Majorana fermion

Majorana fermion
Feynman-diagram over neutrinoløst dobbelt beta-henfald
Forbindelse	Elementær partikel
En familie	Fermion
Gruppe	Ægte neutral partikel
Deltager i interaktioner	tyngdekraft
Antipartikel	For dem selv
Teoretisk begrundet	Blev første gang overvejet af den italienske fysiker Ettore Majorana i 1930'erne [1]
Hvem eller hvad er opkaldt efter	Ettore Majorana og Fermion
kvantetal
Elektrisk ladning	0
farveladning	0
baryon nummer	0
Lepton nummer	0
B−L	0
Spin	½ ħ
Magnetisk øjeblik	0
Isotopisk spin	0
Mærkelighed	0
charmen	0
charme	0
Sandhed	0
Hypercharge	0

I partikelfysik er en Majorana fermion eller Majorana fermion en fermion , der er sin egen antipartikel . Eksistensen af sådanne partikler blev først overvejet af den italienske fysiker Ettore Majorana i 1937 [1] . I forsøg med halvleder nanotråde er der observeret kvasipartikler , der har egenskaberne som en Majorana fermion. Eksperimentel påvisning af Majorana-partikler både i højenergifysik og inden for faststoffysik vil føre til vigtige konsekvenser for videnskaben som helhed [2] .

I partikelfysik

Det antages, at neutrinoen enten kan være en Majorana- fermion eller en Dirac-fermion (i standardmodellen er alle fermioner, inklusive neutrinoer, Dirac-fermioner). Der er stadig ingen eksperimentel bekræftelse af dette, og Majoranas teori kan som følge heraf vise sig at blive tilbagevist [3] . I det første tilfælde bestemmes forskellen mellem neutrinoer og antineutrinoer kun af deres helicitet : transformationen af en neutrino til en antineutrino kan udføres ved et spin flip (eller for eksempel ved en overgang til en referenceramme, hvori neutrino momentum er rettet i den modsatte retning, hvilket dog kun er muligt med en neutrinomasse, der ikke er nul). Hvis elektronneutrinoen er en Majorana-fermion og er massiv, så kan nogle isotoper opleve neutrinolfrit dobbelt beta-henfald ; med den eksisterende følsomhed af eksperimenter, er dette henfald endnu ikke blevet opdaget, selvom snesevis af eksperimenter udføres i verden for at søge efter denne proces [4] [5] .

Hypotetiske neutralinopartikler i supersymmetriske modeller er Majorana-fermioner. Derfor vil opdagelsen af Majorana-fermioner være et yderligere argument for supersymmetri-teorier [6] .

Majorana-partikler, i modsætning til Dirac-partikler, kan ikke have et magnetisk dipolmoment (bortset fra de off-diagonale komponenter af det magnetiske moment, der ændrer smagen ) [7] [8] [9] . Den svage interaktion med elektromagnetiske felter gør Majorana-fermioner til kandidater til koldt mørkt stof partikler [10] [11] .

Den 16. juli 2013 rapporterede GERDA -samarbejdet [12] , at som et resultat af behandling af dataene fra den første fase af et langsigtet eksperiment udført i det italienske underjordiske laboratorium Gran Sasso på en kryogen halvleder multi-detektor bestående af germanium beriget med germanium-76 blev der ikke påvist neutrinofri dobbelt beta, henfaldet af denne isotop (den nedre grænse for halveringstiden er mindst 3 10 25 år). Dette, samt en række tidligere og mindre følsomme eksperimenter, giver bevis for, at neutrinoen ikke er en Majorana-partikel; mere præcist begrænser den ovenfra den såkaldte Majorana-masse af elektronneutrinoen, som for en Dirac-fermion skal være nøjagtig lig nul. Den fastsatte øvre grænse er ca. 0,2-0,4 eV . På nuværende tidspunkt er en række eksperimenter, både aktive og på planlægnings- og udviklingsstadiet, på søgningen efter neutrinofri dobbelt beta-henfald rettet mod at forbedre instrumentel følsomhed . De seneste tilgængelige data for estimater af nedre halveringstid og skøn over øvre masse er vist i tabellen fra marts 2018 [13] .

