Elektromagnetisk potentiale

I moderne fysik betyder det elektromagnetiske potentiale normalt det firedimensionelle potentiale af det elektromagnetiske felt, som er en 4-vektor ( 1-form ). Det er i forbindelse med det elektromagnetiske potentials vektor (4-vektor) karakter, at det elektromagnetiske felt tilhører klassen af vektorfelter i den forstand, som bruges i moderne fysik i forhold til fundamentale bosoniske felter (f.eks. gravitationsfeltet). i denne forstand er ikke en vektor, men et tensorfelt ).

Det elektromagnetiske potentiale betegnes oftest eller , hvilket indebærer en værdi med et indeks, der har fire komponenter eller , og indekset 0 betegner som regel den tidsmæssige komponent og indekserne 1, 2, 3 - tre rumlige. I denne artikel vil vi holde os til den første notation. $A_{i}$ $\varphi _{i}$ $A_{0},A_{1},A_{2},A_{3}$ ${\displaystyle \varphi _{0},\varphi _{1},\varphi _{2},\varphi _{3))$
Mere abstrakt notation kan bruges i moderne litteratur.

I en hvilken som helst bestemt inertiereferenceramme opdeler det elektromagnetiske potentiale [1] i et skalarpotentiale (i tredimensionelt rum) og et tredimensionelt vektorpotentiale ; disse potentialer er de skalar- og vektorpotentialer , der bruges i den traditionelle tredimensionelle formulering af elektrodynamik. I det tilfælde, hvor det elektromagnetiske felt ikke afhænger af tid (eller hastigheden af dets ændring i et bestemt problem kan negligeres), det vil sige i tilfældet (tilnærmelse) af elektrostatik og magnetostatik , udtrykkes den elektriske feltstyrke gennem , kaldes i dette tilfælde det elektrostatiske potentiale , og den magnetiske feltstyrke ( magnetisk induktion ) [2] - kun gennem vektorpotentialet . Men i det generelle tilfælde (når felterne ændrer sig med tiden), omfatter udtrykket for det elektriske felt også vektorpotentialet, mens magnetfeltet altid kun udtrykkes gennem vektorpotentialet (nulkomponenten af det elektromagnetiske potentiale er ikke medtaget i dette udtryk). $(A_{0},\ A_{1},\ A_{2},\ A_{3})$ ${\displaystyle \varphi \equiv A_{0))$ ${\vec A}\equiv (A_{x},A_{y},A_{z})\equiv (-A_{1},-A_{2},-A_{3})$ $\varphi\$ ${\vec A}$ $\varphi$

Forbindelsen af styrker med det elektromagnetiske potentiale i det generelle tilfælde er som følger i traditionel tredimensionel vektornotation [3] :

{\vec {E}}=-\nabla \varphi -{\frac {\partial {\vec {A}}}{\partial t)),

{\vec B}=\nabla \times {\vec A},

hvor er den elektriske feltstyrke, er den magnetiske induktion (eller, som i det væsentlige er den samme i tilfælde af et vakuum, den magnetiske feltstyrke), er nabla-operatoren og er gradienten af skalarpotentialet, og er rotoren af vektorpotentialet. $\vec E$ ${\vec {B}}$ $\nabla$ $\nabla \varphi \equiv \mathrm {grad} \,\varphi$ $\nabla \times {\vec A}\equiv {\mathrm {rot}}\,{\vec A}$

I en lidt mere moderne firedimensionel formulering kan disse samme relationer skrives som et udtryk for den elektromagnetiske felttensor i form af 4-vektoren af det elektromagnetiske potentiale:

F_{{\mu \nu }}=\partial _{{\mu }}A_{{\nu }}-\partial _{{\nu }}A_{{\mu }},

hvor er den elektromagnetiske felttensor, hvis komponenter er komponenter af . $F_{{\mu \nu))$ $E_{x},E_{y},E_{z},B_{x},B_{y},B_{z}$

Ovenstående udtryk er en generalisering af rotorekspressionen for tilfældet med et firedimensionalt vektorfelt.

Når man bevæger sig fra en inertiereferenceramme til en anden, transformeres komponenterne, som det er typisk for komponenterne i 4-vektoren, gennem Lorentz-transformationer . $A_{0},A_{1},A_{2},A_{3}$

Fysisk betydning

Den fysiske betydning af det firedimensionelle elektromagnetiske potentiale kan tydeliggøres ved at bemærke, at når en ladet partikel [4] (med en elektrisk ladning q ) interagerer med et elektromagnetisk felt, tilføjes dette potentiale til fasen af partiklens bølgefunktion : $\varphi$

\Delta \varphi =-{\frac {1}{\hbar }}\int qA_{i}dx^{i}=-{\frac {1}{\hbar }}\int qA_{i}u^{ i}d\tau

eller med andre ord bidraget til handlingen (formlen adskiller sig fra den, der er skrevet ovenfor, kun i mangel af faktoren , og i systemet af enheder, hvor - simpelthen falder sammen med det). Ændringen i fasen af partiklens bølgefunktion manifesteres i forskydningen af frynserne, når interferensen af ladede partikler observeres (se for eksempel Aharonov-Bohm-effekten ). $1/\hbar$ $\hbar=1$

Den fysiske betydning af elektriske og magnetiske potentialer i et mere enkelt tilfælde af elektrostatik og magnetostatik, samt måleenhederne for disse potentialer, diskuteres i artiklerne Elektrostatisk potentiale og Vektorpotentiale af et elektromagnetisk felt .

Se også

Noter

↑ Denne post bruger den kovariante repræsentation af det elektromagnetiske potentiale i signaturen af den Lorentziske metriske (+−−−), som også bruges i andre formler i artiklen. Den kontravariante repræsentation adskiller sig fra den kovariante repræsentation i den Lorentzianske metrik (af en sådan signatur) kun ved fortegnet af de tre rumlige komponenter. I fremstillingen med en imaginær tidskomponent (i en formelt euklidisk metrik) skrives det elektromagnetiske potentiale altid i samme form :. $A^{i}\equiv (A^{0},\ A^{1},\ A^{2},A^{3})=(\varphi ,\ A_{x},\ A_ {y},\A_{z})$ $(i\ \varphi ,\ A_{x},\ A_{y},\ A_{z})$
↑ Artiklen behandler kun felter i vakuum , derfor er styrken af det magnetiske felt og magnetisk induktion i det væsentlige de samme (selv om de i nogle systemer af enheder, for eksempel i SI , har forskellige dimensioner, men selv i sådanne enheder i vakuum de adskiller sig kun fra hinanden en konstant faktor).
↑ Afhængigt af det anvendte system af fysiske enheder, kan disse formler, såvel som formlerne, der relaterer det firedimensionale elektromagnetiske potentiale til det tredimensionelle vektorpotentiale og det skalarpotentiale, omfatte forskellige dimensionelle konstantkoefficienter; for nemheds skyld giver vi formler i enhedssystemet, hvor lysets hastighed er lig med én, og alle hastigheder er dimensionsløse.
↑ Dette refererer til en punktpartikel uden et magnetisk moment.