Polyus (kompleks analyse)

Et isoleret entalspunkt kaldes en pol af en funktion , der er holomorf i et eller andet punkteret område af dette punkt, hvis der findes en grænse $z_{0}$ $f(z)$

$\lim _{{z\to {z_{0}}}}f(z)=\infty$ .

Polkriterier

Et punkt er en pol, hvis, og kun hvis, i Laurent-seriens udvidelse af funktionen i det punkterede naboskab af punktet , hoveddelen indeholder et endeligt antal ikke-nul led, dvs. $z_{{0}}$ $f(z)$ $z_{0}$

$f(z)=\sum _{{k=-\infty }}^{{\infty }}{f_{k}}(z-z_{0})^{k}=P(z)+f_{ {-n}}(z-z_{0})^{{-n}}+\ldots +f_{{-1}}(z-z_{0})^{{-1}}$ ,

hvor er den korrekte del af Laurent-serien . Hvis , så kaldes ordenens pol . Hvis , så kaldes stangen simpel. $P(z)$ $f_{{-n}}\neq \ 0$ $z_{0}$ $n$ $n=1$

Et punkt er en rækkefølge, hvis og kun hvis , og $z_{{0}}$ $k$ $\lim _{{z\to {z_{0}}}}f(z)(z-z_{0})^{{k-1}}=\infty$ $\lim _{{z\to {z_{0}}}}f(z)(z-z_{0})^{k}\neq \infty$
Et punkt er en pol i rækkefølgen, hvis og kun hvis det er nul i rækkefølgen for funktionen . $z_{{0}}$ $k$ $F(z)={\frac {1}{f(z)))$ $k$

Se også

Andre typer af isolerede entalspunkter:
- Aftagelig singular spids
- Væsentligt ental punkt

Litteratur

Bitsadze A.V. Fundamentals af teorien om analytiske funktioner af en kompleks variabel - M., Nauka, 1969.
Shabat B.V., Introduktion til kompleks analyse - M., Nauka, 1969.