Parameter estimering [14]

Eksperiment	Isotop	Halvt liv	Vægt
Gerda	76 Ge	8,0 10 25 år	0,12–0,26 eV
Majorana	76 Ge	1,9 10 25 år	0,24-0,53 eV
KamLAND-Zen	136 Xe	10,7 10 25 år	0,05-0,16 eV
EXO	136 Xe	1,1 10 25 år	0,17-0,49 eV
CUORE	130 Te	1,5 10 25 år	0,11-0,50 eV

Diracs ligning

Matematisk er spin 1/2 fermioner beskrevet af formens Dirac-ligning

i{\frac {\hbar }{c}}\partial _{t}\psi (x,t)=[-i\hbar {\boldsymbol {\alpha }}\cdot {\boldsymbol {\partial _{x}}}+\beta mc]\psi (x,t),

hvor m er partiklens masse, og matricerne α og β opfylder antikommutationsrelationerne {α i , α j } = 2δ ij , {α i , β} = 0, β 2 = 1. Da valget af disse matricer er tvetydig, kan de vælges som

\alpha _{1}={\begin{pmatrix}0&\sigma _{1}\\\sigma _{1}&0\end{pmatrix)),\quad \alpha _{2}={\ start{pmatrix}0&\sigma _{3}\\\sigma _{3}&0\end{pmatrix}},\quad \alpha _{3}={\begin{pmatrix}1&0\\0&-1\end {pmatrix}},\quad \beta ={\begin{pmatrix}0&\sigma _{2}\\\sigma _{2}&0\end{pmatrix}},

på grund af hvilken i den oprindelige ligning alle koefficienterne er imaginære. Så ændres ligningen konjugat til Dirac-ligningen ikke:

i{\frac {\hbar }{c}}\partial _{t}\psi ^{*}(x,t)=[-i\hbar {\boldsymbol {\alpha }}\cdot {\ fed symbol {\partial _{x}}}+\beta mc]\psi ^{*}(x,t).

Løsningen af konjugat Dirac-ligningen svarer til en partikel, som er dens egen antipartikel ( ) og kaldes en Majorana-fermion [15] . Der er et uendeligt sæt af matricer [16] . $\psi ^{*}=\psi$ ${\boldsymbol {\alpha ))$

Løsningerne af denne ligning er en fire-komponent spinor, men et sådant system med fire Majorana-ligninger kan reduceres til form af to uafhængige systemer (på hver to ligninger) med løsninger i form af venstre ( ) og højre ( ) Majorana fermioner. Desuden er masserne ( ml og mR ) i disse nye partikler ikke nødvendigvis sammenfaldende [2] : $\psi _{L}$ $\psi _{R}$

(i\partial _{t}-{\boldsymbol {p))\cdot {\boldsymbol {\sigma )))\psi _{R}-im_{R}\sigma _{2}\psi _ {R}^{*}=0,

(i\partial _{t}+{\boldsymbol {p))\cdot {\boldsymbol {\sigma )))\psi _{L}-im_{L}\sigma _{2}\psi _ {L}^{*}=0.

Disse ligninger kan opnås ved hjælp af variationsprincippet i en generel form, startende fra Lagrangian af den elektrosvage interaktion . Her er valget af masseleddet i Langanjan af interesse, hvis form bestemmer de Dirac- eller Majorana-fermioner, der bruges i teorien [17] . Tidligere opstod et sådant spørgsmål ikke på grund af antagelsen om, at neutrinoen var masseløs. Men opdagelsen af neutrinoscillationer rejste spørgsmålet om endeligheden af masserne af disse virkelig neutrale fermioner. Hvis man forestiller sig, at antineutino og neutrino i virkeligheden er den samme partikel (dvs. Majorana fermion), så kan vippemekanismen give en forklaring på den store forskel i massen mellem neutrinoer og andre leptoner . For eksempel i dette tilfælde er massen af den eksperimentelt uobserverbare højre neutrino stor sammenlignet med elektronens masse ( m D ), og massen af venstre vil være en lille værdi af størrelsesordenen [18] . ${\displaystyle m_{D}^{2}/m_{R))$

