Kodairas indlejringsteorem

Kodairas indlejringsteorem besvarer spørgsmålet, hvilke kompakte Kähler-varianter der er projektive algebraiske varianter . Med andre ord, hvilke komplekse manifolder bestemmes af homogene polynomier .

Sætningen er bevist af Kunihito Kodaira .

Ordlyd

Lad M være en kompakt Kähler-manifold med Hodge metric , det vil sige, dens Kähler-form ω definerer en integreret kohomologiklasse . Så  indrømmer M en analytisk indlejring i et komplekst projektivt rum af en tilstrækkelig høj dimension N .

Kommentarer

• Det faktum, at M viser sig at være en algebraisk sort, følger af dens ved Chows

En Kähler-manifold med en Hodge-metrik kaldes nogle gange for en Hodge-manifold (efter Hodge ). I dette tilfælde kan Kodairas sætning formuleres som følger:

• Hodge-varianter er projektive.
  • Den omvendte påstand om, at projektive sorter er Hodge-sorter, er elementær.

Se også

• Hodge struktur

Links

• Hartshorne, Robin (1977), Algebraic Geometry , Berlin, New York: Springer-Verlag , ISBN 978-0-387-90244-9 , OCLC 13348052 
• Kodaira, Kunihiko (1954), Om Kähler-sorter af begrænset type (en iboende karakterisering af algebraiske varianter) , Annals of Mathematics. Second Series bind 60 (1): 28–48, ISSN 0003-486X , DOI 10.2307/1969701 
• Et bevis på indlejringssætningen uden forsvindingssætningen (der tilhører Simon Donaldson ) findes i MIT Lecture Notes .