Topologisk konjugation

I teorien om dynamiske systemer kaldes et dynamisk system et topologisk konjugeret dynamisk system, hvis der er en sådan homøomorfisme , at , eller, som er det samme, $(X,f)$ $(Y,g)$ $h:X\to Y$ $g\circ h=h\circ f$

g=h\circ f\circ h^{-1}.

Med andre ord, den (kontinuerlige) ændring af koordinater gør dynamikken i iterationer af f på X til dynamikken i iterationer af g på Y. $y=h(x)$

Regularitet af den konjugerede kortlægning

Det er værd at bemærke, at selv i det tilfælde, hvor X og Y er manifolder , og afbildningerne f og g er glatte (eller endda analytiske), viser sig afbildningen h ret ofte at være bare kontinuerlig. Således kan glat konjugation ikke ændre værdierne af multiplikatorer på et fast eller periodisk punkt; tværtimod, for strukturelt stabile fordoblinger af en cirkel eller en Anosov-diffeomorfisme af en todimensionel torus, er de periodiske punkter overalt tætte, og en typisk forstyrrelse ændrer alle disse multiplikatorer.

Konjugationen af hyperbolske afbildninger viser sig imidlertid at være Hölder , og konjugationen af glatte eller analytiske diffeomorfismer af cirklen med et diophantinsk rotationstal viser sig også at være henholdsvis jævn eller analytisk.

Hvis afbildningen h viser sig at være Hölder, ( -)glat eller analytisk, taler man om henholdsvis en Hölder- , ( -)glat- eller analytisk konjugation. $C^{r}$ $C^{r}$

Litteratur

Katok A. B. , Hasselblat B. Introduktion til den moderne teori om dynamiske systemer / overs. fra engelsk. A. Kononenko med deltagelse af S. Ferleger. - M . : Faktoriel, 1999. - S. 70-83. — 768 s. — ISBN 5-88688-042-9 .