Tuzhilin, Alexey Avgustinovich

Aleksey Avgustinovich Tuzhilin (født 9. februar 1963 , Moskva , USSR ) er en russisk matematiker , doktor i fysiske og matematiske videnskaber (1997), professor (2019) ved Institut for Differentialgeometri og Anvendelser [2] ved Det Mekaniske Fakultet og Matematik fra Moscow State University .

Forfatter til mere end 160 videnskabelige artikler om teorien om minimale netværk og minimale overflader , metrisk geometri , geometrisk måleteori samt molekylærbiologi og matematisk økonomi . Han er forfatter til 13 matematiske monografier og læremidler.

Han læser obligatoriske og særlige kurser på fakultetet for mekanik og matematik ved Moskvas statsuniversitet inden for forskellige matematikområder, overvåger studerendes og kandidatstuderendes videnskabelige arbejde og er ansvarlig for laboratoriet for computermetoder i naturvidenskab og humaniora.

Biografi

I 1980 dimitterede han med udmærkelse fra fysik- og matematikskole nr. 2 i byen Moskva (nu Second School Lyceum ). Fra 1980 til 1985 - studerende ved fakultetet for mekanik og matematik ved Moskvas statsuniversitet . I 1982 kom han ind på Institut for Differential Geometri [3] som elev af Anatoly Timofeevich Fomenko . Afhandlingens emne er relateret til bifurkationerne af en minimal overflade under deformation af dens grænsekontur. I 1985 dimitterede han med udmærkelse, og samme år gik han ind på kandidatskolen ved Institut for Højere Geometri og Topologi, som i 1983 blev fusioneret med Institut for Differentialgeometri efter dets leder Petr Konstantinovich Rashevskys død [3] . Fra 1985 til 1988 undersøgte han under vejledning af Fomenko Morse- typeindekser for minimale overflader , og i 1990 forsvarede han sin ph.d.-afhandling om emnet "Undersøgelse af globale egenskaber af minimale overflader, deres indekser." Fra 1989 til 1992 arbejdede han i Laboratoriet for Vedvarende Energikilder ved Det Geografiske Fakultet ved Moscow State University . I 1992 blev han overført som assistent til det nyoprettede Institut for Differential Geometri og Anvendelser [2] under ledelse af Fomenko, modtog derefter stillingen som lektor, siden 2000 - professor. I 1997 forsvarede han sin doktorafhandling om emnet "Klassificering af lokalt minimale netværk med konvekse grænser". I 2001, for en række værker om teorien om forgrenede ekstremaler af endimensionelle variationsproblemer (sammen med Alexander Ivanov ), blev han tildelt Shuvalov-prisen af ​​første grad.

På fakultetet for mekanik og matematik ved Moskva State University forelæste han om klassisk differentialgeometri, differentialgeometri og topologi, matematiske metoder i økonomi og gennemførte en workshop om computergeometri. Siden 2013 læser han jævnligt det obligatoriske kursus "Visuel geometri og topologi" for førsteårsstuderende på Matematisk Institut [4] . Forfatter (sammen med Alexander Ivanov) til en række specialkurser [5] , som også undervises på Fakultetet for Mekanik og Matematik ved Moscow State University , nogle af dem: "Metrisk geometri og geometrisk grafteori", "Geometrisk måleteori". , introduktion", "Steiner-problemet: en tilgangsgeometrisk målteori", "Kantorovich-transportproblemet og geometrien af ​​rum med sandsynlighedsmål".

I årenes løb arbejdede han deltid på andre universiteter og institutter i Moskva, især ved Moskvas statshandelsuniversitet , ved Institut for Naturvidenskab og Økologi (nu en del af Moskva Institut for Fysik og Teknologi ), kl. det russiske videnskabelige center for radiologi . Han var gæsteprofessor ved Mathematical Institute ved University of Campinas , ved University of Bonn , ved Max Planck Institute i Leipzig , ved Nanyang University of Technology , ved Harbin University of Technology , Kina . Han var medlem af ekspertrådet for den højere attestationskommission , samt medlem af det akademiske råd [6] ved fakultetet for mekanik og matematik ved Moskvas statsuniversitet. Leder af Laboratoriet for Computermetoder i Naturvidenskab og Humaniora. Medlem af redaktionen for internationale tidsskrifter indekseret af Scopus: Mathematics in Engineering, Science and Aerospace (MESA) and Discrete Mathematics, Algorithms and Applications. Flere deltagere i tilskud fra den russiske fond for grundforskning, tilskud fra præsidenten for Den Russiske Føderation til støtte for unge forskere, tilskud fra præsidenten for Den Russiske Føderation til at støtte førende videnskabelige skoler i Rusland, internationale tilskud som INTAS og andre.

