En Galois-udvidelse er en algebraisk forlængelse af feltet E/K , der er normal og adskillelig . Under disse forhold vil E have det største antal automorfier over K (hvis E er endeligt , så er antallet af automorfier også endeligt og lig med forlængelsesgraden [E:K] ).
Automorfigruppen E over K kaldes Galois-gruppen og betegnes Gal(E/K) (eller G(E/K) ).
Hvis Gal(E/K) er Abelsk , cyklisk osv., så siges Galois-udvidelsen at være henholdsvis Abelsk, cyklisk osv.
Nogle gange overvejer man Galois-gruppen for en udvidelse E , der er adskillelig, men ikke nødvendigvis normal. I dette tilfælde er Galois-gruppen E/K gruppen Gal(Ē/K) , hvor Ē er den minimale normale forlængelse af K , der indeholder E (i det sidste tilfælde, når den adskillelige forlængelse er en simpel E=K(α) for nogle α , der er et rodpolynomium f(x) irreducerbart over K , er Ē nedbrydningsfeltet for dette polynomium).