Væsentligt ental punkt

Et isoleret singulær punkt af en funktion , der er holomorf i et eller andet punkteret område af dette punkt, kaldes i det væsentlige singulære , hvis grænsen ikke eksisterer. $z_{{0}}$ $f(z)$ ${\textstyle \lim _{z\to {z_{0}}}f(z)}$

Kriteriet for et essentielt enkeltpunkt

Et punkt er et væsentligt entalspunkt for en funktion, hvis og kun hvis i udvidelsen af funktionen i en Laurent-serie i det punkterede område af punktet , hoveddelen indeholder et uendeligt antal ikke-nul-led, dvs. ekspansion , antallet af koefficienter , , er uendelig. $z_{{0}}$ $f(z)$ $f(z)$ $z_{0}$ $f(z)=\sum _{{k=-\infty }}^{{\infty }}{f_{k}}(z-z_{0})^{k}$ $f_{k}\neq 0$ $k<0$

Sochocki-Weierstrass-sætningen

Uanset det komplekse tal , for enhver i ethvert kvarter af et i det væsentlige ental punkt er der et punkt sådan, at . $B$ $\varepsilon >0$ $z_{{0}}$ $z$ $|f(z)-B|<\varepsilon$

Se også

Andre typer af isolerede entalspunkter:

Litteratur

Bitsadze A.V. Fundamentals af teorien om analytiske funktioner af en kompleks variabel - M., Nauka, 1969.
Shabat B.V., Introduktion til kompleks analyse - M., Nauka, 1969.