I faststoffysik

Hvis i højenergifysik spørgsmålet om eksistensen eller ikke-eksistensen af Majorana-fermioner forbliver åbent, så er der ingen tvivl om eksistensen af lignende elementære excitationer forudsagt teoretisk i superledere [3] . Spørgsmålet er at påvise eventuelle associerede observerbare effekter på grund af tekniske vanskeligheder [19] . Nogle kvasipartikler (forskellige excitationer af kollektive tilstande i faststofsystemer, der opfører sig som partikler) kan beskrives som Majorana-fermioner, og der er flere typer af dem på grund af evnen til at vælge systemets dimension. I faststoffysik kaldes Majorana-fermioner også Majorana- tilstande for at skelne dem fra løsningen af den tredimensionelle Majorana-ligning. Interessen for sådanne kvasipartikler (forudsagt, men endnu ikke opdaget eksperimentelt) skyldes, at de teoretisk kan bruges i qubits til en topologisk kvantecomputer , for eksempel til at lagre information, mens de på grund af deres ikke-lokale natur er mindre følsomme overfor miljøets indflydelse [19] . I endimensionelle systemer taler man ikke om Majorana-fermioner, men om Majorana-lokaliserede tilstande , der ikke bevæger sig frit i systemet, på grund af hvilke de bevarer deres egenskaber på grund af den store dekohærenstid [20] . Den mulige eksperimentelle detektion [21] [22] af sådanne objekter i kombinerede halvleder-superleder nanosystemer i et stærkt magnetfelt kræver uafhængig bekræftelse på grund af kompleksiteten af detektion og eksistensen af mulige alternative forklaringer [23] .

Majorana femioner kan eksistere i eksotiske systemer, der er ret vanskelige at implementere i praksis, for eksempel i p -bølge superledere [24] , halvledere i fraktioneret kvante Hall effekt med en fyldningsfaktor på 5/2, på overfladen af topologiske isolatorer ved at bruge nærhedseffekten fra s -bølge-superledere [25] eller ved at bruge nærhedseffekten mellem en superleder og en ferromagnet. På den anden side blev der udgivet to artikler i 2010, der viste, hvordan man kan skabe Majorana-fermioner i halvleder-nanotråde [26] [27] .

Kitaevs legetøjsmodel

Aleksey Kitaev [29] foreslog at overveje Hamiltonian af en spinløs p-bølge superleder i form af anden kvantisering [30]

H_{K}=\sum _{j=1}^{N}\left(-t(a_{j}^{\dolk}a_{j+1}+a_{j+1}^{ \dolk }a_{j})-\mu \left(a_{j}^{\dolk }a_{j}-{\frac {1}{2}}\right)+\Delta e^{i\theta }a_{j}a_{j+1}+\Delta e^{-i\theta }a_{j+1}^{\dolk }a_{j}^{\dolk }\right)\,,

hvor t er springintegralet, μ er det kemiske potentiale, og Δ og θ er amplituden og fasen af ordensparameteren. Man kan introducere følgende Majorana fermioniske operatorer for dette problem og , som fører til en ny form for Hamiltonian $c_{2j-1}=e^{i\theta /2}a_{j}+e^{-i\theta /2}a_{j}^{\dolk }$ $c_{2j}=-i\left(e^{i\theta /2}a_{j}-e^{-i\theta /2}a_{j}^{\dolk }\right)$

H_{K}={\frac {-i}{2}}\sum _{j=1}^{N}\mu c_{2j-1}c_{2j}+{\frac {i} {2}}\sum _{j=1}^{N-1}[(t+\Delta )c_{2j}c_{2j+1}+(-t+\Delta )c_{2j-1}c_{2j +2}]\,.

