Debye længde

Debye-længde (Debye-radius) - den afstand, over hvilken virkningen af det elektriske felt af en individuel ladning strækker sig i et kvasi-neutralt medium, der indeholder frie positivt og negativt ladede partikler ( plasma , elektrolytter ). Uden for radiussfæren af Debye-længden afskærmes det elektriske felt som et resultat af miljøets polarisering (derfor kaldes dette fænomen også Debye-screening).

Debyelængden er givet af

\lambda _{\text{D}}=\venstre\{\sum _{j}{\frac {4\pi q_{j}^{2}n_{j}}{\varepsilon _{r }kT_{j}}}\right\}^{-1/2}

( GHS )

\lambda _{\text{D}}=\venstre\{\sum _{j}{\frac {q_{j}^{2}n_{j}}{\varepsilon _{0}\varepsilon _{r}kT_{j}}}\right\}^{-1/2}

( SI )

hvor er den elektriske ladning , er koncentrationen af partikler , er temperaturen af partikler af typen , er Boltzmann-konstanten , er vakuumpermittiviteten , er permittiviteten . Summeringen går over alle slags partikler, mens betingelsen om neutralitet skal være opfyldt . En vigtig parameter for mediet er antallet af partikler i en kugle med en radius af Debye-længde: $q_{j}$ $n_{j}$ $T_{j}$ $j$ $k$ $\varepsilon _{0}$ $\varepsilon _{r}$ $\sum _{j}q_{j}n_{j}=0$

n_{\text{D}}={\frac {4\pi }{3}}\lambda _{\text{D}}^{3}\sum _{j}n_{j}.

Det karakteriserer forholdet mellem den gennemsnitlige kinetiske energi af partikler og den gennemsnitlige energi af deres Coulomb-interaktion :

n_{\text{D}}\thicksim (E_{\text{kinetic}}/E_{\text{coulomb}})^{3/2}.

For elektrolytter er dette tal lille ( ). For et plasma under meget forskellige fysiske forhold, er stort. Dette gør det muligt at bruge metoderne for fysisk kinetik til at beskrive plasma. ${\displaystyle n_{D}\thicksim 10^{-4))$

Begrebet Debye-længden blev introduceret af Peter Debye i forbindelse med studiet af fænomenerne elektrolyse .

Fysisk betydning

I et system af forskellige typer partikler bærer partikler af den -th type en ladning og har en koncentration ved punktet . I en første tilnærmelse kan disse ladninger betragtes som et kontinuerligt medium, kun karakteriseret ved dets dielektriske konstant . Fordelingen af ladninger i et sådant medium skaber et elektrisk felt med et potentiale , der opfylder Poisson-ligningen : $N$ $j$ $q_{j}$ $n_{j}({\mathbf {r}})$ $\mathbf {r}$ $\varepsilon _{r}$ $\Phi ({\mathbf {r}})$

\nabla ^{2}\Phi (\mathbf {r} )=-{\frac {1}{\varepsilon _{r}\varepsilon _{0))}\sum _{j=1}^ {N}q_{j}\,n_{j}(\mathbf {r} ),

hvor er dielektricitetskonstanten . $\varepsilon_{0}$

Mobilladninger skaber ikke kun et potentiale , men bevæger sig også under indflydelse af Coulomb-styrken . I det følgende vil vi antage, at systemet er i termodynamisk ligevægt med en termostat med temperatur , så kan ladningskoncentrationerne betragtes som termodynamiske størrelser, og det tilsvarende elektriske potentiale som svarende til det selvkonsistente felt . Under disse antagelser er koncentrationen af den -te slags partikler beskrevet af Boltzmann-fordelingen : $\Phi ({\mathbf {r}})$ $-q_{j}\,\nabla \Phi (\mathbf {r} )$ $T$ $n_{j}({\mathbf {r}})$ $j$

n_{j}(\mathbf {r} )=n_{j}^{0}\,\exp \left(-{\frac {q_{j}\,\Phi (\mathbf {r}) }{kT}}\right),

hvor er den gennemsnitlige koncentration af ladninger af typen . Tager vi Poisson-ligningen i stedet for de øjeblikkelige værdier af koncentrationen og markerer deres gennemsnitlige værdier, får vi Poisson-Boltzmann-ligningen : $n_{j}^{0}$ $j$

