Potentiel energi

Den aktuelle version af siden er endnu ikke blevet gennemgået af erfarne bidragydere og kan afvige væsentligt fra den version , der blev gennemgået den 21. juli 2021; checks kræver 7 redigeringer .

Potentiel energi er en skalar fysisk størrelse , som er en del af systemets samlede mekaniske energi (E \u003d E p + Ek ), placeret i området for konservative kræfter . $U({\vec r})$

Potentiel energi afhænger af placeringen af de materialepunkter, der udgør systemet, og karakteriserer det arbejde , som marken udfører, når de bevæger sig [1] . En anden definition: potentiel energi er en funktion af koordinater, som er et udtryk i systemets lagrange og beskriver samspillet mellem systemets elementer [2] .

I formler er det sædvanligt at betegne den potentielle energi med et bogstav , men notationen , og andre kan også bruges. $u,$ $\E_{p}$ $\W$

Udtrykket "potentiel energi" blev introduceret i det 19. århundrede af den skotske ingeniør og fysiker William Rankine .

Enheden for potentiel energi i det internationale system af enheder (SI) er joule , og i CGS -systemet er det erg .

Samspillet mellem kroppe kan beskrives enten ved hjælp af kræfter eller (for konservative kræfters tilfælde) ved hjælp af potentiel energi som funktion af koordinater. I kvantemekanikken bruges kun den anden metode: den potentielle energi af interagerende partikler optræder i dens bevægelsesligninger [3] .

Om den fysiske betydning af begrebet potentiel energi

Mens kinetisk energi karakteriserer kroppen med hensyn til den valgte referenceramme , karakteriserer potentiel energi kroppen med hensyn til kraftkilden ( kraftfelt ) . Hvis den kinetiske energi af et legeme er bestemt af dets hastighed i forhold til den valgte referenceramme, så bestemmes den potentielle energi af kroppens placering i feltet.

Den kinetiske energi i et system er altid summen af punkternes kinetiske energier. Potentiel energi eksisterer i det generelle tilfælde kun for systemet som helhed, og selve begrebet "potentiel energi af et separat punkt i systemet" kan være meningsløst [4] .

Den potentielle energi bestemmes op til et konstant led [5] (udtrykkene for givet i næste afsnit kan suppleres med en vilkårlig fast term ). Den fysiske hovedbetydning er imidlertid ikke værdien af selve den potentielle energi, men dens ændring: for eksempel skrives kraften, der virker fra det potentielle felt på kroppen ( er nabla-operatoren ) som $E_{p}$ ${\displaystyle +E_{p0))$ $\nabla$

{\vec {F}}({\vec {r}})=-\nabla E_{p}({\vec {r}})

det vil sige, at det er lig med gradienten af det potentielle felt taget med det modsatte fortegn .

I det endimensionelle tilfælde vil projektionen af kraften på aksen være lig med $x$

F_{x}(x)=-{\frac {{\rm {d}}E_{p}(x)}{{\rm {d}}x}}

så vilkårligheden af valg påvirker ikke. Normalt vælger de for nemheds skyld i en uendelig afstand fra systemet. ${\displaystyle E_{p0))$ $E_{p0}=0$

Typer af potentiel energi

I jordens tyngdefelt

Den potentielle energi af et legeme i Jordens tyngdefelt nær overfladen er tilnærmelsesvis udtrykt ved formlen: $\E_{p}$

\ E_{p}=mgh,

hvor er kroppens masse ,

\m

\g

er det frie falds acceleration ,

\h

er højden af positionen af kroppens massecenter over et vilkårligt valgt nulniveau.

Forenklet er potentiel energi den mængde arbejde, der skal udføres for at hæve en krop med masse til en højde fra dens oprindelige position. $m$ $h$

I et elektrostatisk felt

Den potentielle energi af et materialepunkt, der bærer en elektrisk ladning i et elektrostatisk felt med et potentiale , er: ${\displaystyle \ q_{p))$ $\varphi ({\vec {r)))$

\ E_{p}=q_{p}\varphi ({\vec {r))).

For eksempel, hvis feltet er skabt af en punktladning i et vakuum, så vil det være (skrevet i SI -systemet ), hvor er afstanden mellem ladningerne og , og er den elektriske konstant . $\ q\$ $\ E_{p}=q_{p}q/4\pi \varepsilon _{0}r$ $r$ $\ q\$ ${\displaystyle \ q_{p))$ $\ \varepsilon _{0}$

I et mekanisk system

Den potentielle energi af elastisk deformation karakteriserer interaktionen mellem kroppens dele og er inden for grænserne for anvendeligheden af Hookes lov tilnærmelsesvis udtrykt ved formlen:

E_{p}={\frac {k(\Delta x)^{2}}{2}},

hvor er stivheden af det deforme legeme,

k

\Delta x

- forskydning fra ligevægtspositionen.