Ejendommelighed
En singularitet eller singularitet i matematik er et punkt, hvor et matematisk objekt (normalt en funktion ) ikke er defineret eller har uregelmæssig adfærd (for eksempel et punkt, hvor en funktion har en diskontinuitet eller ikke kan differentieres ).
Singulariteter i kompleks analyse
Kompleks analyse overvejer funktionerne i holomorfe (og mere generelle tilfælde: analytiske ) funktioner - punkter i det komplekse plan , hvor denne funktion ikke er defineret, dens grænse er uendelig, eller der er ingen grænse overhovedet. I tilfælde af forgreningspunkter af analytiske funktioner kan funktionen i et enkelt punkt være defineret og kontinuerlig , men ikke være analytisk.
Singulariteter i reel analyse
| Funktionen har et entalspunkt ved nul, hvor den nærmer sig positiv uendelighed til højre og negativ uendelighed til venstre. | · | Funktionen har også en singularitet ved nul, hvor den er ikke-differentierbar. |
| Grafen defineret af udtrykket har et træk ved nul - en lodret tangent. | Kurven givet af ligningen har en singularitet i (0,0) - selvskæringspunktet. | |
Singulariteter i algebraisk geometri
Singulariteten af en algebraisk varietet er det punkt, hvor tangentrummet til sorten ikke kan defineres korrekt. Ikke-singulære punkter kaldes også regulære. Det enkleste eksempel på en singularitet er en kurve, der skærer sig selv. Der er andre typer singulariteter, såsom cusps : kurven defineret af ligningenhar en spids ved origo. Man kan sige, at x -aksen er tangent til kurven på dette punkt, men det ville kræve at ændre definitionen af en tangent. Mere korrekt har denne kurve en "dobbelttangens" ved origo.
For affine eller projektive varianter er singulariteter netop de punkter, hvor rangordenen af den jakobiske matrix (matricen af partielle afledte af polynomier, der definerer sorten) er lavere end på andre punkter.
Ved at bruge termerne for kommutativ algebra kan der gives en anden definition, der egner sig til generalisering til abstrakte varianter og skemaer : et punkt x er regulært, hvis og kun hvis den lokale ring af rationelle funktioner på det punkt er en regulær ring .
 Ordbøger og encyklopædier | ||||
|---|---|---|---|---|
| ||||