Lanczos filter

Den aktuelle version af siden er endnu ikke blevet gennemgået af erfarne bidragydere og kan afvige væsentligt fra den version , der blev gennemgået den 1. januar 2020; checks kræver 2 redigeringer .

Lanczos filter er en måde til matematisk behandling af dataserier. Bruges enten til at interpolere en funktion mellem givne punkter eller som et lavpasfilter .

Oftest brugt i behandlingen af digitaliserede billeder, for at ændre deres opløsning - ( resampling ).

Den er opkaldt efter den ungarske videnskabsmand Cornelius Lanczos ( Hung. Lánczos Kornél ) , som foreslog denne databehandlingsmetode .

Ideen med filteret er baseret på brugen af den normaliserede funktion sinc (x) med hovedlappen strakt langs aksen og lig med nul uden for intervallet angivet af breddeparameteren. $={\frac {\sin \pi x}{\pi x))$ $x$ $-en$

Princippet om databehandling af Lanczos-filteret

Metoden er forbundet med Lanczos-vinduefunktionen , som er hovedloben af sinc (x) -funktionen , uden for denne lobe er vinduesfunktionen nul: $L_{w}(x),$

L_{w}(x)=\mathrm {sinc} ({x}/{a}).

Den filtrerede funktion er en diskret foldning af den oprindelige diskrete funktion givet af et ordnet array af samples med en funktion kaldet Lanczos-kernen [1] : $S(x)$ $s_{i}$

S(x)=\sum _{i=\lgulv x\rgulv -a+1}^{\lgulv x\rgulv +a}s_{i}L(xi),

her angiver symbolet den heltallige del af tallet $\lgulv x\rgulv$ $x.$

Lanczos-kernen er produktet af sinc(x) -funktionen og Lanczos-vinduefunktionen, per definition lig med nul uden for funktionsunderstøttelsen angivet af parameteren : $-en$

L\left(x\right)={\begin{cases}\operatørnavn {sinc} \left(x\right)\operatørnavn {sinc} \left({\frac {x}{a}}\right ),&{\text{med }}-a<x<a,\\0,&{\text{ellers}}\end{cases}}),

eller:

L(x)={\begin{cases}1&{\text{if}}\ x=0,\\{\dfrac {a\sin(\pi x)\sin(\pi x/a) }{\pi ^{2}x^{2}}}&{\text{if}}\ -a\leq x<a\ {\text{u}}\ x\neq 0,\\0&{\ tekst{ellers}}.\end{sager}}

Brugen af vinduesfunktionen giver mindre "ringning" ved skarpe overgange i lysstyrke under billedbehandling end den trunkerede sinc-funktion.

Anvendelse af Lanczos-filteret i billedbehandling

Ved behandling af billeder, da de er todimensionelle funktioner, bruges den todimensionelle Lanczos-kerne til foldning:

L(x,y)=L(x)L(y).

Brugen af dette filter gør det muligt at opnå høj billedklarhed, men under behandlingen kan der forekomme uønskede artefakter såsom ringning . Denne forvrængning består i fremkomsten af smalle kontrasthaloer omkring kontrasterende lysstyrkeovergange, hvilket gør det muligt at bevare skarpheden af kontrastlinjer og samtidig opretholde tilstrækkelig glathed af toneovergange.

Forekomsten af glorier skyldes, at ved værdien af parameteren tager Lanczos-kernen negative værdier for nogle værdier af argumentet. Derfor kan det behandlede signal tage selv negative værdier med positive værdier af prøverne. $a>1$

Ved praktisk billedbehandling opnås tilfredsstillende kvalitet med en parameterværdi på 2 eller 3. $-en$

Noter

↑ Wilhelm Burger, Mark J. Burge. Principper for digital billedbehandling: kernealgoritmer . - Springer, 2009. - S. 231-232. — ISBN 978-1-84800-194-7 .

Lanczos filter

Princippet om databehandling af Lanczos-filteret

Anvendelse af Lanczos-filteret i billedbehandling

Noter

Links

Se også