Grobman-Hartman teorem

I teorien om dynamiske systemer siger Grobman-Hartman- sætningen, at i nærheden af et hyperbolsk fikspunkt falder opførselen af et dynamisk system, op til en kontinuerlig ændring af koordinater, sammen med opførselen af dets linearisering. Den er opkaldt efter den sovjetiske matematiker D. M. Grobman [1] og den amerikanske matematiker F. Hartman , som opnåede dette resultat uafhængigt af hinanden.

Ordlyd

Sætning. Lad p være et hyperbolsk fikspunkt af diffeomorfismen , og lad være den lineære del af kortlægningen i punktet skrevet i lokale koordinater. Så er der kvarterer med punktet og punktet 0 og en homeomorphism , der på .

f

{\displaystyle L:\mathbb {R} ^{n}\to \mathbb {R} ^{n))

f

s

U

s

V

h:(U\kop f(U))\til (V\kop L(V)),

h\circ f=L\circ h

U

Litteratur

Katok A. B. , Hasselblat B. Introduktion til den moderne teori om dynamiske systemer / overs. fra engelsk. A. Kononenko med deltagelse af S. Ferleger. - M . : Faktoriel, 1999. - S. 265. - 768 s. — ISBN 5-88688-042-9 .
D. Grobman, Homeomorphism of systems of differential equations, DAN SSSR 128 (1959), no. 5, s. 880-881.
P. Hartman, Et lemma i teorien om strukturel stabilitet af differentialligninger. Proc. AMS 11 (1960), nr. 4, s. 610-620.
V. I. Arnold, Yu. S. Ilyashenko . Almindelige differentialligninger, Dynamiske systemer - 1, Itogi Nauki i Tekhniki. Ser. Moderne sandsynlighed måtte. Fundam. retninger, 1, VINITI, M., 1985, 7–140

Noter

↑ Side på portalen www.mathnet.ru . Hentet 8. maj 2018. Arkiveret fra originalen 8. maj 2018. (ubestemt)