Overvej nu to begrænsende tilfælde, som er illustreret i fig. 1 : i det første tilfælde er det kemiske potentiale mindre end nul, μ<0, og de resterende parametre bliver nul, Δ=t=0. Derefter sker parringen af semifermioner til fermioner på en triviel måde for hver knude i kæden. I det andet tilfælde, når det kemiske potentiale er lig med nul, μ=0, og springintegralet og ordensparameteren er ens, Δ=t>0, så bliver summen til udtryk for parring af semifermioner på nabosteder, og ekstreme semifermioner falder ud af summen og danner et dobbelt degenereret niveau ved nul energi. Disse to knob kan forvandles til en almindelig fermion af stærkt ikke-lokal karakter . Og Hamiltonianeren får den sædvanlige diagonale form under transformationen , [28] : $f=1/2(c_{1}+ic_{N})$ $d_{j}=1/2(c_{2j}+ic_{2j+1})$ $d_{j}=1/2(c_{2j}-ic_{2j+1})$

H_{t}=2t\sum _{j=1}^{L-1}\left(d_{j}^{\dolk }d_{j}-{\frac {1}{2)) \ret)\,.

Faktisk har dette problem intet at gøre med virkeligheden, men viser, hvordan man opnår Majorana-bundne tilstande, og hvilken slags Hamiltonianer der skal optræde i et interagerende system. Som et muligt materiale til realisering af Majorana-tilstande foreslog Kitaev at bruge nanotråde fra en p-bølge-superleder, det vil sige endimensionelle superledere med triplettilstande af Cooper-par .

Halvleder nanotråde

I værkerne i 2010 [31] [32] blev der skitseret en måde for implementering af Majorana-fermioner i praksis. Den vigtigste præstation var forståelsen af indflydelsen af forskellige effekter på Majorana bundne stater. I [31] , Hamiltonian (Planck-konstanten er lig med enhed) af formen

H=\int \Psi ^{\dolk }\left[\left({\frac {k^{2}}{2m}}-\mu \right)\tau _{z}\otimes \sigma _{0}+\alpha k\tau _{z}\otimes \sigma _{z}+\Delta _{Z}\tau _{0}\otimes \sigma _{x}+\Delta _{sc} \tau _{x}\nogle gange \sigma _{0}\right]\Psi dy,

(en)

hvor bølgefunktionen har formen . Det første led i integranden er ansvarligt for partiklernes kinetiske energi under hensyntagen til det kemiske potentiale, det andet er spin-kredsløbsinteraktionen, det tredje er Zeeman-energien, og det fjerde er superledning. Nanotråden er orienteret i y -retningen , spin-kredsløbsinteraktionen er langs x , og magnetfeltet er langs z . Pauli-matricer opererer i spin-rum og i partikel-antipartikel-rum. Indeks 0 er ansvarlig for identitetsmatrixen. Hamiltonianeren har egenværdier af formen $\Psi ^{\dolk }=(\psi _{\uparrow }^{\dolk},\psi _{\downarrow }^{\dolk },\psi _{\downarrow},-\psi _ {\pil op})$ $\sigma$ $\tau$

E_{\pm }^{2}=\Delta _{Z}^{2}+\Delta _{sc}^{2}+\left({\frac {k^{2)){2m }}-\mu \right)^{2}+(\alpha k)^{2}\pm 2{\sqrt {\Delta _{Z}^{2}\Delta _{sc}^{2}+ \left({\frac {k^{2}}{2m}}-\mu \right)^{2}\left((\alpha k)^{2}+\Delta _{Z}^{2} \ret)}}.

