Mardens sætning
Mardens sætning giver et geometrisk forhold mellem nulpunkterne i et komplekst polynomium af tredje grad og nulpunkterne i dets afledte :
|
Antag, at nulpunkterne z 1 , z 2 , z 3 i tredjegradspolynomiet er ikke-kollineære . Der er en enkelt ellipse indskrevet i en trekant med hjørner z 1 , z 2 , z 3 og rørende dens sider ved midtpunkterne: Steiner-ellipse . Foci af denne ellipse er nulpunkterne i den afledte . |
Marden tilskriver sætningen Jörg Siebeck ( tysk: Jörg Siebeck ) [1] og giver 9 referencer til artikler, der indeholder varianter af denne sætning.
Noter
- ↑ Siebeck, Jörg (1864), Über eine neue analytische Behandlungweise der Brennpunkte, Journal für die reine und angewandte Mathematik T. 64: 175-182, ISSN 0075-4102 (tysk)
Links
- Badertscher, Erich Et simpelt direkte bevis for Mardens sætning. amer. Matematik. Månedsskrift 121 (2014), Nr. 6, 547-548.
- Kalman, Dan (april 2008), An Elementary Proof of Marden's Theorem, The American Mathematical Monthly bind 115 : 330–338, ISSN 0002-9890
- Kalman, Dan (april 2008), The Most Marvelous Theorem in Mathematics , Journal of Online Mathematics and its Applications
- Marden, Morris (1945), En note om nullerne i sektionerne af en delvis brøk , Bulletin of the American Mathematical Society bind 51 (12): 935–940, ISSN 0002-9904 , < http://www.ams .org/bull/1945-51-12/S0002-9904-1945-08470-5/home.html > (engelsk)
- Marden, Morris (1966), Geometry of Polynomials , Mathematical Surveys, nummer 3, Providence, RI: American Mathematical Society