Lineær interpolation

Lineær interpolation  - interpolation med et algebraisk binomium af en funktion givet ved to punkter og et segment .

Hvis værdier er angivet på flere punkter, erstattes funktionen af ​​en stykkevis lineær funktion .

Den lineære interpolationsformel er et specialtilfælde af Lagranges interpolationsformel og Newtons interpolationsformel .

Geometrisk fortolkning

Geometrisk betyder det, at man erstatter grafen for funktionen med en ret linje, der går gennem punkterne og .

Ligningen for en sådan ret linje er:

herfra til

Dette er den lineære interpolationsformel , mens:

hvor  er fejlen i den lineære interpolationsformel.

Hvis den interpolerede funktion har en kontinuerlig anden afledet på interpolationssegmentet, så:

På samme tid, baseret på Rolles sætning , er estimatet af interpolationsfejlen gyldigt:

Ansøgning

Lineær interpolation bruges til at reducere størrelsen af ​​tabeller af tabeldefinerede funktioner, mens funktionsværdierne er givet i et reduceret antal punkter, og dets værdier ved punkter, der ikke er i tabellen, beregnes ved hjælp af den lineære interpolation formel.

Et andet eksempel på anvendelse af lineær interpolation er en omtrentlig repræsentation af data som en stykkevis lineær funktion .

Se også