Quadrupol

Den aktuelle version af siden er endnu ikke blevet gennemgået af erfarne bidragydere og kan afvige væsentligt fra den version , der blev gennemgået den 24. maj 2021; checks kræver 2 redigeringer .

I feltteorien bruges repræsentationen af et system af ladninger i form af nogle quadrupoler , svarende til dens repræsentation i form af et system af dipoler , til en omtrentlig beregning af feltet og stråling skabt af det. En mere generel repræsentation er udvidelsen af systemet til multipoler , svarende til udvidelsen af potentialerne i en Taylor-serie i nogle variable. En quadrupol er et specialtilfælde af en multipol. Quadrupol-betragtningen af et system viser sig at være særlig vigtig, når dets dipolmoment og ladning er lig med 0.

Elektrisk quadrupol

Elektrisk quadrupol (fra latin quadrum - firkantet, kvadratisk og anden græsk πόλος - pol), et system af ladede partikler, hvis samlede elektriske ladning og det elektriske dipolmoment er lig nul. En quadrupol kan betragtes som et sæt af to identiske dipoler med dipolmomenter lige store og modsatte i retning, placeret i nogen afstand fra hinanden (se fig.). Ved store afstande fra quadrupolen falder intensiteten af dets elektriske felt i omvendt forhold til fjerde potens , og afhængigheden af ladninger og deres arrangement beskrives generelt ved et sæt af fem uafhængige størrelser, som tilsammen udgør quadrupolmomentet af system. Quadrupolmomentet bestemmer også quadrupolens energi i et eksternt elektrisk felt. Quadrupolen er en 2. ordens multipol . $R$ $E$ $R$ $\ (E\sim 1/R^{4})$ $E$

Quadrupolmomentet for et (vilkårligt) system af ladninger er en rang 2 tensor i . Det er repræsenteret af integralet over rummet $\mathbb {R} ^{3}$

{\mathcal {D}}_{{\alpha \beta }}=\iiint \limits _{V}\rho (x,y,z)(3x_{\alpha }x_{\beta}-R^{2 }\delta _{{\alpha \beta }})dV

hvor er ladningstætheden i et givet punkt, er modulet for radiusvektoren , , og er indekser, der nummererer koordinaterne. $\rho(x,y,z)$ $R$ $(x_{1},x_{2},x_{3})=(x,y,z)$ $\alfa ,\beta =1,2,3$

Quadrupol momenttensoren er symmetrisk:

{\mathcal {D}}_{{\alpha \beta }}={\mathcal {D}}_({\beta \alpha }}

Dens spor er nul:

{\mathcal {D}}_{{\alpha \alpha }}=0

Her og nedenfor bruges Einsteins summeringskonvention.

Hvis systemets samlede ladning og dets dipolmoment er lig med 0, afhænger quadrupolmomentet ikke af valget af oprindelsen. Ellers skal du også angive midten af quadrupolen - oprindelsen af koordinater, når du beregner det.

Quadrupol felt

Ved store afstande ligner feltet for ethvert generelt neutralt ladningssystem, hvis dipolmoment er lig nul, feltet for en eller anden (muligvis tidsvarierende) kvadrupol eller højere multipol (oktupol osv.). At betragte systemet som en slags quadrupol kan også give mening, når dipolmomentet og/eller systemets ladning ikke er lig med nul, hvis det genererede potentiale udvides til en række multipoler . Systemets kvadrupolstråling på store afstande er (i cgs )

I={\frac {1}{180c^{5}}}\left({\frac {\partial ^{3}D_({\alpha \beta }}}{\partial t^{3}}}\ højre)^{2}

Her er lysets hastighed og er den samlede strålingseffekt. I mange tilfælde er det tilstrækkeligt at antage, at systemets stråling er sammensat af dipol-, quadrupol- og magnetisk dipolstråling . $c$ $jeg$

Kvadrupolpotentialet har formen (ved bestemmelse af quadrupolmomentet som beskrevet ovenfor):

\varphi ^{{(2)}}={\frac {D_({\alpha \beta }}x^{\alpha }x^{\beta }}{2r^{5}}}

Her er radiusvektoren for det punkt, hvor potentialet tages, i forhold til midten af quadrupolen. er det andet led i udvidelsen af potentialet i en række med hensyn til afstanden til oprindelsen. $x_{\alpha }=(x_{1},x_{2},x_{3})$ $\varphi ^{{(2)}}$

Feltet for den elektriske quadrupol har en udtalt ikke-central karakter, og det er praktisk at repræsentere det ved hjælp af tensor-notationen [1] :

E_{\alpha }^{(2)}=-{\frac {\partial \varphi ^{(2))){\partial x^{\alpha ))}={\frac {5}{ 2}}{\frac {x_{\alpha }D_{\beta \mu }x^{\beta }x^{\mu }}{r^{7}}}-{\frac {D_{\alpha \ beta }x^{\beta }}{r^{5}}}

Magnetisk quadrupol

Alle kendte magnetiske kilder giver dipolfelter. Det er dog muligt at skabe en magnetisk quadrupol ved at placere fire identiske stangmagneter vinkelret på hinanden, således at nordpolen på den ene magnet er ved siden af den andens sydpol. En sådan konfiguration fjerner dipolmomentet og giver et kvadrupolmoment, og systemets felter aftager ved store afstande hurtigere end dipolens felter.

Et eksempel på en magnetisk quadrupol indeholdende permanente magneter er vist på billedet til højre. Elektromagneter af lignende konceptuelt design ( quadrupole linser ) bruges almindeligvis til at fokusere ladede partikelstråler i partikelacceleratorer . Metoden er kendt som stærk fokusering .

Det skiftende magnetiske quadrupolmoment forårsager elektromagnetisk stråling .

Gravitationsquadrupol

Se også

Buckingham (enhed)
Dipol (elektrodynamik)
multipol
højfrekvent quadrupol , se Quadrupole masseanalysator#Driftsprincip

Noter

↑ V.I. Denisov, Forelæsninger om elektrodynamik §11 (2007)

Litteratur

Landau L. D. , Lifshits E. M. Felteori. - 7. udgave, revideret. — M .: Nauka , 1988. — 512 s. - (" Teoretisk fysik ", bind II). — ISBN 5-02-014420-7 . - § 41.

Ordbøger og encyklopædier	Fantastisk catalansk Fantastisk catalansk Fantastisk norsk Stor russer Britannica (online) Treccani