Kleenes fikspunktssætning

Kleenes fikspunktssætning er et udsagn om eksistensen af det mindste fikspunkt for enhver Scott-kontinuerlig kortlægning af et komplet delvist ordnet sæt på sig selv. Resultatet tilskrives Stephen Kleene ; bruges i domæneteori , gitterteori , grafteori , automatteori . _ _

En anden af udsagn fra klassen af fikspunktsætninger - Knaster-Tarski-sætningen - garanterer eksistensen af det mindste fikspunkt til afbildning af komplette gitter på sig selv; Kleenes fikspunktssætning taler om eksistensen af en til afbildning af ethvert fuldstændigt delvist ordnede sæt, men dets handling udvides ikke til nogen monotone funktioner, men kun til funktioner, der er kontinuerte i Scott-topologien. Kleenes sætning giver også, i modsætning til Knaster-Tarski-sætningen, en måde at beregne det mindst faste punkt i en kortlægning som den mindste øvre grænse for dens Kleene-kæde fra bunden af et delvist ordnet sæt : $f\colon P\to P$ $\bot$ $\langle P,\sqsubseteq \rangle$

\bot \sqsubseteq f(\bot )\sqsubseteq f(f(\bot ))\sqsubseteq \cdots \sqsubseteq f^{n}(\bot )\sqsubseteq \cdots