og 258. Det er det 55. primtal , og i forhold til deres rækkefølge er placeret mellem 251 og 263 [1] .

257. dag i året - 14. september (i et skudår 13. september )[ betydningen af det faktum? ] .

I matematik

257 er det 55. primtal . Det er ligeværdigt . Der kendes kun tre primtal, der kan repræsenteres i formen - for n = 1, 2, 4, lig henholdsvis 2 , 5 , 257 [2] [3] [4] . $4^{4}+1$ $n^{n}+1$
Dette er det mindste trecifrede primtal, hvor alle tre cifre er forskellige primtal [5] [6] .
257 er det fjerde Fermat-nummer : [3] . Det er en af fem kendte Fermat-primtal ( 3 , 5 , 17 , 257 , 65537 ) [7] [3] . $F_{3}=2^{{2^{3}}}+1=2^{8}+1=257$
Det er også det minimale ulige [K 1] primtal, der kan repræsenteres som summen af ottende potenser af to naturlige tal ( oktavan primtal ) [6] [8] og det mindste primtal i formen [6] [9] . $128\cdot {k}+1$
257 er det maksimale medlem af en kontinuerlig sekvens af primtal opnået ved at konvertere trekantet tal i henhold til formlen , hvor er et af de første femten [K 2] trekantet tal (repræsenteret som ) [6] . Ækvivalent formel , giver seksten primtal i en række ved [10] [11] ${t}\cdot 2+17$ ${\displaystyle {t))$ $n(n+1)/2$ $n^{2}+n+17$ $0\geqslant n\geqslant 15$

Noter

↑ Det lige primtal 2 er åbenbart et degenereret tilfælde (1⁸+1⁸=1+1=2).
↑ Eller seksten, der tæller 0 som et trekantet tal. For t= 0 , 1 , 3 , 6 , 10 , 15 , 21 , 28 , 36 , 45 , 55 , 66 , 78 , 91 , 105 , 120 (se sekvens A000217 i beregningen af OEIS 2) i 17 , 19 , 23 , 29 , 37 , 47 , 59 , 73 , 89 , 107 , 127 , 149 , 173 , 199 , 227 , 257 .

Kilder

↑ Egenskaber for nummer 257 Arkiveret 13. august 2020 på Wayback Machine en.numberempire.com
↑ OEIS -sekvens A121270 _
↑ 1 2 3 Wells, 1987 , s. 148.
↑ Caldwell, Honaker, 2009 , s. 81.
↑ Tanya Khavanova. Talsladder: 257 (engelsk) . numbergossip.com. Hentet 23. februar 2018. Arkiveret fra originalen 24. februar 2018.
↑ 1 2 3 4 Caldwell og Honaker, 2009 , s. 82.
↑ OEIS -sekvens A019434 _
↑ OEIS -sekvens A006686 _
↑ OEIS -sekvens A208177 _
↑ OEIS -sekvens A007635 _
↑ Octavian Cira, Florentin Smarandache. 1.6. Polinomier, der genererer primtal // Forskellige aritmetiske funktioner og deres anvendelser . — Uendelig Studie. - S. 10. - 402 s. — ISBN 9781599733722 . Arkiveret 25. februar 2018 på Wayback Machine

Litteratur

David Wells. 257 // Penguin Dictionary of Curious and Interesting Numbers (engelsk) . — 1. udg. - Penguin Books , 1987. - S. 148-150 . — 229 sider. — ISBN 0-14-008029-5 .
Chris K. Caldwell , G. L. Honaker, Jr. 257 // Prime Curios! The Dictionary of Prime Number Trivia (engelsk) . - CreateSpace, 2009. - S. 81-82. — 316 s. — ISBN 978-1448651702 .