Videnskabelig aktivitet

De vigtigste videnskabelige resultater (opnået både selvstændigt og sammen med kolleger og studerende):

• Morse - type indekser af et antal minimale overflader i det tredimensionelle euklidiske rum og Lobachevsky-rum beregnes ;
• teorien om lokalt minimale og ekstreme netværk blev konstrueret ;
• der findes en sammenhæng mellem basens og dækningsrummets Steiner-forhold ;
• fundet en integral formel for længden af ​​et minimumspændende træ, der ikke spænder over mere end et tælleligt sæt punkter;
• teorien om endimensionelle minimale fyldninger i betydningen Gromov blev konstrueret ;
• det er bevist, at Gromov-Hausdorff-rummet er geodætisk;
• det er bevist, at i Gromov-Hausdorff-rummet er Steiner-problemet løseligt for grænser bestående af endelige rum;
• der findes en forbindelse mellem længderne af kanter af minimalt spændende træer på metriske rum og Gromov-Hausdorff afstande fra disse rum til simplices;
• der blev skrevet et pænt bevis på, at isometrigruppen i Gromov-Hausdorff-rummet er triviel;
• en løsning på den generaliserede Borsuk-hypotese i form af afstanden Gromov-Hausdorff blev foreslået;
• med hensyn til afstanden Gromov-Hausdorff beregnes det kromatiske tal og minimumsstørrelsen af ​​klikdækslet på en vilkårlig graf ;
• inden for rammerne af von Neumann-Bernays-Gödel aksiomatikken beskrives den formelle konstruktion af en ordentlig klasse af alle metriske rum betragtet op til isometri , udstyret med afstanden Gromov-Hausdorff . Det er vist, at på denne klasse er afstanden Gromov-Hausdorff en intern generaliseret pseudometrisk .