(2)

Et båndgab vises nær nulpunktet af bølgevektoren . Når betingelsen er opfyldt , taler man om udseendet af en topologisk ikke-triviel fase, og punktet, hvor båndbredden er lig med nul, er punktet for en topologisk faseovergang. Det adskiller de topologisk trivielle og ikke-trivielle faser. Når betingelsen for eksistensen af en topologisk ikke-triviel fase er opfyldt, vises Majorana-bundne tilstande ved nul energi i begge ender af nanotråden. På fig. 2 viser, hvordan de fire grene af spredningsrelationerne fra lign . 2 , når interaktioner aktiveres sekventielt. Spin-orbit-interaktionen af formen αk fører til spaltning af den parabolske spredningslov for en nanotråd. Når superledning tilføjes, tilføjes elektron-hulsymmetri, som fordobler antallet af dispersionskurver, og der opstår et superledende mellemrum i excitationsspektret. Når et magnetfelt påføres, vises Zeeman -niveauopdeling , som modvirker superledning og lukker hullet. Ved lighed (kemisk potentiale ) nås faseovergangspunktet og spalten forsvinder, men med en yderligere forøgelse af magnetfeltet dukker spalten op igen. Dette hul svarer til tilstanden af topologisk superledning [31] . $\Delta =|\Delta _{Z}-{\sqrt {\Delta _{sc}^{2}+\mu ^{2))}|$ ${\displaystyle \Delta _{Z}>{\sqrt {\Delta _{sc}^{2}+\mu ^{2))))$ ${\displaystyle \Delta _{sc))$ ${\displaystyle \Delta _{Z))$ ${\displaystyle \Delta _{Z}=\Delta _{sc))$ $\mu=0$

Fu-Kane-modellen

I det todimensionelle tilfælde viste realiseringen af Majorana-fermioner sig at være mulig i modellen foreslået af forskerne Liang Fu og Charles Kane i 2008 [33] . Ved at bruge modellen af en topologisk isolator (ledningsevne i sådanne materialer findes kun på overfladen) med et tyndt lag af en s-type superleder aflejret på dens overflade, betragtede de Hamiltonian for bølgefunktionen (i Nambu-formalismen) , hvor pile angiver spin-projektionerne, og indekset T er ansvarlig for transponeringen af formen [34] $\Psi =((\psi _{\uparrow },\psi _{\downarrow }),(\psi _{\uparrow }^{\dolk},-\psi _{\downarrow }^{\ dolk}))^{T}$

H=-iv\tau ^{z}{\boldsymbol {\sigma }}\cdot {\boldsymbol {\nabla }}-\mu I\tau ^{z}+\Delta _{0}I( \tau ^{x}\cos(\phi )+\tau ^{y}\sin(\phi ))\,,

hvor v er elektronhastigheden på Fermi-energiniveauet (Fermi-hastighed), I er identitetsmatrixen, σ =(σ x ,σ y ) er en todimensionel vektor sammensat af Pauli-matricer, der virker på spintilstande, τ x og τ y er Pauli-matricer, der virker i par og blander dem sammen, μ er det kemiske potentiale , Δ 0 er superlederens ordensparameter. Blokdelen af Hamiltonian er Hamiltonian for kvasipartikler , der opstår på overfladen af en topologisk isolator. På grund af nærhedseffekten kan Cooper-par fra en superleder placeres på overfladen af en topolonisk isolator, hvilket fører til en effektiv Hamiltonsk interaktion svarende til en p-type superleder, hvor Majorana-fermioner eksisterer ifølge Kitaevs teori. Forskellen ligger i denne Hamiltonianers symmetri med hensyn til tidsvending , hvilket fører til yderligere degeneration . Men ved at bruge et eksternt magnetfelt orienteret vinkelret på superlederens overflade, som bryder tidsvendingssymmetrien, er det muligt at danne superledende hvirvler i det pågældende system. Beregningen viser, at Majorana fermion opstår i kernen af hvirvelen [33] . $\psi$ ${\displaystyle \psi ^{\dolk ))$ $H_{0}=-iv{\boldsymbol {\sigma }}\cdot {\boldsymbol {\nabla }}-\mu I$