\nabla ^{2}\Phi (\mathbf {r} )=-{\frac {1}{\varepsilon _{r}\varepsilon _{0))}\sum _{j=1}^ {N}q_{j}n_{j}^{0}\,\exp \left(-{\frac {q_{j}\,\Phi (\mathbf {r} )}{kT}}\right) .

Løsninger til denne ikke-lineære ligning er kendt for nogle simple systemer. En mere generel løsning kan opnås i den svage koblingsgrænse ( ) ved at udvide eksponenten i en Taylor-serie : $q_{j}\,\Phi (\mathbf {r} )\ll kT$

\exp \left(-{\frac {q_{j}\,\Phi (\mathbf {r} )}{kT))\right)\ca. 1-{\frac {q_{j}\, \Phi (\mathbf {r} )}{kT}}.

Som et resultat opnås den lineariserede Poisson-Boltzmann-ligning

\nabla ^{2}\Phi (\mathbf {r} )=\left(\sum _{j=1}^{N}{\frac {n_{j}^{0}\,q_{ j}^{2}}{\varepsilon _{r}\varepsilon _{0}\,kT}}\right)\Phi (\mathbf {r} )-{\frac {1}{\varepsilon _{r }\varepsilon _{0}}}\sum _{j=1}^{N}n_{j}^{0}q_{j},

også kendt som Debye-Hückel-ligningen . [1] [2] [3] [4] [5] Det andet led i højre side af ligningen forsvinder, hvis systemet er elektrisk neutralt. Udtrykket i parentes har dimensionen af længdens omvendte kvadrat, hvilket naturligvis leder os til definitionen af den karakteristiske længde

\lambda _{\text{D}}=\venstre({\frac {\varepsilon _{r}\varepsilon _{0}\,kT}{\sum _{j=1}^{N} n_{j}^{0}\,q_{j}^{2}}}\right)^{1/2},

almindeligvis kaldet Debye-radius (eller Debye-længde ). Alle typer ladninger bidrager positivt til Debye-længden uanset deres tegn.

Nogle værdier af Debye-længder

(Kilde: Kapitel 19: Plasmas partikelkinetik )

Plasma	Massefylde n e (m −3 )	Elektrontemperatur T ( K ) _	Magnetfelt B ( T ) _	Debye - længde λ D (m)
Gasudledning ( kniber )	10 16	10 4	—	10-4 _
tokamak	10 20	10 8	ti	10-4 _
Ionosfære	10 12	10 3	10-5 _	10-3 _
Magnetosfære	10 7	10 7	10-8 _	10 2
solkerne	10 32	10 7	—	10-11 _
solrig vind	10 6	10 5	10-9 _	ti
Interstellar rum	10 5	10 4	10-10 _	ti
intergalaktisk rum	en	10 6	—	10 5

Se også

dobbelt elektrisk lag

Litteratur

Artsimovich L. A. Elementær plasmafysik. - 3. udg. — M .: Atomizdat , 1969. — 189 s.
Kotelnikov IA- forelæsninger om plasmafysik. Bind 1: Fundamentals of Plasma Physics. - 3. udg. - Sankt Petersborg. : Lan , 2021. - 400 s. - ISBN 978-5-8114-6958-1 .

Ordbøger og encyklopædier	Flot dansk Britannica (online)
I bibliografiske kataloger	GND : 4652923-8

Debye længde

Fysisk betydning

Nogle værdier af Debye-længder

Se også

Links

Litteratur