Bibliografi

• Ivanov AO, Tuzhilin AA Minimal Networks. Steiner-problemet og dets generaliseringer. - Boca Raton, Florida, USA: CRC Press, 1994. - 432 s. — ISBN 0-8493-8642-X .
• Ivanov A. O., Tuzhilin A. A. Forgrenet geodætik. Geometrisk teori om lokalt minimale netværk. — Russisk matematisk og videnskabelig forskning. - Boca Raton: Edwin-Mellen Press, 1999. - V. 5.
• Ivanov AO, Tuzhilin AA Forgreningsløsninger til endimensionelle variationsproblemer. - Singapore - New Jersey - London - Hong Kong: World Scientific, 2001. - 364 s. — ISBN 978-981-002-4060-8 .
• Ivanov A. O., Tuzhilin A. A. Teori om ekstreme netværk. - Moskva - Izhevsk: Institut for computerforskning, 2003. - 424 s. — ISBN 5-93972-292-X .
• Ivanov A. O., Tuzhilin A. A. Forelæsninger om klassisk differentialgeometri. - Moskva: Logos, 2009. - 217 s. - ISBN 978-5-98704-301-8 .
• Ivanov A. O., Ilyutko D. P., Nosovsky G. V., Tuzhilin A. A., Fomenko A. T. Computergeometri. Værksted. - Moskva: Internet University of Information Technologies, 2010. - 391 s. - ISBN 978-5-9556-0117-5 .
• Nikonov I. M., Tuzhilin A. A. Matematiske modeller af økonomien. Forårssemester. - Moskva: Forlag for bestyrelsen for Fakultetet for Mekanik og Matematik ved Moscow State University, 2012. - 120 s.
• Oshemkov A. A., Popelensky F. Yu., Tuzhilin A. A., Fomenko A. T., Shafarevich A. I. Et kursus i visuel geometri og topologi. - Moskva: URSS, Leland, 2014. - 360 s. - ISBN 978-5-9710-0970-2 .
• Tuzhilin A. A., Fomenko A. T. Elementer af geometri og topologi af minimale overflader. - Moskva: URSS, Leland, 2014. - 256 s. - ISBN 978-5-9710-0878-1 .
• Ivanov A. O., Tuzhilin A. A. Geometri af Hausdorff og Gromov-Hausdorff afstande: tilfældet med kompakte sæt. - Moskva: publikationer fra Forlaget for Bestyrelsen for Fakultetet for Mekanik og Matematik ved Moscow State University, 2017. - 111 s. - ISBN 978-5-9500628-1-0 .
• Ivanov A. O., Tuzhilin A. A. Steiner-problemet: en tilgang til geometrisk måleteori. - Moskva: publikationer fra forlaget for bestyrelsen for fakultetet for mekanik og matematik ved Moscow State University, 2018. - 116 s. - ISBN 978-5-9500628-2-7 .
• Ivanov A. O., Tuzhilin A. A. Geometrisk måleteori, del 1. - Moskva: udgaver af forlaget for bestyrelsen for fakultetet for mekanik og matematik ved Moskva State University, 2018. - 165 s. - ISBN 978-5-9500628-0-3 .
• Tuzhilin A. A. Morse-type indekser af todimensionelle minimale overflader i og  // Izvestiya AN SSSR, ser. matematik. - 1991. - Nr. 3 . - S. 581-607 .
• Ivanov A. O., Tuzhilin A. A., Tsislik D. Steiner-relationen for manifolds  // Matematiske noter . - 2003. - T. 74 , nr. 3 . - S. 387-395 .
• Ivanov A. O., Nikonov I. M., Tuzhilin A. A. Indstiller adgangsforbindelse ved grafer med endelig længde  // Math . - 2005. - T. 196 , nr. 6 . — S. 71–110 .
• Ivanov A. O., Tuzhilin A. A. Gromovs endimensionelle problem med minimal fyldning  // Matematisk samling. - 2012. - T. 203 , nr. 5 . - S. 65-118 .
• Ivanov A. O., Nikolaeva N. K., Tuzhilin A. A. Gromov-Hausdorff-metrikken om rummet af metriske kompakte sæt er strengt iboende // Matematiske noter. - 2016. - T. 100 , nr. 6 . - S. 947-950 .
• Ivanov AO, Nikolaeva NK, Tuzhilin AA Steiner Problem i Gromov-Hausdorff Space: Case of Finite Metric Spaces . - 2016. - arXiv : 1604.02170 .
• Tuzhilin AA Beregning af minimumsspændende trækantlængder ved hjælp af Gromov-Hausdorff-afstand . - 2016. - arXiv : 1605.01566 .
• Ivanov AO, Tuzhilin AA Isometri Group of Gromov-Hausdorff Space ]. - 2018. - arXiv : 1806.02100 .
• Ivanov AO, Tuzhilin AA Løsning på generaliseret Borsuk-problem i form af Gromov-Hausdorff-afstandene til simplekser ]. - 2019. - arXiv : 1906.10574 .
• Ivanov AO, Tuzhilin AA Gromov-Hausdorff afstanden mellem simplekser og to-afstandsrum . - 2019. - arXiv : 1907.09942 .
• Vilkul EA, Ivanov AO, Mishchenko AS, Popelensky Th Yu, Tuzhilin AA, Shaitan KV Analysing the Data Bank of Proteins Space Structures (PDB): A Geometrical Approach // Journal of Mathematical Sciences. - USA, 2017. - T. 225 , nr. 4 . - S. 555-564 .
• Borzov SI, Ivanov AO, Tuzhilin AA Udvidbarhed af metriske segmenter i afstanden Gromov-Hausdorff . - 2020. - arXiv : 2009.00458 .

Noter

1. ↑ Matematisk genealogi  (engelsk) - 1997.
2. ↑ 1 2 Institut for differentialgeometri og anvendelser . Hentet 28. juni 2019. Arkiveret fra originalen 28. juni 2019. (ubestemt)
3. ↑ 1 2 Afdelingen for Differentialgeometri og Anvendelsers historie . Hentet 28. juni 2019. Arkiveret fra originalen 22. juni 2016. (ubestemt)
4. ↑ Forelæsningsnoter af A. A. Tuzhilin om visuel geometri og topologi . Hentet 28. juni 2019. Arkiveret fra originalen 28. juni 2019. (ubestemt)
5. ↑ Særlige kurser udviklet af A. O. Ivanov og A. A. Tuzhilin . Hentet 28. juni 2019. Arkiveret fra originalen 28. juni 2019. (ubestemt)
6. ↑ Akademisk Råd ved Fakultetet for Mekanik og Matematik ved Moscow State University . Hentet 28. juni 2019. Arkiveret fra originalen 28. juni 2019. (ubestemt)

Links

• kort biografi

Tematiske steder	Matematisk genealogi zbMATH Åbn All-russisk matematisk portal