Noter

↑ 1 2 E. Majorana. // Nuovo Cimento. - 1937. - Bd. 14. - S. 171.
↑ 1 2 Elliott & Franz, 2015 , s. 138.
↑ 1 2 Elliott & Franz, 2015 , s. 139.
↑ Rodejohann, Werner. Neutrinofri dobbelt beta-henfald og partikelfysik // International Journal of Modern Physics : journal. - 2011. - Bd. E20 , nej. 9 . - P. 1833-1930 . - doi : 10.1142/S0218301311020186 . — . - arXiv : 1106.1334 .
↑ Schechter, J.; Valle, J. W. F. Neutrinoløst dobbelt-β henfald i SU(2) × U(1) teorier // Physical Review D : journal. - 1982. - Bd. 25 , nr. 11 . - S. 2951-2954 . - doi : 10.1103/PhysRevD.25.2951 . — .
↑ Palash B. Pal. Dirac, Majorana og Weyl fermioner // Am. J. Phys.. - 2011. - T. 79 . - S. 485 . - doi : 10.1119/1.3549729 . - arXiv : 1006.1718 .
↑ Kayser, Boris; Goldhaber, Alfred S. Majorana-partiklers CPT- og CP-egenskaber og konsekvenserne // Physical Review D : journal . - 1983. - Bd. 28 , nr. 9 . - S. 2341-2344 . - doi : 10.1103/PhysRevD.28.2341 . - .
↑ Radescu, EE Om Majorana-fermioners elektromagnetiske egenskaber // Physical Review D : journal . - 1985. - Bd. 32 , nr. 5 . - S. 1266-1268 . - doi : 10.1103/PhysRevD.32.1266 . - .
↑ Boudjema, F.; Hamzaoui, C.; Rahal, V.; Ren, HC Elektromagnetiske egenskaber af generaliserede majorana-partikler (engelsk) // Physical Review Letters : journal. - 1989. - Bd. 62 , nr. 8 . - S. 852-854 . - doi : 10.1103/PhysRevLett.62.852 . - . — PMID 10040354 .
↑ Pospelov, Maxim; ter Veldhuis, Tonnis. Direkte indirekte og grænser for de elektromagnetiske formfaktorer af WIMP'er // Fysik bogstaver B : journal. - 2000. - Vol. 480 , nr. 1-2 . - S. 181-186 . - doi : 10.1016/S0370-2693(00)00358-0 . - . - arXiv : hep-ph/0003010 .
↑ Ho, Chiu Man; Scherrer, Robert J. Anapole mørkt stof // Fysik bogstaver B : journal. - 2013. - Bd. 722 , nr. 8 . - s. 341-346 . - doi : 10.1016/j.physletb.2013.04.039 . — . - arXiv : 1211.0503 .
↑ GERDA-samarbejde. Resultater for neutrinoløst dobbelt-β henfald af 76 Ge fra fase I af GERDA-eksperimentet // Fysisk. Rev. Lett.. - 2013. - T. 111 . - S. 122503 . - doi : 10.1103/PhysRevLett.111.122503 . - arXiv : 1307.4720 .
↑ GERDA, 2018 .
↑ GERDA-samarbejde. Forbedret grænse for neutrinoløs dobbelt-β henfald af 76 Ge fra GERDA fase II // Fysisk. Rev. Lett.. - 2018. - T. 120 . - S. 132503 . - doi : 10.1103/PhysRevLett.120.132503 .
↑ Sato M., Ando Y. Topologiske superledere: en anmeldelse. // Rep. Prog. Fysisk.. - 2017. - T. 80 . - S. 076501 . doi : 10.1088 / 1361-6633/aa6ac7 . - arXiv : 1608.03395 .
↑ Pal, 2011 .
↑ Elliott & Franz, 2015 , s. 141.
↑ Elliott & Franz, 2015 , s. 144.
↑ 1 2 Elliott & Franz, 2015 , s. 140.
↑ V. Mourik, K. Zuo, SM Frolov, SR Plissard, EPAM Bakkers, LP Kouwenhoven. Signaturer af Majorana Fermions i Hybrid Superconductor-Semiconductor Nanowire-enheder // Videnskab. - 2012. - T. 336 . - S. 1003-1007 . - doi : 10.1126/science.1222360 . - arXiv : 1204.2792 .
↑ ADK Finck et al. Unormal modulering af en nul-bias peak i en hybrid nanotråd-superlederenhed // Fysisk. Rev. Lett. - 2013. - Bd. 110. - S. 126406. - doi : 10.1103/PhysRevLett.110.126406 .
↑ Mourik et al., 2012 , s. 1007.
↑ David Castelvecchi. Beviser på, at en uhåndgribelig Majorana-partikel dør - men regnehåb lever videre // Naturen. - 2021. - T. 591 . - S. 354-355 . - doi : 10.1038/d41586-021-00612-z .
↑ Kitaev A. Yu. Uparrede Majorana-fermioner i kvantetråde = Uparrede Majorana-fermioner i kvantetråde // Phys.-Usp.. - 2001. - V. 44 . - S. 131 . - doi : 10.1070/1063-7869/44/10S/S29 . - arXiv : cond-mat/0010440 .
↑ Fu L., Kane CL Superledende nærhedseffekt og Majorana-fermioner ved overfladen af en topologisk isolator // Phys. Rev. Lett.. - 2008. - T. 100 . - S. 096407 . - doi : 10.1103/PhysRevLett.100.096407 . - arXiv : 0707.1692 .
↑ Oreg Y., Refael G., von Oppen F. Helical Liquids and Majorana Bound States in Quantum Wires // Phys. Rev. Lett.. - 2010. - T. 105 . - S. 177002 . - doi : 10.1103/PhysRevLett.105.177002 . - arXiv : 1003.1145 .
↑ Lutchyn RM, Sau JD, Das Sarma S. Majorana-fermioner og topologisk faseovergang i halvleder-superleder-heterostrukturer. = Majorana-fermioner og en topologisk faseovergang i halvleder-superleder-heterostrukturer // Phys. Rev. Lett.. - 2010. - T. 105 . - S. 077001 . - doi : 10.1103/PhysRevLett.105.077001 . - arXiv : 1002.4033 .
↑ 1 2 Kitaev A., 2001 , s. 133.
↑ Kitaev A., 2001 .
↑ Kitaev A., 2001 , s. 132.
↑ 1 2 3 Oreg Y., 2010 , s. 177002.
↑ Lutchyn RM, 2010 , s. 077001.
↑ 12 Fu & Kane, 2008 .
↑ Fu & Kane, 2008 , s. en.

