I topologi og relaterede grene af matematik kaldes et topologisk rum et ekstremt diskontinuerligt rum , hvis lukningen af et åbent sæt er åben.
Et ekstremt afbrudt rum, der også er kompakt , og Hausdorff nogle gange for Stonean-rum ikke at forveksle med et rum som er et afbrudt kompakt Hausdorff-rum). Andrew Gleasons sætning siger, at projektive objekter i kategorien kompakte Hausdorff-rum netop er ekstremt diskontinuerlige kompakte Hausdorff-rum. På grund af dualiteten mellem stenske rum boolske algebraer også en dualitet mellem rum og af komplette boolske algebraer
For metriske rum svarer egenskaben til at være ekstremt afbrudt (lukningen af hvert sæt er åben) til egenskaben af at være diskret (hvert sæt er åbent).