Litteratur

Steven R. Elliott, Marcel Franz. Kollokvium: Majorana-fermioner i kerne-, partikel- og faststoffysik // Rev. Mod. Fysisk.. - 2015. - T. 87 . - S. 137-163 . - doi : 10.1103/RevModPhys.87.137 . - arXiv : 1403.4976 .

Partikelklassifikationer
Hastighed i forhold til lysets hastighed	Tardions ( eller bradyoner) Luxons Hypotetisk: Tachyoner overbradyoner
Ved tilstedeværelsen af intern struktur og adskillelighed	Elementær partikel ( fundamental partikel ) sammensat partikel
Fermioner ved tilstedeværelsen af en antipartikel	Dirac fermioner Fermions merian
Dannes under radioaktivt henfald	α β γ δ ε n
Kandidater til rollen som mørkt stof partikler	WIMP Wimpzilla LSP NLSP
I den inflationære model af universet	Inflaton krumning
Ved tilstedeværelsen af en elektrisk ladning	ladet partikel neutral partikel
I teorier om spontan symmetribrud	Goldstone boson Goldstone fermion ( eller goldstino)
Efter levetid	stabile partikler Ustabile partikler
Andre klasser	virtuel partikel subatomare partikel antipartikler Ægte neutrale partikler Frie partikler Identiske partikler De og Kvasipartikler Hypotetiske partikler Resonanser